30645120 上海市部分区2020-2021学年高三下学期【二模】数学客观题【4】（较难题剖析）

《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【4】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成果；2、这些试题的起点与知识点都是教材的基础与高考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。21、已知函数与满足：对任意，都有.命题：若是增函数，则不是减函数；命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值.则下列判断正确的是（）.A.和都是真命题B.和都是假命题C.是真命题，是假命题D.是假命题，是真命题22、设函数，若函数的零点为，则使得成立的整数的个数为提示注意理解函数零点的定义；23、如图，若在同一平面上的四边形满足：（，），则当的面积是的面积的倍时，的最大值为24、如果数列，，，…，同时满足以下四个条件：（1）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为；那么，这样的数列，，，…，的个数为（）A.78B.80C.82D.9025、设是函数，，则函数的最小值等于26、在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数的值等于27、已知以下三个陈述句：存在且，对任意的，均有恒成立；函数是减函数，且对任意的，都有；函数是增函数，存在，使得；用这三个陈述句组成两个命题，命题“若，则”；命题“若，则”；关于、，以下说法正确的是（）A.只有命题是真命题B.只有命题是真命题C.两个命题、都是真命题D.两个命题、都不是真命题【解析】《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【4】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成果；2、这些试题的起点与知识点都是教材的基础与高考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。21、已知函数与满足：对任意，都有.命题：若是增函数，则不是减函数；命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值.则下列判断正确的是（）.A.和都是真命题B.和都是假命题C.是真命题，是假命题D.是假命题，是真命题提示注意函数的单调性与题设条件的转化【答案】C；【解析】对于命题：若是增函数，不妨设，则，再由对任意，都有，得，推得则不是减函数，为真命题；对于命题：若有最大值和最小值，则存在实数，使，，，则，两式相加，化简，得，也有最大值和最小值，为真命题；所以，选C；【评注】本题【长宁区16题】注意考查函数单调性的定义与符号表示与最值的定义与符号表示，同时考查了不等式性质与绝对值不等式的解的与等价形式；要求按基本解题步骤与格式，规范解题。22、设函数，若函数的零点为，则使得成立的整数的个数为提示注意理解函数零点的定义；【答案】；【解析】由题设，解得，代入解析式，得，再由“两个初等函数”及函数运算得函数单调递减，且，所以，不等式“”由函数单调性，等价得：，解得，又，所以，，整数的个数为：；【评注】本题【宝山区11题】由函数的零点概念，确定解析式；根据函数解析式研究函数的单调性，等价转化已知不等式，并解之与明确题设；考查了教材中函数的相关概念与研究函数性质的过程与方法。23、如图，若在同一平面上的四边形满足：（，），则当的面积是的面积的倍时，的最大值为提示注意利用向量的运算进行转化；【答案】；【解析】由题设，变形，得，过点作于，过点作于，又因为“的面积是的面积的倍”，得，即在两边同时点乘，得，也就是，再结合向量数量积，得，，即，整理得，所以，则的最大值为；【评注】本题【宝山区12题】主要通过向量的几何表示与线性关系，等价转化为带有条件的最值问题；是：向量知识与表示、平面几何性质与不等式的交汇。24、如果数列，，，…，同时满足以下四个条件：（1）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为；那么，这样的数列，，，…，的个数为（）A.78B.80C.82D.90提示本题信息量大、知识综合，注意等价转化；【答案】B；【解析】由题意，不妨设，由（1）知；由（2）知，又由，，所以由（4）知，解得或，再由（3）知，即，又因为，所以为偶数，又，所以也为偶数；①先确定的取值，，，，四种情况；②再确定的值，由于，分类如下：当时，共有种，当时，共有种，当时，共有种，当时，共有种，则共有：种；综合以上①②，利用分步计数原理，共有：种，选B；【评注】本题【宝山区16题】在阅读、理解基础上，“换元法”令是本题的切入点与方便转化的关键点；通过逐个分解每个条件，寻找共性与解决问题的方案；本题信息量大、综合性强。25、设是函数，，则函数的最小值等于提示注意结合初等函数的性质与研究方法解之；【答案】；【解析】由初等函数（），（）都是增函数，再由不等式性质，得在上是增函数，值域为，并且存在反函数，所以，函数在是增函数，函数的最小值为：；【评注】本题【崇明区11题】源于教材：函数性质的研究方法、函数的运算与不等式性质的灵活运用；结合“填充题”的特点：学会“分解”已知函数，自觉运用不等式性质判别单调性与善于用好适当的计算，即可快速、简捷与合理地解得。26、在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数的值等于提示注意由圆的标准方程求得圆心坐标与半径，切线的几何性质与题设的等价转化；【答案】；【解析】不妨设的中点为，，由已知得圆心，直线的斜率为：，，则由题设，变形得，即，即，也就是，又由平面几何性质，得，所以，点四点共线，：，将代入，解得；【评注】本题【崇明区12题】提醒学生应关注与熟悉教材中的公式的特征与适用前提、范围，解析几何解题注意巧用平面几何性质，简化计算。本题中，依据斜率公式等价变形题设条件与结构是解题的“切入点”。27、已知以下三个陈述句：存在且，对任意的，均有恒成立；函数是减函数，且对任意的，都有；函数是增函数，存在，使得；用这三个陈述句组成两个命题，命题“若，则”；命题“若，则”；关于、，以下说法正确的是（）A.只有命题是真命题B.只有命题是真命题C.两个命题、都是真命题D.两个命题、都不是真命题提示注意利用相关知识先化简命题的条件、结论，然后判别；【答案】C；【解析】对于命题“若，则”，当函数是减函数，且对任意的，都有时；存在，此时，由指数函数的单调性，得，而函数是减函数，所以，有，结合，有对任意的，都有，即对任意的，均有恒成立，所以，命题是真命题；对于命题“若，则”，当函数是增函数，存在，使得，存在，则，由指数函数的单调性，得，结合函数是增函数，得，结合存在，则，对任意的，均有恒成立，所以，命题是真命题；故，选C；【评注】