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文档简介

高数函数凹凸及拐点与函数图形的描绘教学要求：1.会用导数判断函数图形的凹凸性;2.会求函数图形的拐点;4.会描绘函数的图形.3.会求水平、铅直和斜渐近线;第2页,共25页，2024年2月25日，星期天第3页,共25页，2024年2月25日，星期天图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方第4页,共25页，2024年2月25日，星期天即若函数为凸函数,则有第5页,共25页，2024年2月25日，星期天类似地,若函数为凹函数,则有第6页,共25页，2024年2月25日，星期天1.定义:设f(x)在I内连续,则f(x)为区间I上的凸函数.则f(x)为区间I上的凹函数.第7页,共25页，2024年2月25日，星期天如图所示凹弧的曲线位于各点处切线的上方.凸弧的曲线位于各点处切线的下方.2.判别法第8页,共25页，2024年2月25日，星期天定理1.定理2.设f(x)在(a,b)内有二阶导数,

则f(x)在(a,b)内的图形是凸的.则f(x)在(a,b)内的图形是凹的.第9页,共25页，2024年2月25日，星期天Example1.判定下列曲线的凹凸性Solution.第10页,共25页，2024年2月25日，星期天列表讨论如下:0第11页,共25页，2024年2月25日，星期天Example2.Proof.第12页,共25页，2024年2月25日，星期天定义:连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为拐点.

定理(拐点存在的必要条件)注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.第13页,共25页，2024年2月25日，星期天注意:或者第14页,共25页，2024年2月25日，星期天第15页,共25页，2024年2月25日，星期天Example3.Solution.拐点拐点第16页,共25页，2024年2月25日，星期天Example4.Solution.不存在拐点第17页,共25页，2024年2月25日，星期天Example5.Solution.第18页,共25页，2024年2月25日，星期天1.水平渐近线则y=A

是曲线y=f(x)的水平渐近线.2.铅直渐近线则x=a

是曲线y=f(x)的铅直渐近线.第19页,共25页，2024年2月25日，星期天3.斜渐近线则y=kx+b是曲线y=f(x)的斜渐近线.由此可得第20页,共25页，2024年2月25日，星期天Example6.Solution.第21页,共25页，2024年2月25日，星期天第22页,共25页，2024年2月25日，星期天利用函数特性描绘函数图形,一般步骤如下:(1)确定函数f(x)的定义域.(5)求出极值,拐点与坐标轴的交点.(6)求出渐近线.(7)描图.第23页,共25页，2024年2月25日，星期天Example7.Solution.(3)列表讨

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