2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）（2004•丰台区）工的倒数是（）

5

A.AB.-AC.5D.-5

55

2.（3分）（2019秋•宝安区期末）2018年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南

都记者梳理数据发现，近十年来深圳市教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生人数便

达到了102万，其中数据1020000用科学记数法表示为（）

A.1.02X106B.10.2X105C.0.102X106

D.1.02X107

3.（3分）（2020•成都模拟）如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是（）

4.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列各式计算不正确的是（）

A.3m-m=3B.-2。+3〃=。

C.-（2«-3）=-2a+3D.（-2）3=-8

5.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某种灯泡的使用寿命

B.调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况

C.调查全国中学生的节水情况

D.调查我国八年级学生的视力情况

6.（3分）（2019秋•宝安区期末）在算式（N一）口（N一）的口中填上运算符号，使运算结果

33

最大，这个运算符号是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

7.（3分）（2019秋•宝安区期末）若2〃-3。=-1,则代数式1-4〃+6b的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

8.（3分）（2019秋•宝安区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3》-2=尤-酸，答案

显示此方程的解是x=2,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A.2B.-2C.」D.A

22

9.（3分）（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）

A.55°B.75°C.105°D.135°

10.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列四个说法：①角的两边越长，角就越大；②两点之

间的所有连线中，线段最短；③如果则点8是线段AC的中点；④在平面内，

经过两点有且只有一条直线.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

11.（3分）（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖

买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别

的多少元？若设A种奶茶无元，则下列方程中正确的是（）

A.5x+3（x-5）=135B.5（x-5）+3x=135

C.5x+3（尤+5）=135D.5（x+5）+3尤=135

12.（3分）（2019秋•宝安区期末）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若

\a\<\b\,则下列结论中一定成立的是（）

1

--------a-----c1--------------------bJ--------->

A.b+c>QB.cz+c<0C.—>1D.abc^O

a

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•宝安区期末）某地中午的气温是+5℃,晚上气温比中午下降了8℃,

则该地晚上的气温是℃.

14.（3分）（2019秋•宝安区期末）若-2#+勺与3x3/-1是同类项，则m+n的值是.

15.（3分）（2019秋•宝安区期末）60°36'=度.

16.（3分）（2019秋•宝安区期末）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17.(8分)(2019秋•宝安区期末)计算：

(1)-6+(-14)+(-16)+8

(2)-I2-(J-(-24)

v1262

18.(8分)(2019秋•宝安区期末)化简，求值

(1)-(a2-6/7-1)-(-1+36-2/)

(2)先化简，再求其值：已知2(2b+ab)-2(.crb-1)-lab1-!,其中a=-2,b

=2,

19.(8分)(2019秋•宝安区期末)解方程

(1)-6x+2=2x-6

⑵y(l-2x)=-1-(3x+l)

20.(4分)(2019秋•宝安区期末)2019年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解

全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷

调查(每人限选一种体育运动项目).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请

你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该校有学生2000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有.

21.(6分)(2019秋•宝安区期末)如图，直线和直线C£)相交于点。，OF平分NCOE,

过点。作OG，。？

(1)若NAOE=80°,ZCOF=22°,则；

(2)若NCOE=40°,试说明：0G平分NOOE.

E

F

G

A-OB

22.（9分）（2019秋•宝安区期末）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方

案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优

惠.

（1）设一次性购买的书箱原价是。元，当。超过300时，实际付款为元；（用含

。的代数式表示，并化简）

（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？

（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一

次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原

价分别是多少元？

23.（9分）（2019秋•宝安区期末）如图1,数轴上点A分别表示的数为-3,点2表示的数

为3,若在数轴上存在点P,使得4P+BP=机，则称点P为点A和B的“加级精致点”，

例如，原点。表示的数为0,则4。+8。=3+3=6,则称点。为点A和点8的“6级精致

点”，根据上述规定，解答下列问题：

（1）若点C轴在数轴上表示的数为-5,点C为点A和点B的“m级精致点”，则m

（2）若点。是数轴上点A和点8的“8级精致点”，求点。表示的数；

（3）如图2,数轴上点E和点P分别表示的数是-2和4,若点G是点E和点尸的“机

级精致点”，且满足GE=3GR求相的值.

