频率域图像增强

频率域图像增强

4.1引言频率通常是指某个一维物理量随时间变化的快慢程度的度量。频率值高意味着该物理量随时间变化快；频率值低意味着该物理量随时间变化慢。例如交流电频率为50—60Hz（交流电压）中波某电台1026千赫（无线电波）第2页,共71页，2024年2月25日，星期天图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴，所以图像本身所在的域称为空间域（spacedomain）。图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量，称为空间频率（spatialfrequency）。第3页,共71页，2024年2月25日，星期天一维（连续）傅立叶变换傅立叶变换是一种数学变换（正交变换），可以把一维信号（或函数）分解成不同幅度的具有不同频率的正弦和余弦信号（或函数）。第4页,共71页，2024年2月25日，星期天傅立叶变换滤波利用傅立叶变换的特性，将时间信号正变换到频率域后进行处理（例如低通、高通或带通处理），然后再反变换成时间信号，即可完成对信号的滤波。低通滤波：在频率域中抑制高频信号高通滤波：在频率域中抑制低频信号第5页,共71页，2024年2月25日，星期天4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.1一维傅立叶变换及其反变换4.2.2二维离散傅立叶变换（DFT）4.2.3频率域滤波4.2.4空间域滤波和频率域滤波之间的关系第6页,共71页，2024年2月25日，星期天4.2.1一维傅立叶变换及其反变换条件：如果实变量函数是连续可积的，即一维连续傅立叶变换第7页,共71页，2024年2月25日，星期天第8页,共71页，2024年2月25日，星期天

一维离散傅立叶变换用N个等间隔抽样方法将连续函数f(x)离散成序列离散傅立叶变换用F(u)来表示F(uΔu)，用f(x)来表示f(xΔx)且Δu=1/(NΔx)第9页,共71页，2024年2月25日，星期天一维函数的傅立叶谱第10页,共71页，2024年2月25日，星期天二维连续函数的傅立叶变换：

傅立叶变换的相角、傅立叶谱和能量谱或功率谱可由下式给出：4.2.2二维DFT第11页,共71页，2024年2月25日，星期天二维离散傅立叶变换：M,N表示图像在x，y方向上具有大小不同的阵列。离散信号频谱、相谱、幅谱分别表示为：第12页,共71页，2024年2月25日，星期天

二维离散傅立叶变换性质1、可分离性

第13页,共71页，2024年2月25日，星期天第14页,共71页，2024年2月25日，星期天顺序进行一维变换计算二维傅立叶变换第15页,共71页，2024年2月25日，星期天2、周期性

第16页,共71页，2024年2月25日，星期天3、频率位移特性：图像中心化

第17页,共71页，2024年2月25日，星期天

先将f(x,y)乘以因子(－1)x+y，再进行离散傅立叶变换，即可将图像的频谱原点（0，0）移动到图像中心（M／2,N／2）处。

傅立叶频谱平移示意图(a)原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱

(a)(b)(c)傅立叶频谱中心化第18页,共71页，2024年2月25日，星期天4、共轭对称性

或：-N/2N/2一个周期频谱是关于原点对称的第19页,共71页，2024年2月25日，星期天5、旋转不变性

例：第20页,共71页，2024年2月25日，星期天

旋转不变性

如果时域中离散函数旋转θ0角度，则该离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度。离散傅立叶变换的旋转不变性（a）原始图像；（b）原始图像的傅立叶频谱；（c）旋转45°后的图像；（d）图像旋转后的傅立叶频谱(a)(b)(d)(c)第21页,共71页，2024年2月25日，星期天6、平均值第22页,共71页，2024年2月25日，星期天7、离散卷积定理

为防止卷积后发生交叠误差，需对离散的二维函数的定义域加以扩展第23页,共71页，2024年2月25日，星期天卷积的概念第24页,共71页，2024年2月25日，星期天第25页,共71页，2024年2月25日，星期天用扩展函数执行卷积的结果第26页,共71页，2024年2月25日，星期天当卷积周期

才避免交叠误差

第27页,共71页，2024年2月25日，星期天第28页,共71页，2024年2月25日，星期天在空间域延拓的低通滤波器（仅显示实部）用延拓滤波的结果第29页,共71页，2024年2月25日，星期天8、离散相关定理

第30页,共71页，2024年2月25日，星期天第31页,共71页，2024年2月25日，星期天图像相关(a)图像(b)模板(c)和(d)延拓图像(f)水平剖面线(e)相关函数第32页,共71页，2024年2月25日，星期天9、分配性和比例性第33页,共71页，2024年2月25日，星期天二维函数的中心谱(a)图像(b)中心傅立叶谱第34页,共71页，2024年2月25日，星期天例程functionzxft(I)%显示频谱函数

imshow(I)%显示原图像

f1=fft2(double(I));%离散傅立叶变换

f2=fftshift(f1);%直流分量移到频谱中心

r=real(f2);i=imag(f2);a=sqrt(r^2+i^2);%计算频谱

b=255*(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)));%归一化

figure;imshow(b);%显示频谱在MATLAB命令窗口下显示图像频谱>>a=imread('cameraman.tif');>>zxft(a)第35页,共71页，2024年2月25日，星期天低频分量：对应图像的慢变化分量较高的频率：对应图像中变化较快的灰度级分量（如物体边缘和噪声等）

