时序数据不正规性处理

26/29时序数据不正规性处理第一部分时序数据不正规性类型 2第二部分平滑技术应用 4第三部分差分处理方法 6第四部分变换技术处理 9第五部分分级处理与聚类分析 12第六部分神经网络处理 15第七部分数学建模处理 19第八部分数据清洗预处理 26

第一部分时序数据不正规性类型关键词关键要点【平稳性不正规性】,

1.描述了时序数据的平稳性，即其均值和方差随时间的变化不是随机的。

2.存在趋势、周期性或季节性等非平稳成分，导致预测或分析结果不准确。

3.可以通过差分、取对数或其他平稳化技术来解决。

【线性性不正规性】,时序数据不正规性类型

时序数据不正规性指时序数据序列不符合假设的统计分布或行为模式。这些不正规性会对时序分析和建模带来挑战，因此至关重要的是识别和处理它们。时序数据不正规性主要分为以下几类：

1.趋势不正规性

趋势不正规性是指时序数据序列表现出持续的上升或下降趋势。它表明数据的平均值或中位数随着时间而变化。趋势不正规性可能源自各种因素，例如技术进步、消费者偏好变化或季节性因素。

*线性趋势：数据序列以恒定的速率上升或下降，形成一条直线。

*非线性趋势：数据序列以非恒定的速率变化，形成曲线或抛物线形状。

*季节性趋势：数据序列在一年或更长的时间内表现出周期性模式，例如每月或每年。

2.周期不正规性

周期不正规性是指时序数据序列在一定的时间间隔内重复出现的模式。它通常是由于外部因素，例如季节性、经济周期或生产过程引起的。

*季节性周期：数据序列在一年的特定时间段内重复出现模式，例如每年圣诞节期间的销售高峰。

*经济周期：数据序列随着经济扩张和收缩而波动，表现出上升和下降的周期。

*生产周期：数据序列随着生产过程周期而变化，例如每周或每月的工作班次。

3.白噪声不正规性

白噪声不正规性是指时序数据序列的观测值彼此不相关，且它们的平均值为零。该不正规性表明数据序列是随机的，没有明显的模式或趋势。

4.有色噪声不正规性

有色噪声不正规性是指时序数据序列的观测值之间存在相关性，且相关性随时间而衰减。该不正规性表明数据序列不是完全随机的，某些模式或趋势可能存在。

*自相关：数据序列的当前值与过去值相关。

*移动平均相关：数据序列的当前值与移动平均值相关。

*差分：数据序列的当前值与前一个值之间的差值。

5.异方差不正规性

异方差不正规性是指时序数据序列的方差随时间而变化。这意味着观测值的可变性不是恒定的，某些时间段可能比其他时间段更可变。异方差不正规性通常是由外部冲击或观测错误引起的。

6.异常值不正规性

异常值不正规性是指时序数据序列中出现明显偏离其他观测值的观测值。这些异常值可能由测量错误、数据输入错误或极端事件引起。

7.非正态不正规性

非正态不正规性是指时序数据序列不符合正态分布。这意味着观测值的分布不对称或具有峰度。非正态不正规性会影响统计推断和建模。

识别和处理时序数据不正规性

识别和处理时序数据不正规性对于准确的分析和建模至关重要。有许多统计技术可用于识别这些不正规性，包括时间序列图、自相关函数和单位根检验。一旦识别出不正规性，可以通过多种方法来处理它们，包括差分、季节性调整、异方差稳健方法和异常值剔除。第二部分平滑技术应用关键词关键要点【一阶差分和平滑】：

1.一阶差分是将时序数据相邻两点之差，消除趋势和季节性等规律性波动，凸显非平稳随机波动。

2.平滑技术应用于一阶差分数据，进一步抑制随机波动，保留主要趋势和季节性成分。

【滑动平均】：

平滑技术应用

在时序数据分析中，平滑技术是处理非正规性数据的重要手段。其目的是通过降低序列的波动性，提取其潜在趋势和模式。以下为广泛使用的平滑技术：

移动平均（MA）平滑

MA平滑通过计算数据序列中指定窗口内的平均值来平滑数据。窗口大小由要平滑的程度决定。MA是一种简单有效的平滑技术，可以平滑出序列的长期趋势。

加权移动平均（WMA）平滑

WMA平滑类似于MA平滑，但它给窗口内不同数据点赋予不同的权重。权重通常是按时间递减的，赋予最近的数据点更大的权重。WMA平滑比MA平滑更敏感于序列中的最新变化。

