湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(四)含详解

湖北省武汉市2022～2023学年度上学期期末模拟考试高一年级数学试题（四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A B. C. D.2.已知.则的取值范围是（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.在中，，则的值是（）A. B. C. D.5.已知函数，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知，且，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若函数恰有2个零点，，且，且的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（）A B. C. D.510.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.任意正数，且，都有C.若正数、满足，则最小值为3D.设、为实数，若，则的最大值为11.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（

）A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增12.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是B.若函数的值域为，则实数C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．14.已知，，则______．15.已知，，则的值为___________.16.定义函数，表示函数与较小的函数．设函数，，p为正实数，若关于x的方程恰有三个不同的解，则这三个解的和是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.18.已知函数.（1）若函数的图象过点，且，求的值；（2）若，且，求的值.19.已知幂函数的定义域为全体实数R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数k取值范围.20.已知函数，.（1）求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（2）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值.21.已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.22.已知，函数，其中．（1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；（2）若对区间内的任意，总有，求实数a的取值范围．

湖北省武汉市2022～2023学年度上学期期末模拟考试高一年级数学试题（四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.D【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为，所以.故选：D.2.已知.则的取值范围是（）A. B. C. D.C【分析】用表示，由此求得的取值范围.【详解】因为，且，而，所以，即.故选：C3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.A【分析】由函数的奇偶性和函数值的正负进行判断即可得到选项.【详解】函数定义域为，且，函数为奇函数，排除C、D；又函数，排除B．故选：A4.在中，，则的值是（）A. B. C. D.A【分析】利用三角函数诱导公式对原式进行化简可得的值，利用平方关系得到的值，再结合三角形的内角，求解的值，进而得到的值，即可求解.【详解】解：在中，，平方得，，因为A为三角形的一个内角，所以，，所以，，所以，结合，可得，，所以.故选：A.5.已知函数，则的大小关系为（）A. B. C. D.D【分析】利用幂函数的性质比较、、大小，再由单调性比较a、b、c大小.【详解】由，，即，所以，又，所以，而递增，故故选：D6.已知，且，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5A【分析】转化后由基本不等式“1”的妙用求解【详解】因为，，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为2.故选：A7.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A. B. C. D.B【分析】先求出的解析式，根据在上递增可得，再根据最大的负零点的范围可得，故可得的取值范围.【详解】，令，则.故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，所以，所以.令，则，故，最大的负零点为，所以即，综上，，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.8.已知函数，若函数恰有2个零点，，且，且的取值范围是（）A. B. C. D.B【分析】根据绝对值的性质，结合二次函数的性质、函数零点的定义，分类讨论进行求解即可.【详解】当时，，当时，，当时，当时，函数单调递增，即，当时，函数单调递增，即，所以当时，函数单调递增，且当时，，当时，，因此函数有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故函数有最小值，最小值为，当时，函数单调递减，而，当时，因为，所以有，这时函数有两个零点，且，是方程的两个根，则有，则有，设，显然，所以有：，即，而，所以，或，而，所以，或，由，而，所以有且，所以，故舍去，因此；当时，因为，所以有，即，当时，因为，所以，此时，因为，所以，因此有，而，所以有，综上所述：，故选：B【点睛】关键点睛：利用分类讨论思想，结合二次函数的性质是解题的关键.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（）A. B. C. D.5ABD【分析】根据一元二次不等式可求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合两不等式的解的交集，即可确定第二个不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解.【详解】解不等式，得或解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：，要使不等式组的解集中只有一个整数，则需满足：，即；所以k的取值范围为.故选：ABD.10.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.任意的正数，且，都有C.若正数、满足，则的最小值为3D.设、为实数，若，则的最大值为BCD【分析】对于A、B、C选项直接用均值不等式计算即可.对于D选项，先用均值不等式计算，将结果代入已知得到的范围，再将配方、解出不等式即可.【详解】选项A：，当时，，当且仅当时有最小值.故A不正确.选项B：对于任意正数，，而，所以，当且仅当时取得最大值.所以，当且仅当时取得最大值.故B正确.选项C：对于正数，,所以所以当且仅当，即时取得最小值.故C正确.选项D：因所以，即所以，当且仅当时等号成立.故D正确.故选：BCD.11.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（

