高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件12.1复数的概念

12.1复数的概念

学习目标1.了解数系的扩充过程；2.了解复数的代数表示法；3.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．情景创设情景1.

下列方程在什么样的数系范围内有解?在什么样的数系范围内无解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然数集自然数负整数整数集实数集整数分数无理数有解无解无解无解无解有解有解有解有解无解无解无解有解有解无解有解有解有解有解实数得到新?数集加入?数要使这个方程也有解，怎么办？结论：要使x2=-1有解,考虑把数系再扩充情景创设情景1.

下列方程在什么样的数系范围内有解?在什么样的数系范围内无解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然数集自然数负整数整数集实数集整数分数无理数有解无解无解无解无解有解有解有解有解无解无解无解有解有解无解有解有解有解有解实数得到新?数集加入?数要使这个方程也有解，怎么办？结论：要使x2=-1有解,考虑把数系再扩充.

引入“-”(1)要引入新的符号表示新数(2)要引入四则运算思考：怎样扩充？

数学建构为了使x2=-1这样的方程有解,我们把数系扩充,（1）引入一个数i,规定

i2=-1.（2）同时将实数的运算法则引入1+i

1-i

2i

3-2i

i2问：你能利用这两个原则，写出几个新数吗？问：给这些新数取一个名字？能不能用统一形式表示呢？我们把形如a+bi(a,b

R)的数叫做复数,其中i

叫做虚数单位.当b=0时,a+bi=a

是实数

当b≠0时,a+bi

叫虚数当a=0,b≠0时,a+bi=bi

叫纯虚数

复数包含实数和虚数,全体复数所成的集合C

叫做复数集,即C={a+bi|a,b

R}数学建构(1)复数通常用字母z

表示,即z=a+bi(a,b

R),这一表示形式叫做复数的代数形式.其中的a

与b

分别叫做复数z

的实部与虚部.我们把形如a+bi(a,b

R)的数叫做复数,其中i

叫做虚数单位.当b=0时,a+bi=a

是实数

当b≠0时,a+bi

叫虚数当a=0,b≠0时,a+bi=bi

叫纯虚数

复数包含实数和虚数,全体复数所成的集合C

叫做复数集,即C={a+bi|a,b

R}(2)实数集,复数集,虚数集,纯虚数集的关系复数集实数集虚数集纯虚数集合作探究例1.下列各数,哪些是实数,哪些是复数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?

(1)3+2i;(2)

(3)1-i;

(4)

(5)0;(6)答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是复数.(2)(5)是实数.(1)(3)(4)(6)是虚数.(4)(6)是纯虚数.合作探究例2.

实数m

取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i

是(1)

实数;(2)

虚数;(3)

纯虚数.解:(1)当m-1=0时,z

是实数,即m=1时,z=2是实数.(2)当m-1≠0时,z

是虚数,即m≠1时,z=m+1+(m-1)i

是虚数.(3)当m+1=0且m-1≠0时,z

是纯虚数,即m=-1时,z=-2i

是纯虚数.合作探究例3.

如果(x+y)+(y-1)i与

(2x+3y)+(2y+1)i是同一个复数,求实数x,y

的值.解:两复数相等,必须实部与实部相等,且虚部与虚部相等,则得方程组解方程组得x=4,y=-2.即得两相等复数为2-3i=2-3i.结论：a+bi

与c+di

相等的充要条件是a=c

且b=d.数学建构结论：a+bi

与c+di

相等的充要条件是a=c

且b=d.思考：复数a+bi

与c+di

能比较大小吗？结论：两个复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．课堂达标1.求适合下列方程的实数x

与y

的值:(1)(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;(2)(x+y-3)+(x-4)i=0.2.实数m

取什么值时,复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i

是

(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:(1)由两复数相等得方程组解得x=1,y=7.(2)由复数为0得方程组解得x=4,y=-1.解:(1)当m2-3m=0时,即m=0或m=