AB

-^3O3^

图1

EF

j---------------------1-------1------->

-2O4

图2

2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）（2004•丰台区）工的倒数是（）

5

A.AB.-AC.5D.-5

55

【考点】17：倒数.

【分析】根据倒数的定义可知.

【解答】解：根据倒数的定义可知，上的倒数是5.

5

故选：C.

【点评】主要考查了倒数的定义.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数

互为倒数.

2.（3分）（2019秋•宝安区期末）2018年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南

都记者梳理数据发现，近十年来深圳市教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生人数便

达到了102万，其中数据1020000用科学记数法表示为（）

A.1.02X106B.10.2X105C.0.102X106

D.1.02X107

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数；61：数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中lW|a|<10,〃为整数,

据此判断即可.

【解答】解：1020000=1.02X106.

故选：A.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO”,其中1（囿

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

3.（3分）（2020•成都模拟）如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是（

ffi

c.Bz

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】解：其俯视图如下：

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列各式计算不正确的是（）

A.3m-m—3B.-2。+3〃=。

C.-（2。-3）=-2a+3D.（-2）3=-8

【考点】IE：有理数的乘方；44：整式的加减.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：A、3m-m=2m,计算错误，符合题意；

B、-2a+3a—a,计算正确，不合题意；

C、-（2a-3）=-2a+3,计算正确，不合题意；

。、（-2）3=-8,计算正确，不合题意，

故选：A.

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某种灯泡的使用寿命

B.调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况

C.调查全国中学生的节水情况

D.调查我国八年级学生的视力情况

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

【解答】解：4、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故

此选项错误；

8、调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况，人数不多，应采用普查，故此选

项正确；

C、调查全国中学生的节水情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误;

调查我国八年级学生的视力情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项

错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所

要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普

查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往

往选用普查.

6.（3分）（2019秋•宝安区期末）在算式（-2）口（一2）的口中填上运算符号，使运算结果

33

最大，这个运算符号是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；66：运算能力.

【分析】将题目中的式子进行加减乘除运算，然后观察结果，即可解答本题.

【解答】解：（-2）+（-2）=-9，

333

（-2）-（-2）=o,

33

（-2）x（-2）=鱼

339

（-2）+（-2）=i,

33

由上可得，（-2）+（-2）的值最大，

33

故选：D.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

7.（3分）（2019秋•宝安区期末）若2a-3b=-1,则代数式1-40+66的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

【考点】33：代数式求值.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】原式后两项提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：•••2a-36=-l,

.,.原式=1-2（2a-3b）=1+2=3,

故选：D.

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（3分）（2019秋•宝安区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x-2=x-酸，答案

显示此方程的解是x=2,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A.2B.-2C.」D.A

22

【考点】85：一元一次方程的解.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】设这个常数为。，把尤=2代入方程计算即可求出a的值.

【解答】解：设这个常数为a,即3x-2=x-a,

把x=2代入方程得：2-a=4,

解得:a=-2,

故选：B.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

9.（3分）（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）

A.55°B.75°C.105°D.135°

【考点】IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；69：应用意识.

【分析】一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°,这些度数的和或差，均可以用

它画出，否则不能.

【解答】解：因为一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°,

因此这些度数的和或差，均可以画出，

如：75°=30°+45°,105°=60°+45°,135°=90°+45°,

只有A不能写成上述角度的和或差，

故选：A.

【点评】考查角的意义，以及角的和与差，把一个角写成三角板中含有的角的和或差是

正确判断的前提.

10.（3分）（2019秋•宝安区期末）下列四个说法：①角的两边越长，角就越大；②两点之

间的所有连线中，线段最短；③如果则点8是线段AC的中点；④在平面内，

经过两点有且只有一条直线.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【考点】IA：直线、射线、线段；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性

质：两点之间线段最短；ID：两点间的距离；IF：角的概念.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观.