）A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增BC【分析】根据三角函数对称轴情况可得的取值范围，进而判断各选项.【详解】解：由函数（），令，，则，，函数在区间上有且仅有条对称轴，即有个整数符合，由，得，即，则，，，，即，，C正确；对于A，，，，当时，在区间上有且仅有个不同的零点；当时，在区间上有且仅有个不同的零点；故A错误；对于B，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，故B正确；对于D，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故D错误；故选：BC．12.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是B.若函数的值域为，则实数C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为AC【分析】函数的定义域为等价于恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围；若函数的值域为等价于的最小值为，由此可列出方程，即可求出实数的值；若函数在区间上为增函数等价于函数在区间上为增函数且恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围；若，，即可解出不等式；即可选出答案.【详解】对于A，因为的定义域为，所以恒成立，则，解得，故A正确；对于B，因为的值域为，所以的最小值为，所以，解得，故B错误；对于C，因为函数在区间上为增函数，所以当m=0时，，符合题意；当时，，解得；所以，故C正确；对于D，当m=0时，，由，可得，解得，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．##.【分析】转化为集合问题，利用集合的真包含关系进行求解.【详解】设集合或，或，．因为是充分而不必要条件，所以，所以，（等号不同时取到），解得．故答案为：.14.已知，，则______．##0.36【分析】由指数与对数的运算性质求解【详解】因为，所以，又，所以，所以，，故答案为：15.已知，，则的值为___________.【分析】由积化和差公式与和角公式，可得答案.【详解】因为，所以.①因为，所以.②因为，所以由得，即.所以.故答案为：16.定义函数，表示函数与较小的函数．设函数，，p为正实数，若关于x的方程恰有三个不同的解，则这三个解的和是________．【分析】根据新定义,将函数分类讨论确定解析式形式.对分类讨论,确定的取值范围.进而得符合题意的解析式.根据解析式判断函数的单调性,结合函数示意图,即可求得方程的三个根,进而求得三个零点的和.【详解】因为,则,所以,,当时,,所以此时则若,当时,,所以此时,则;当时,,所以此时,则综上可知,此时在R上只有两个根,与题意恰有三个不同的解矛盾,所以不成立因而不成立,所以若,当时,,由可解得所以此时当时,此时,所以因为,即综上可知,此时所以在上单调递减,此时在上单调递增,此时在上单调递减,此时在上单调递增,此时函数图像示意图如下图所示:当时,即解得所以三个零点的和为故答案为:【点睛】本题考查了函数在新定义中的应用,分类讨论确定函数解析式,函数零点的意义及求法,综合性强,属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.（1）或（2）或【分析】（1）讨论或，根据列不等式组即可求解.（2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.【小问1详解】∵，∴当时，m－1≥m2，解得：m∈∅.当时，m－1≥4或m2≤2，∴或.【小问2详解】∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，∴，解得：m≤－2或2≤m≤3.所以实数m的取值集合为或18.已知函数.（1）若函数的图象过点，且，求的值；（2）若，且，求的值.（1）（2）【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简，根据题意代入整理得，结合角的范围求解；（2）根据题意代入整理，以为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号．【小问1详解】因为.所以.因为函数的图象过点，所以.因为，所以，所以，解得.【小问2详解】因为，所以.因为，所以.所以，又，所以.因为，所以，所以.19.已知幂函数的定义域为全体实数R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.（1）（2）【分析】（1）根据幂函数的定义可得，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式;（2）将在上恒成立转化为函数在上最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．【小问1详解】∵是幂函数，∴，∴或2.当时，，此时不满足的定义域为全体实数R，∴m＝2,∴.【小问2详解】即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函数在上的最小值大于0.∵图象的对称轴为，故在上单调递减，∴，由，得，∴实数k的取值范围是.20.已知函数，.（1）求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（2）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值.（1）最小正周期为，对称轴为，单调增区间为（2）；【分析】（1）对的解析式化简整理，结合正弦函数的图像与性质即可求出最小正周期、对称轴和单调递增区间；（2）结合轴对称求出的解析式，进而结合正弦函数的图像与性质即可求出最值.小问1详解】由.函数的最小正周期为，