指数平滑（ES）

ES平滑使用指数权重来计算数据序列中的平滑值。指数权重赋予最近的数据点更大的权重，平滑程度由平滑参数α控制。α值越小，平滑程度越高。ES平滑非常适合具有指数增长或衰减趋势的数据序列。

霍尔特-温特斯（HW）平滑

HW平滑是ES平滑的扩展，它可以处理具有季节性模式的数据序列。该方法使用三个平滑参数：α（平滑水平）、β（平滑趋势）和γ（平滑季节性）。HW平滑对于具有周期性或季节性变化的数据序列非常有用。

卡尔曼滤波（KF）

KF是一种时域平滑技术，它使用递归状态方程和观测方程来平滑数据序列。KF考虑了数据的不确定性和噪声，并产生最佳的平滑估计。KF适用于具有高噪声或非线性趋势的数据序列。

选择平滑技术

选择合适的平滑技术取决于数据序列的特征和分析目标。对于具有平稳趋势的数据序列，MA或WMA平滑可能就足够了。对于具有指数趋势的数据序列，ES平滑是更好的选择。对于具有季节性模式的数据序列，HW平滑是理想的选择。KF适用于具有高噪声或非线性趋势的数据序列。

平滑技术的优缺点

优点：

*消除随机噪声和异常值

*突出潜在趋势和模式

*提高预测精度

*便于数据可视化

缺点：

*可能延迟对快速变化的响应

*对于具有非平稳趋势的数据序列，平滑效果不佳

*可能导致信息损失

总体而言，平滑技术是处理时序数据不正规性的有效方法。通过选择合适的技术，分析人员可以从数据中提取有价值的见解并提高预测精度。第三部分差分处理方法关键词关键要点一阶差分处理方法

1.一阶差分处理通过计算相邻数据点的差值来消除时序数据中的趋势和局部平稳性。

2.该方法保留了数据的波动性和变化趋势，消除了趋势成分，使得时序数据序列更加平稳。

3.一阶差分可以有效处理线性趋势和季节性趋势，但对于非线性趋势可能效果有限。

季节性差分处理方法

差分处理方法

差分处理方法是解决时序数据不正规性的常用技术，通过计算数据点的差值来消除数据中的非平稳性，使其成为平稳时间序列。

原理

差分处理的基本原理是，时序数据中的非平稳性通常表现为数据点之间存在趋势或季节性波动。通过计算数据点的差值，可以消除这些波动，从而获得平稳且易于分析的时间序列。

具体步骤

差分处理的具体步骤如下：

1.确定差分阶数：差分阶数是指数据需要进行差分的次数。一般情况下，一阶差分（d=1）即可满足需要，但对于存在复杂趋势的数据，可能需要更高的差分阶数。

2.计算差分：对于d阶差分，计算公式为：

```

y(t)-y(t-d)

```

其中，y(t)为t时刻的数据值，d为差分阶数。

3.重复差分：如果一阶差分后数据仍然不平稳，则需要进行更高阶的差分。重复执行步骤2，直到序列达到平稳。

优点

*简单易用：差分处理方法简单易用，无需复杂的统计模型或参数估计。

*有效性：对于非平稳性由趋势或季节性波动引起的时序数据，差分处理方法可以有效地消除这些波动，使其成为平稳序列。

*提高预测精度：平稳的时间序列更易于预测，差分处理可以提高时序数据的预测精度。

缺点

*信息损失：差分处理会损失一部分原始数据中的信息，尤其是高频信息。

*过度差分：过度的差分可能会引入新的非平稳性，导致数据分析出现偏差。

*不适用于所有非平稳性：差分处理方法不适用于由异方差或自相关引起的非平稳性。

示例

下图展示了原始时序数据（上图）和一阶差分后的数据（下图）。可以看出，一阶差分有效地消除了原始数据中的趋势性波动，使其成为更平稳的时间序列。

[原始数据和一阶差分后的数据示例]