图像的频谱4.2.3频率域滤波第36页,共71页，2024年2月25日，星期天频域滤波的基本步骤第37页,共71页，2024年2月25日，星期天陷波滤波器第38页,共71页，2024年2月25日，星期天第39页,共71页，2024年2月25日，星期天4.2.4空域滤波和频域滤波之间的关系空间域滤波卷积运算频率域乘法运算空间域和频率域中的滤波器组成了傅立叶变换对第40页,共71页，2024年2月25日，星期天频率域——”实验室”在频域指定滤波器，做反变换，确定空间滤波器模板的基本形状例：高斯低通滤波器第41页,共71页，2024年2月25日，星期天例：高斯低通滤波器第42页,共71页，2024年2月25日，星期天

频域：G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

其中：F(u,v)：原始图象Fourier频谱

G(u,v)：平滑后图象的Fourier频谱

H(u,v)：滤波器转移函数（即频谱）

H（u,v）函数的定义，方法很多，没有唯一通用办法，针对具体情况选用不同方法。

FFTH(u,v)IFFT

f(x,y)

F(u,v)

G(u,v)

g(x,y)4.3平滑的频率域滤波器第43页,共71页，2024年2月25日，星期天4.3.1理想低通滤波器H(u,v)=1当D(u,v)<=D00当D(u,v)>D0其中：

D(u,v)＝(u2+v2)1/2是点(u,v)到频率平面原点的距离负效：图象模糊，出现振铃效果H(u,v)D(u,v)D0第44页,共71页，2024年2月25日，星期天第45页,共71页，2024年2月25日，星期天理想低通滤波效果（截止频率变化）(d)截止频率为30

(e)截止频率为80

(f)截止频率为230(a)原图像(b)截止频率为5

(c)截止频率为15第46页,共71页，2024年2月25日，星期天振铃现象(a)半径为5的频率域ILPF(b)相应的空间滤波器(c)空间域的5个脉冲(b)空间域(b)和(c)的卷积第47页,共71页，2024年2月25日，星期天4.3.2巴特沃斯低通滤波器它的带通与带阻之间无明显的不连续性，因此无振铃现象，模糊程度减少，它的尾部有较多的高频，通过下降它的截至频率达到一些平滑效果第48页,共71页，2024年2月25日，星期天截止频率变化对滤波的影响(a)原图像(b)截止频率半径为5(c)截止频率半径为15(d)截止频率半径为30(e)截止频率半径为80(f)截止频率半径为230第49页,共71页，2024年2月25日，星期天(a)~(d)阶数为1，2，5和10的BLPF的空间表示及相应的通过滤波器中心的灰度级剖面图第50页,共71页，2024年2月25日，星期天具有较平滑的过渡带，无振铃现象4.3.3高斯低通滤波器(a)GLPF传递函数的透视图(b)以图像显示的滤波器(c)滤波器截面第51页,共71页，2024年2月25日，星期天高斯低通滤波器滤波(a)原图像(b)截止频率半径为5(c)截止频率半径为15(d)截止频率半径为30(e)截止频率半径为80(f)截止频率半径为230第52页,共71页，2024年2月25日，星期天4.3.4低通滤波的其他例子(a)低分辨率的文本样本(b)用GLPF滤波的结果第53页,共71页，2024年2月25日，星期天第54页,共71页，2024年2月25日，星期天第55页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4锐化的频率域滤波器高通滤波器第56页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4.1理想高通滤波器第57页,共71页，2024年2月25日，星期天理想高通滤波图像第58页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4.2巴特沃斯高通滤波器第59页,共71页，2024年2月25日，星期天

巴特沃斯高通滤波结果第60页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4.3高斯高通滤波器第61页,共71页，2024年2月25日，星期天高斯高通滤波结果第62页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4.4频率域的拉普拉斯算子第63页,共71页，2024年2月25日，星期天频域的拉普拉斯滤波(a)月球北极图像(b)拉普拉斯滤波后的图像(c)标定后的图像(d)增强图像第64页,共71页，2024年2月25日，星期天4.4.5钝化模板和高频提升滤波(a)输入图像(b)拉普拉斯图像(c)A=2(d)A=2.7第65页,共71页，2024年2月25日，星期天高频加强滤波(a)输入图像(b)巴特沃思高通滤波(c)高频加强滤波(d)对(c)进行直方图均衡处理第66页,共71页，2024年2月25日，星期天4.5图像的同态滤波作用:消除图像上照明不均的问题，增加暗区的图像细节，同时又不损失亮区的图像细节，它在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强成像物理背景：因为人眼对图象亮度响应具有类似于对数运算的非线性形式。

f(x,y)=I(x,y)·R(x,y)

其中：I(x,y)：照射分量（低频）

R(x,y)：反射分量（高频）[图象细节的不同在空间作快速变化]第67页,共71页，2024年2月25日，星期天分析：关心反射信息，但室内外照射分量强度不同，图片明暗不均，能否消除照度不均，而增强反射部分比重。过程：f(x,y)lnFFTH(u,v)高频增强FFT-1expg(x,y)

f(x