广东省深圳市宝安区宝安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中学情调查问卷八年级数学第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A. B.C. D.4.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）A. B. C. D.6.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（）A. B.户最长 C.户最长 D.三户一样长7.下列说法，错误的是（）A.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B.有两个角都是的三角形是等边三角形C.三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形D.用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8.宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（）A. B.C. D.9.如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为（）A.1.2 B.1.5 C.2 D.310.如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（）A. B.4 C. D.5第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______.12.已知点与点关于原点对称，则______.13.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为D，平分，若，则的长为______.14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。会得到一个数学规律。请依照下列定义，若，则的取值范围为______.15.如图，在长方形中，点E、F分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点.请从A、B两题中任选一题作答，我选择______题.A题 B题A.若，则的最小值为______；B.若，，则的最小值为______.三、解答题（本题共7小题，共55分）16.（5分）解不等式组.17.（6分）按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：平方平方答案（1）填写表内空格：输入32…输出答案11…（2）你发现了什么规律，并说明理由.18.（8分）阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，，此时可以得到数字密码1214或1412.（1）根据上述方法，若多项式为，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当______时，锁屏密码为______；（2）若王老师选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由.19.（8分）某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了这次活动，他们分别售卖类物品和类物品，若类卖了10件和类卖了20件一共可卖220元；若类卖了16件和类卖了30件一共可卖336元.（1）请求出类物品和类物品每件的售价分别是多少元？（2）为了鼓励更多同学参与，能筹到更多善款，学校决定设立奖励机制，如果两人合作筹集到善款总额不少于500元，则可获得电影票一张作为奖励。假设类和类一共卖了70件，则类至少要卖多少件，小深和小圳才能获得奖励？20.（8分）如图，已知，，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：图1 图2（1）如图1，点在线段的延长线上且，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作直线，使得（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）；（2）如图2，将线段水平向右进行平移个单位得到线段，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线的垂线，与交于点（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点在点的左侧，，，则______.21.（10分）如图，是边长为6的等边三角形，动点E、F分别以每秒1个单位长度的速度从出发，点沿折线运动，点沿运动（点到达点时停止运动），当点到达点后，点的运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点后停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为.（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，两出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围.22.（10分）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点，且A、C、D三点共线，，连接，G是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？图1 图2【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以是中点入手，如图2，通过延长与相交于点，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且.（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时，______，______.【类比探究】（2）如图3，若将绕点逆时针旋转度，请分析此时（1）中结论是否还成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由.图3【拓展延伸】（3）若将绕点逆时针旋转度，当时，请直接写出旋转角的度数.2023-2024宝中八下数学试卷解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）