应用

差分处理方法广泛应用于各种时序数据分析领域，包括：

*预测：差分后的平稳时间序列更容易预测，提高预测精度。

*趋势分析：差分处理可以消除趋势性波动，便于识别数据中的长期趋势。

*季节性分析：差分处理可以消除季节性波动，便于识别和预测季节性规律。

*异常检测：平稳时间序列中，异常值更为显着，差分处理有助于异常检测。第四部分变换技术处理关键词关键要点时间序列变换

1.对时间序列进行变换，例如差分、对数转换等，可以平稳数据、消除趋势或周期性，使数据分布更接近正态分布。

2.对非平稳时间序列，差分变换可消除趋势和季节性，使数据平稳，方便后续建模和预测。

3.对非正态分布的时间序列，对数转换可以使数据分布更接近正态分布，从而改善建模和预测的准确性。

正态变换

1.正态变换是一种将非正态分布的数据转换为正态分布的方法，例如Box-Cox变换、Johnson变换等。

2.正态变换可以改善预测模型的拟合度和预测精度，因为大多数统计模型假设数据呈正态分布。

3.正态变换在处理极端值和异常值方面特别有效，可以减轻它们对模型影响，提高预测准确性。

盒-考克斯变换

1.盒-考克斯变换是一种常用的正态变换方法，将数据转换为正态分布，同时保持数据的原有趋势和季节性。

2.盒-考克斯变换参数λ可以根据数据的特性进行选择，以获得最佳的正态分布效果。

3.盒-考克斯变换在处理非正态时间序列，特别是具有异方差和非线性趋势的数据时非常有效。

约翰逊变换

1.约翰逊变换是一种比盒-考克斯变换更灵活的正态变换方法，可以将数据转换为多种不同的正态分布形状。

2.约翰逊变换具有四个形状参数，可根据数据的特性进行选择，以获得最佳的正态分布拟合。

3.约翰逊变换特别适用于处理具有偏态和尾部厚重等复杂分布的时间序列。

分位数变换

1.分位数变换是一种将数据转换为均匀分布的方法，它将数据的原始值映射到[0,1]之间的均匀分布。

2.分位数变换可以消除数据的非线性趋势和周期性，并使数据更易于建模和预测。

3.分位数变换在处理具有重尾分布和极端值的时间序列时非常有效，可以提高模型的鲁棒性和预测准确性。

秩相关变换

1.秩相关变换是一种将时间序列转换为秩相关序列的方法，它将原始值替换为它们在排序后的序列中的排名。

2.秩相关变换可以消除数据的线性趋势和季节性，并使数据更易于进行相关性和相似性分析。

3.秩相关变换在处理非线性和非正态时间序列时特别有用，可以提高基于相关性的预测模型的准确性。变换技术处理

简介

变换技术是一种通过对原始时序数据进行数学转换，使其符合正态分布或其他理想分布的方法。

原理

变换技术的基本原理是利用数学函数将原始数据映射到一个新的分布中，从而改善数据的正规性。

常用变换方法

1.对数变换

对数变换适用于具有正值且分布右偏的数据。对数据取自然对数后，可将其转换为近似正态分布。

2.平方根变换

平方根变换适用于具有正值且分布峰态的数据。对数据取平方根后，可将其转换为近似正态分布。

3.Box-Cox变换

Box-Cox变换是一种灵活的变换方法，适用于各种类型的时序数据。该变换采用以下公式：

```

y=(x^λ-1)/λforλ≠0

y=log(x)forλ=0