【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、角的概念及线段中点的定义分别判断，即

可确定正确的选项.

【解答】解：①角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的；

②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

③若点A、B、C不一定在同一直线上，所以点8不一定是线段AC的中点，

故错误.

④在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确.

故选：D.

【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，熟记概念和

性质是解题的关键.

11.（3分）（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖

买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别

的多少元？若设4种奶茶尤元，则下列方程中正确的是（）

A.5x+3（x-5）=135B.5（尤-5）+3x=135

C.5x+3（无+5）=135D.5（x+5）+3尤=135

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x-5）元，根据小颖买了3杯A种奶茶、5

杯8种奶茶，一共花了135元，列方程.

【解答】解:若设A种奶茶x元，则8种奶茶（x-5）元，

根据题意，得5（x-5）+3x—135.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找

出等量关系列方程.

12.（3分）（2019秋•宝安区期末）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若

|。|<|例，则下列结论中一定成立的是（）

a-cb

A.b+c>0B.a+c<0C.旦>1D.abc^O

a

【考点】13：数轴；15：绝对值.

【专题】511：实数.

【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论.

【解答】解：由于同<步|,由数轴知：a<0<6或0<a<6,a<c<b,

所以b+c>0,故A成立；

q+c可能大于0,故B不成立；

且可能小于0,故C不成立；

a

46c可能小于0,故。不成立.

故选：A.

【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则.解决本题

的关键是牢记实数的加减乘除法则.

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•宝安区期末）某地中午的气温是+5℃,晚上气温比中午下降了8℃,

则该地晚上的气温是-3℃.

【考点】1A：有理数的减法.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】用某地中午的气温减去晚上气温比中午下降的值，求出该地晚上的气温是多少

即可.

【解答】解：+5-8=-3（℃）

答：该地晚上的气温是-3℃.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握运算法则.

14.（3分）（2019秋•宝安区期末）若-2/+4y与BxV1”是同类项，则加+〃的值是1.

【考点】34：同类项.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】根据同类项的概念即可求出m与ri的值.

【解答】解：-2V"4y与3尤3yLi是同类项，

m+4=3,n-1=1,

••771--1,〃=2,

m+n=-1+2=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出机与

n的值.

15.（3分）（2019秋•宝安区期末）60°36,=60.6度.

【考点】II：度分秒的换算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力.

【分析】依据度分秒的换算即可得到结果.

【解答】解：36'=0.6°,

.'.60°36,=60.6°,

故答案为：60.6.

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60

分，即1°=60，，1分=60秒，即1，=60〃・

16.（3分）（2019秋•宝安区期末）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的

规律得出a-b的值为1-2孔（用含〃的代数式表示,并化简）

n

234711ab

【考点】32：列代数式；37：规律型：数字的变化类.

【专题】2A：规律型；61：数感.

【分析】观察数字的变化寻找到规律即可.

【解答】解：观察数字的变化可知：

2-3=1-2X1=-1；

4-7=1-2X2=-3；

6-11=1-2X3=-5；

发现规律：

a-b—1-2n.

故答案为：1-2%

【点评】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规

律并总结规律.

三、解答题(本题共7小题，共52分)

17.(8分)(2019秋•宝安区期末)计算：

(1)-6+(-14)+(-16)+8

(2)-I2-(J-__L'sX(-24)

v1267

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；66：运算能力.

【分析】(1)先化简，再计算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分

配律的运用.

【解答】解：(1)-6+(-14)+(-16)+8

=-6-14-16+8

=-36+8

=-28；

(2)-I2-C-i(-24)

v126,

=-1+14-20

-7.

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.(8分)(2019秋•宝安区期末)化简，求值

(1)-(a2-6/7-1)-(-1+36-2/)

(2)先化简，再求其值：已知2(fb+ab)-2(<z2Z?-1)-lab1-2,其中。=-2,b

=2.

【考点】45：整式的加减一化简求值.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】(1)首先去括号，然后再合并同类项；

(2)首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入“6的值.

