人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组

学而不疑则怠，疑而不探则空人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课前思考题

在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这个问题你能解答吗？[方法不止一种额]列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是什么？1.审题：弄清题目中的数量关系,并找出两个等量关系；4.解出方程组：求出未知数的值；5.检验：求得的值是否正确和符合实际情形；6.写出答案.(注意单位)

2.设元：设出两个未知数，并用含未知数的一次式表示有关的量；3.列出方程组：根据等量关系列出方程组；温故知新题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？等量关系：(1)绳长的-井深=5(2)绳长的-井深=1“以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？”古代问题解:设绳长x尺，井深y尺，由题意得答：绳长48尺，井深11尺.解得解法（2）等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得解得答：绳长48尺，井深11尺.

做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式盒子呢？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1

用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库思考：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，根据题意，可得解得答：能做200只竖式纸盒，400只横式纸盒，恰好使库存的纸板用完.经检验，符合题意.上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？发散正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二5001001解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，根据题意，可得解得答：不能做这两种纸盒，恰好使库存的纸板用完.经检验，不符合题意.(1)做100只竖式纸盒，200只横式纸盒：用去正方形纸板x+2y=100+2×200=500用去长方形纸板4x+3y=4×100+3×200=1000∴还剩1张长方形纸板；(2)做101只竖式纸盒，199只横式纸盒：用去正方形纸板x+2y=101+2×199=499用去长方形纸板4x+3y=4×101+3×199=1001∴还剩1张正方形纸板.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.

例2

1、本题有哪些已知量？2、从已知中找出两个等量关系.3、本题求什么？4、若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，那么可以做侧面

个，底面

个.（1）共有白卡纸20张.（2）一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个.（3）1个侧面与2个底面配成一套.用几张白卡纸做侧面？几张白卡纸做底面？(1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数

=20(2)由已知(3)可知:侧面的个数×2=底面的个数分析2x3y若设用x张白卡纸做侧面,

y张白卡纸做底面，那么得到什么样的方程组呢？白卡纸白卡纸底面底面底面2x3yxy合计+=20配套=2×侧面侧面解这个方程组，得解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.

根据题意，得由于解为分数，所以若白卡纸不能套裁，最多能做成16个包装盒.

当白卡纸可以套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身，1个盒底盖，则可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利用了材料.1、列二元一次方程组解应用题的关键是：

.找出两个相等关系审、设、列、解、检、答2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

.2、根据以下对话，可以求得果果所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本果果，你上周买的笔和笔记本的价格是多少？额，我忘了！只记得先后买了两次.第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.【解析】设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得

解得

3、张家花园的门票价格规定如下表所列.我校初一(1)、(2)两个班共104人去游张家花园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元【解析】设初一(1)班有x

人，初一(2)班有y人，则答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.设每个小长方形的长为x

mm，宽为ymm，思考书上的问题1，注意通过观察两个图形中隐含的长度关系来寻找等量关系。由图可得：3x=5y

5y3xyyx2由图可得：x+2=2y

联立

，组成方程组，可求出x=10，y=6.1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，我们掌握了：1、一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?2、某次训练中，小宇骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.课后作业*3、某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张(长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等)，用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.选做：如图,长青化工厂与A、B两地由公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米3、解：设制作x个甲种纸盒,y个乙种纸盒.则所需的长方形纸片为(3x+4y)张，正方形纸片为(2x+y)张.由题意得整理得因为x、y是盒子的个数，只能为正整数，所以当y分别为12、24、36、48时，x依次对应为39、28、17、6.答：不浪费卡纸的制作两种盒子的个数为

(1)甲39个、乙12个；(2)甲28个、乙24个；

(3)甲17个、乙36个；(4)甲6个、乙48个.检验：(1)甲39个、乙12个所需的长方形纸片为3×39+4×12=165张，正方形纸片为2×39+12=90张.裁长方