```

其中：

*y：变换后数据

*x：原始数据

*λ：变换参数

实际应用

变换技术在处理时序数据的不正规性方面广泛应用，包括：

1.预测模型

正规性是许多预测模型（如线性回归和时间序列分析）的前提条件。通过变换技术，可将非正态时序数据转换为更适合模型训练和预测。

2.数据分析

变换后的数据更有利于进行统计分析，如均值比较、方差分析和相关性检验。

3.数据可视化

变换技术可改善数据可视化的效果。例如，对对数变换后的数据进行散点图可得到更接近线性的关系。

选择变换方法

选择合适的变换方法取决于原始数据的分布特性。以下是一些指导原则：

*对于右偏分布，考虑使用对数变换。

*对于峰态分布，考虑使用平方根变换。

*对于任意分布，考虑使用Box-Cox变换。

检验变换效果

变换后，需要检验变换效果，包括：

*正态性检验：检验变换后的数据是否符合正态分布。

*残差正态性检验：对预测模型的残差进行正态性检验。

*AIC或BIC检验：比较变换前后的模型拟合度。

注意事项

*变换技术可能会引入偏倚，需谨慎进行。

*变换后的数据单位可能发生改变。

*在进行变换前，应仔细考虑数据的性质和目标分析。第五部分分级处理与聚类分析关键词关键要点分级处理

1.将时序数据按照其趋势、相似性或其他特征进行分级，将具有类似行为的数据归为同一等级。

2.通过分级处理，可以识别不同时间尺度上的趋势，并根据数据的具体特性进行有针对性的处理。

3.分级处理有助于降低数据复杂性，提高后续分析和建模的效率。

聚类分析

分级处理与聚类分析

分级处理

分级处理是将时序数据划分为多个层次或级别，每个级别具有不同的抽样频率或时间粒度。这种技术通过减少计算复杂度和存储需求，提高数据处理效率。

分级处理的优势：

*降低计算量：通过分级处理，不同频率的数据可以独立处理，有效地降低了计算复杂度。

*提高存储效率：分级处理允许将不同频率的数据存储在不同的数据库或表中，从而提高了存储效率。

*支持不同分析需求：分级处理提供了不同的时间粒度，满足了不同分析任务的需求。

分级处理的步骤：

1.确定分级标准：根据数据频率或时间粒度定义分级标准。

2.分级数据：按照分级标准将数据划分为不同的级别。

3.分析不同级别的数据：在每个级别上独立分析数据，提取有意义的见解。

聚类分析

聚类分析是一种无监督学习技术，它将时序数据中的相似模式聚类到一起。这些模式可能代表不同的事件、趋势或异常情况。

聚类分析的优势：

*发现隐藏模式：聚类分析可以识别数据中未被标记或已知的模式，揭示潜在的见解。

*异常值检测：聚类算法可以检测与其他数据点明显不同的异常值。

*数据降维：聚类分析可以将高维数据降维到更低维度的表示中，便于分析和可视化。

聚类分析的步骤：

1.选择距离度量：确定用于计算时序数据相似性的距离度量。

2.选择聚类算法：根据数据特点和分析目标选择合适的聚类算法。

3.聚类数据：应用聚类算法将时序数据聚类到一起，形成不同的簇。

4.分析聚类结果：解释和分析聚类结果，提取有意义的见解。

分级处理与聚类分析的结合

分级处理与聚类分析可以结合使用，以提高时序数据处理的效率和有效性。通过将数据分级，可以减少聚类分析的计算量。同时，聚类分析可以揭示不同级别数据中的隐藏模式，进一步提升分析的深度和广度。

应用举例

异常检测：将数据分级，在不同的时间粒度上应用聚类分析。识别与其他簇明显不同的异常簇，从而检测异常事件或异常行为。

模式发现：在不同的时间粒度上聚类时序数据，发现潜在的模式、趋势或重复的事件。这些模式可以为预测分析和业务决策提供见解。

数据压缩：通过分级处理降低计算复杂度，然后通过聚类分析进一步压缩数据，减少存储需求并提高数据访问效率。

结论

分级处理和聚类分析是处理时序数据不正规性的有效技术。分级处理提高了计算效率和存储效率，而聚类分析揭示了数据中的隐藏模式。通过结合使用这两种技术，可以提升时序数据分析的洞察力和实用价值。第六部分神经网络处理关键词关键要点时序数据的循环神经网络

1.循环神经网络(RNN)能够捕捉序列中的长期依赖性。RNN通过隐藏状态将时间步连接起来，允许信息在序列中传播。

2.长短期记忆(LSTM)和门控循环单元(GRU)等特定类型的RNN专门设计用于处理时序数据。这些网络具有门控机制，可控制信息流，从而有效地学习长序列中的依赖性。