【解答】解：(1)原式=-〃2+6Z?+l+l-3。+2〃2,

=。2+3/7+2；

(2)原式=2/6+2H-242b+2-lab1-2,

=2ab-lab2,

当a=-2,。=2时，原式=2X(-2)X2-2X(-2)X4=-8+16=8.

【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.

19.(8分)(2019秋•宝安区期末)解方程

(1)-6x+2=2x-6

⑵^-(l-2x)=-1-(3x+l)

【考点】86：解一元一次方程.

【专题】521：一次方程(组)及应用；66：运算能力.

【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.

【解答】解：(1)移项，合并同类项，可得：-8x=-8,

系数化为1,可得：尤=1.

(2)去分母，可得：2(1-2%)=3(3x+l),

去括号，可得：2-4尤="+3,

移项，合并同类项，可得：-13x=l,

系数化为1,可得：尤=-工.

13

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般

步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

20.（4分）（2019秋•宝安区期末）2019年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解

全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷

调查（每人限选一种体育运动项目）.如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请

你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于36度;

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生2000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有400人.

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意

识.

【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“篮球”的有200人，占调查人数的40%,可求

出调查人数；

（2）求出“跳绳”部分的人数所占的百分比，即可求出所占的圆心角的度数；

（3）样本中喜欢“足球”占调查人数的幽，因此2000人的期是喜欢“足球”的人

500500

数.

【解答】解：（1）200+40%=500人,

故答案为:500；

(2)360°X_5P_=36°,

500

故答案为：36；

(3)500-200-100-50=150A,补全条形统计图如图所示,

(4)2000乂也q=400人，

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和

数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是常用的方法.

21.（6分）（2019秋•宝安区期末）如图，直线A8和直线C£）相交于点。，平分/COE,

过点。作OGLOE

（1）若/AOE=80°,NC0F=22°,则NCOD=36°；

（2）若NCOE=40°,试说明：OG平分NDOE.

【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角；J3：垂线.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力.

【分析】（1）根据角平分线的定义，余角的定义和性质求出即可；

（2）根据（1）和NBOD=36°,再根据角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：（1）；OF平分/COE,ZCOF=22°,

：.ZCOE^2ZCOF=44°,

「若NAOE=80°,

：.ZAOC=ZAOE-ZCOE=SO0-44°=36°,

：.ZBOD=ZAOC=36°；

故答案为：36°；

（2）；NCOE=40°,OF平分NCOE,

：.ZCOF=ZEOF=1-ZCO£=20°,

2

*.•OGLOF,

：.ZFOG=9Q°,

/.Z£（9G=70°,NCOG=/COF+/FOG=20°+90°=110°,

.•.NZ）OG=180°-NCOG=70°,

：.ZEOG=ZDOG=10°,

；.OG平分NQOE.

【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确的识别图形是解题

的关键.

22.（9分）（2019秋•宝安区期末）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方

案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优

惠.

（1）设一次性购买的书箱原价是。元，当。超过300时，实际付款为（0.8a+45）元;

（用含。的代数式表示，并化简）

（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？

（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一

次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原

价分别是多少元？

【考点】32：列代数式；33：代数式求值；8A：一元一次方程的应用.

【专题】124：销售问题；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【分析】（1）付费由两部分组成：（300X0.95）元+0.8（a-300）元；

（2）设所购书籍的原价是尤元，根据销售优惠方案列出方程并解答；

（2）由第一次所购书籍的原价高于第二次，可得出第一次所购物品的原价超过300元且

第二次所购物品的原价低于300元，设小冬第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所

购物品的原价是(600-6)元，根据促销方案列出关于z的一元一次方程，解之即可得

出结论.

【解答】解：(1)由题意知，300X0.95+0.8(a-300)=0.8a+45

故答案是：(0.8a+45)；

(2)设所购书籍的原价是尤元，

由题意知，尤＞300.

故0.8尤+45=365.

解得尤=400

答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；

(3)•••第一次所购书籍的原价高于第二次，

.••第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元.

