圆柱圆锥的侧面展开图

典型例题一例矩形的边，，以为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C）.典型例题二例已知矩形ABCD一边AB=10cm，AD=6cm，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积．解：（1）以AD为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=则圆柱表面积为．（2）以AB为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=则圆柱表面积为．说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算．典型例题三例（1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为（）.（A）16cm（B）16cm（C）8cm（D）8cm（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（）（A）30（B）60（C）90（D）120分析圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.典型例题四例已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm2的正方形，求它们侧面积．解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm2∴圆柱的高为4cm，圆柱底面直径也是4cm即底面半径为2cm．∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm2．说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算．典型例题五例（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是.（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.分析首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用求得，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.典型例题六例一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即，且关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即.解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得又得①在中，②由①、②得：∴所求圆锥的侧面积为典型例题七例一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积．解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=∵扇形弧长等于底面圆周长，∴圆锥的母线长为18cm，底面半径=cm∴圆锥的高为（cm），∴圆锥的轴截面积S=（cm2）说明：巩固圆锥的各元素之间的关系，弧长公式和解直角三角形等知识的应用．典型例题八例已知一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积．略解：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∵AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．（1）当以AC所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为3，母线长为5的圆锥．（cm2）．（2）当以BC所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为4，母线长为5的圆锥．（cm2）．（3）当以AB所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是同底面的两个圆锥的侧组成的几何体，母线长分别为4、3．圆锥的底面半径=（cm2）．说明：①分类思想；②圆锥的侧面积和表面积．典型例题九例一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．解：设圆锥的母线SA=l，底面半径为r，则底边周长c=2πr，即为展开扇形的弧长，这个扇形的半径为l，它的中心角为α，则c=l，又△ASB为等腰直角三角形，∴l=r．∴，∴．说明：圆锥展开图的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥底面周长，千万不要借把圆锥底面的半径当作扇形的半径．典型例题十例已知：斜边，以直线为轴旋转一周得一表面积为的圆锥，则这个圆锥的高等于

.

分析与解答：圆锥的表面积是底面积与圆锥侧面积之和.圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面积是扇形的面积，即等于底面周长×母线长的一半.

此题在分析中要结合图形（如图）弄清欲求圆锥的高即为的长，关键在于求底面半径，不妨设，则，即可求出，解之得高＝12cm.典型例题十二例一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角.解（1）（2）如图，OS为圆锥的高，在Rt中，（cm）.（3）设轴与一条母线所夹的角为，在Rt中，（4）设侧面展开图扇形的圆心角度数为，则由得，∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.说明：本题考查与圆锥有关的计算问题，解题关键是掌握与圆锥有关的性质与公式.典型例题十二例圆锥的轴截面是等腰，EG是AB上一点，且，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？分析：设圆锥的侧面展开图是扇形A点落在点，则所求、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段M的长度.解：如图，扇形的圆心角，在中，过作于N，则中，典型例题十三例一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10厘米，现为这个工件刷油漆，若每平方厘米要2.5克油漆，问至少要油漆多少克（备用数据：取3.14，取1.41，结果精确到0.1）解设圆锥的底面半径为r，母线长为l，表面积为S.∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴由勾股定理得∴（负值已舍）.又则答至少要油漆473.0克.说明：本题考查圆锥表面积计算的应用，易错点是忽视精确度误得472.98克.选择题1．在矩形中，，分别以直线，为轴旋转一周得两个圆柱，这两个圆柱的底面积与侧面积分别有什么关系？（）A．底面积相等，侧面积也相等 B．底面积不等，侧面积相等C．底面积相等，侧面积不相等 D．底面积不等，侧面积也不等2．如图，已知圆锥的高为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的面积为（）A． B． C． D．3．一个圆锥的高为，侧面展开后是一个半圆，则圆锥的表面积是（）A． B．C． D．4．在中，，，，分别以，所在的直线为轴旋转一周，所得的圆锥的侧面积依次记为，，则和的大小关系为（）A． B． C． D．以上情况都有可能5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（）（A）1（B）（C）（D）46．在△ABC中，把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为；把△ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°9．如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（）（A）（B）（C）（D）810．一张矩形纸片，两边长分别为2cm和4cm，以它的一边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积一定是（）（A）或（B）或（C）或（D）或参考答案：1．B2.B3.B4.A5．C；6．A；7．B；8．D.9．A10．A.填空题1．用边长分别为和的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是.2．如果圆锥的高为8㎝，圆锥的底面半径为6㎝，那么它的侧面展开图的面积为.3．已知矩形ABCD，一边AB=30㎝，另一边AD=9㎝，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（结果用表示）.4．已知一矩形的长为AB=6，宽AD=4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180°，得到的立体图形的表面积为.5．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为.6．用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的倍，母线是高的倍.7.圆柱的高与底面直径相等，如果它的侧面积为，则底面积是________8.矩形的边，，以直线为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积是_______9.底面直径是，高是的圆锥，沿它的轴剖开得到一个______三角形，该三角形的面积是______10.一个圆锥形零件的高为，若经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径为______，母线长为______，侧面积为______，表面积为_____11.若一圆锥的侧面积为，母线长为3，则侧面展开图的圆心角为________.12．若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是.13．一位同学制作一圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆铁片做底，那么这块圆铁片的半径为.14．已知圆柱底面半径为，高为10，则圆柱侧面积是.参考答案:1．2．；3．；4．；5．；6．1，.7.8.9.等腰6010.，，11..12．13．6cm14．40.解答题1．已知圆柱的底面半径为2cm，圆柱的高为3cm．求它的侧面积．2．已知圆柱的底面直径为4cm，圆柱的高为5cm．求它的全面积．3．已知圆拄的高为4cm，侧面积为40πcm2．求它的全面积．4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，以AB为轴旋转一周，补上底面，求所成的圆柱的全面积；再以BC为轴旋转一周，补上底面．求所成的圆柱的全面积．比较一下两个圆柱全面积的大小．5．已知圆锥的母线长为6cm；底面半径为2cm．求它侧面展开图的圆心角的度数．6．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥．求圆锥的底面面积．7．已知圆锥的高为6cm，底面半径为8cm．求这个圆锥的侧面积．8．在如图所示的矩形中，，，是它的一条对称轴。以为轴旋转一周得一圆柱，再以为轴，旋转半周又得一圆柱，分别求出这两个圆柱的表面积。9．已知矩形的一边是另一边的两倍，以矩形长边的垂直平分线为轴，将矩形旋转，得一侧面积的圆柱，求这个矩形的边长。10．已知菱形的周长为20厘米，有一角为，若以较长的对角线为轴把菱形旋转一周，求所成的旋转体的表面积。11．已知圆锥的底面半径为，圆锥的侧面展开图的圆心角为，求圆锥母线的长。12．一个圆锥的高为厘米，侧面展开图是半圆，求：母线与底面半径之比；锥角的大小及圆锥的表面积.13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的底面半径与圆柱的母线之比.14．圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角.15．如图，已知圆锥的母线，底面半径，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.参考答案与提示：1.12πcm2．2.28πcm2．3.50πcm2．4.（8+8/π）cm2（8+2/π）cm2第一个表面积大．5.120°．6.64π/9cm2．7.80πcm2．8．；9．、10．11．12．如图所示：AO为圆锥的高，经