3.RNN可用于各种时序数据任务，如预测、分类和序列生成。它们在自然语言处理、语音识别和时间序列预测等领域表现出色。

时序数据的卷积神经网络

1.卷积神经网络(CNN)可以提取时序数据中的时空特征。CNN使用一维卷积层来提取序列中的局部模式，并通过池化层来减少数据的维度。

2.因果卷积和扩张卷积等变体CNN专门用于处理因果关系。这些变体确保网络输出仅依赖于输入序列中的过去信息。

3.CNN可用于时序数据分析、预测和分类任务。它们在图像和语音识别等领域取得了成功，并且正在探索用于时序数据挖掘。

时序数据的注意力机制

1.注意力机制使网络专注于序列中最重要的部分。注意力层分配权重，表示每个时间步在预测或分类任务中的重要性。

2.不同的注意力机制，如自我注意力和多头注意力，可以有效地处理时序数据的局部和全局依赖性。

3.注意力机制已广泛应用于时序数据处理任务。它们增强了RNN和CNN的性能，提高了对重要模式的捕捉能力。

时序数据的生成模型

1.生成模型可以生成与给定序列相似的时序数据。这些模型使用递归神经网络或自回归模型来学习数据分布。

2.变分自编码器(VAE)和生成对抗网络(GAN)等特定类型的生成模型已被用于时序数据生成。这些模型能够生成真实且多样化的序列。

3.时序数据生成模型在数据增强、预测和合成等应用中具有潜力。它们有助于扩大数据集并提高预测模型的鲁棒性。

时序数据的异常检测

1.异常检测算法可识别时序数据中的异常或极端事件。这些算法通常基于统计或机器学习技术。

2.深度学习模型，如LSTM和CNN，用于时序数据异常检测。这些模型可以学习数据的正常模式并识别偏离这些模式的异常值。

3.时序数据异常检测在欺诈检测、故障预测和医疗诊断等应用中至关重要。它们有助于及时发现异常情况，防止潜在风险。神经网络处理

引言

时序数据不正规性通常会给建模和预测带来挑战。传统统计方法在处理此类数据方面存在局限性，而神经网络已成为一个强有力的工具，能够学习时序数据的复杂模式和依赖关系。

神经网络的原理

神经网络是一种计算模型，受人脑结构和功能的启发。它由称为神经元的简单处理单元组成，这些神经元通过加权连接组织成层。每个神经元接收输入，应用激活函数，然后将其输出传递给下一层。

神经网络处理时序数据不正规性的方法

神经网络可以通过以下方法处理时序数据不正规性：

1.循环神经网络(RNN)

RNN专门设计用于处理时序数据。它们具有内部状态，允许它们记住过去的信息，从而对当前输入做出上下文感知的预测。

2.长短期记忆(LSTM)网络

LSTM是一种高级RNN架构，能够学习长期依赖关系。它们引入了一个存储单元，该单元保留相关信息并丢弃不相关的细节。

3.卷积神经网络(CNN)

CNN已成功地用于处理图像数据，也可以用于时序数据。它们使用卷积滤波器查找模式和提取特征，即使这些特征在时间上间隔或排列不规律。

4.变压器

变压器是最近开发的一种神经网络架构，它利用自注意力机制来学习时序数据的依赖关系。它们在并行处理方面比RNN更高效，并且可以捕捉远程依赖关系。

具体应用

神经网络在处理时序数据不正规性的具体应用包括：

*预测时序变量：例如，预测股票价格、交通流量或天气模式。

*事件检测：例如，识别异常事件或故障。

*时间序列建模：例如，学习复杂的时间序列模式以进行预测或异常检测。

*自然语言处理：例如，处理带有时序信息的文本数据，例如对话或新闻文章。

优势

神经网络在处理时序数据不正规性方面具有以下优势：

*学习模式：神经网络可以学习复杂模式，即使这些模式是非线性和不可预测的。

*上下文感知：循环神经网络可以考虑过去的信息，从而做出上下文感知的预测。

*自动化特征提取：神经网络可以自动提取时序数据的特征，无需手工制作特征工程。

挑战

尽管有这些优势，神经网络在处理时序数据不正规性时也面临一些挑战：

*数据需求：神经网络通常需要大量数据进行训练，这在时序数据的情况下可能很难获得。

*过拟合：如果数据不足或模型太复杂，神经网络可能会出现过拟合。

*计算成本：训练神经网络可能需要大量的计算资源，这可能会成为一个限制因素。

结论

神经网络是处理时序数据不正规性的强大工具。它们的能力强，可以学习复杂模式、考虑上下文信息并自动提取特征。然而，它们也需要大量数据进行训练，并且可能面临过拟合和计算成本的挑战。通过仔细考虑这些因素，神经网络可以有效地用于解决各种时序数据问题。第七部分数学建模处理关键词关键要点【时间序列数据非平稳性处理的数学建模】：

1.对非平稳时间序列进行降维处理，如利用主成分分析、奇异值分解等方法，将高维数据投影到低维子空间中，从而消除冗余性和提高数据的可解释性。

2.构建非线性动态模型，如混沌理论、分形理论和神经网络等，刻画时间序列数据的复杂动力学行为，揭示其内在规律和预测未来趋势。

3.利用统计模型，如广义自回归积分滑动平均模型（ARIMA）、季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等，对非平稳时间序列进行描述和预测，充分考虑时间序列的趋势性、季节性和波动性。

【时频分析处理】：

数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正规模数学模型处理不正