浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级第一学期期末数学试题【含答案】

浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级第一学期期末数学试题解析一、选择题（每小题有4个选项，每小题3分，共30分）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A．不是轴对称图形，不符合题意，B．是轴对称图形，符合题意，C．不是轴对称图形，不符合题意，D．不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【详解】解：∵，，∴第三边，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是6cm．故选：C．3.若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，即可得出答案．【详解】解：A、若，不等式两边同时乘以，可得，故此选项错误，不符合题意；B、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；C、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；D、若，不等式两边同时除以，可得，故此选项正确，符合题意．故选：D如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．【详解】解：如图，连接，，根据题意得，，，在和中，，∴，∴，故选：A．5.若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，即可得出答案．【详解】解：A、若，不等式两边同时乘以，可得，故此选项错误，不符合题意；B、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；C、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；D、若，不等式两边同时除以，可得，故此选项正确，符合题意．故选：D6.学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，点D，E可在槽中滑动，若，则度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，可得，，设，根据三角形的外角性质可知，据三角形的外角性质即可求出x，进而求出的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，，即，解得：，．故选：D．如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】先由中垂线性质得出，，再利用三角形周长公式即可求解．【详解】解：∵是中垂线，∴，，∴周长周长，故选：D．8.已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．【详解】解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，∴k+2＜0，得k＜﹣2．故选：A．9.在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．10.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“”可证，可得，，由外角的性质可得，通过证明是等边三角形，可得，可证，即可求解．【详解】解：和是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，故选项A不合题意；，，故选项B不合题意；在和中，，，，又，是等边三角形，，，，故选项D不合题意；∵，若，则，则，而一定不等于，故选项C不成立，符合题意，故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.若点是直线上一点，则m＝______．【答案】10【解析】【分析】把点代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点是直线上一点，∴．故答案为：1012.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________【答案】2【分析】令点的横坐标为0可得m的方程，解方程即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为_________【答案】4【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可．【详解】∵是的中线，∴，∵E是的中点，∴，，∴，∴，故选：A．如图，一形状为四边形的风筝（四边形），测量得：，cm，cm，cm，则此风筝的大小为（即四边形的面积）cm2．

【答案】3360【分析】先证明是的垂直平分线，再利用对角线互相垂直的四边形的面积是对角线乘积的一半即可求解．【详解】∵，cm∴是的垂直平分线．∴∴cm2故答案是3360．15.如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．【答案】AB=CD（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA．【详解】解：添加AB=CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．【答案】23【解析】【分析】设小明至少答对题，则答错题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对题，则答错题，根据题意得：，解得：，答：小明至少答对23题．故答案为：2317.如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作于点E，若，则CE的长为______．【答案】##0.5【解析】【分析】根据等边三角形的性质可知，，，在中，根据含直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：在等边三角形ABC中，，∵BD是AC边上的中线，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，故答案为：18.如图,一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为，关于x的不等式的解为．【答案】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可求得方程组的解；然后根据图像即可确定不等式的解；根据一次函数的图像在一次函数图像的上方对应x的取值范围即可解答．【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点∴方程组的解为由函数图像可得关于x的不等式的解为．故答案为，．19.如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为．【答案】【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．【详解】设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．故答案为：．20.如图，在以点为直角顶点的中，，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点，则．【答案】7【分析】过点H作于M，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出，再根据得出，从而得到，，再根据三角形的内角和定理得出，继而得出，然后利用即可【详解】解：过点H作于M，则∵，，，∴，在，点是边的中点，，∴∴，∵以为底边向上作等腰，∴∴∵，∴∴，，∴，∵，∴，∴∵∴∴∴三、解答题（本题有6小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【答案】；数轴见解析【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴把解集表示即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解为：，解集表示在数轴上为：22如图，已知，，点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意，利用证明；（2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴，即，∵，∴．23.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）；(2)直接写出三点的坐标；(3)平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据题意画出轴对称图形即可；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据关于轴的点的坐标特征即可求解．【详解】（1）如图，即为所求；（2）三点的坐标：；（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．故答案为：（x，﹣y）．甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)A，B两地的路程为_______________千米；(2)乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是__________________．(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？【答案】(1)30(2)(3)75千米【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，把点、分别代入求解即可求解；先用待定系数法求出甲离A地的路程（千米）关于时间x(时)的函数表达式为，然后联立两函数解析式求出交点坐标，即可求解．【详解】（1）解：由图象可得：A，B两地的路程为30千米；（2）解：设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，由题意得，解得：，∴乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是；（3）解：设甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为，由图像知，得，即甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为；建立方程组得，解得，即当甲离开A地1.5时，此时离A地75千米．如图，在中，，，D为BC上的一点，连接AD，作于点E，交CE的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，D为BC的中点，求出EF的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）首先证明，再证明∠CAD=∠BCF，在利用ASA即可证明△ACD≌△CBF即可得到结论；由得AD=CF，根据题意求出，由勾股定理得CE=AD=5，再由等积关系求出CE=2，进一步可得出EF=3．【小问1详解】证明：∵，，∴．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，．∵D为BC的中点，∴．∵，由勾股定理得，，∴．∵，∴．∴．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是射线上的动点，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连接．(1)当点在线段上时，①求证：；②若点为的中点，求的面积．在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)①见解析②的面积为(2)存在，或见解析【分析】（1）①可得出，进而得出结论；②可求得和的解析