设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是(600-b)元，

由题意知，0.86+45+(600-6)=555

解得6=450,

贝!J600-6=150.

答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元.

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到

等量关系，列出方程.

23.(9分)(2019秋•宝安区期末)如图1,数轴上点A分别表示的数为-3,点B表示的数

为3,若在数轴上存在点P,使得则称点P为点A和B的“优级精致点”，

例如，原点。表示的数为0,则40+20=3+3=6,则称点。为点A和点8的“6级精致

点”，根据上述规定，解答下列问题：

(1)若点C轴在数轴上表示的数为-5,点C为点A和点B的“m级精致点”，则m=

10；

(2)若点。是数轴上点A和点8的“8级精致点”，求点。表示的数；

(3)如图2,数轴上点£和点尸分别表示的数是-2和4,若点G是点E和点尸的''机

级精致点”，且满足GE=3GR求机的值.

AB

or>

图i

EF

j--------------------1--------1------->

-2O4

图2

【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算；8A：一元一次方程的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【分析】（1）根据“加级精致点”的概念解答；

（2）设点。表示的数为x,根据“8级精致点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点G在EE延长线上时，②当点G在线段上时，③当点

G在跖延长线上时，根据GE=3GF,先求点E表示的数，再根据EG+PG=m列方程

可得结论.

【解答】解：（1）「A表示的数为-3,8表示的数为3,点C在数轴上表示的数为-5,

：.AC=-3-（-5）=2,BC=3-（-5）=8,

.•.m=AC+8C=2+8=10.

（2）如图所示：

DjABD：

-2.5-2022.5

,/点D是数轴上点A和点8的“8级精致点”，

：.AD+BD^8,

-：AB=3-（-3）=6,

：.D在点A的左侧或在点A的右侧，

设点。表示的数为x,则4。+8。=8,

-3-x+3-x=8或x-3+x-（-3）=8,

x=-4或4,

...点。表示的数为-4或4；

（3）分三种情况：

①当点G在FE延长线上时，

:不能满足GE=3GR

该情况不符合题意，舍去；

②当点G在线段EF上时，可以满足GE=3GP,如下图，

EB

-202

m=EG+FG=EF=4-(-2)=6；

③当点G在E/延长线上时，

-----A■-…•---B•-------E•>

-202

•；GE=3GF,

.-.FG=1.£F=3,

2

...点E表示的数为7,

：.n=EG+FG=9+3=n,

综上所述：相的值为6或12.

故答案为：10.

【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“加级精致点”的

概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数a绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a'—=A(aWO),就说a(a#0)的倒数是」.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

4.有理数的减法

(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+Lb)

(2)方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减

数的性质符号(减数变相反数)；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，。加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.

5.有理数的乘方

(1)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做塞，在a”中，a叫做底数，w叫做指数.a"读作。的〃次方.(将a”看作是

a的w次方的结果时，也可以读作。的〃次幕.)

(2)乘方的法则：正数的任何次累都是正数；负数的奇次塞是负数，负数的偶次累是正数;

0的任何正整数次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算幕

的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘

除，最后做加减.

ZJ数

6.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

7.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中。是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中lWa<10,

“为正整数

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

8.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语,

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要

求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加

括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有

时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义”

简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“米”（除号），而是写成分数的形式.

9.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

11.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为无，再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

12.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号

外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

13.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

14.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

15.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

(3)在解类似于“ax+Zu=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(。+。)

x=c.使方程逐渐转化为依=6的最简形式体现化归思想.将以=6系数化为1时，要准确

计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b,尤其。为分数时；二要准确判断符号，

a、b同号x为正，a、6异号x为负.

16.由实际问题抽象出一元一次方程

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为

x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表

示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程.

（2）”表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方

程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程.

17.一元一次方程的应用

（一）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=今照乂100%）；（4）工程问题（①工作量

进价

=人均效率X人数X时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=

工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度义时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题;

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,

直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出

之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹h解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数.

3.歹！J：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

18.直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线