2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷（含解析）

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2020•辽阳）-2的倒数是（）

11

A.—□B.-2C.-D.2

22

2.（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

/正面

A

C.------------------------------

3.（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（)

A.m2+2m=3m3B.m44-m2=m2C.m2*m3=m6D.(m2)3=m5

4.（3分）（2020•辽阳）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Ao

w

D.O

5.（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3

次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=36$乙2=465丙2=6.3,s丁2=

7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若Nl=

C.25°D.40°

7.（3分）（2020•辽阳）一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是（

A.4B.5C.6D.8

8.（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,

公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件,

若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人

每周投递快件x件，根据题意可列方程为（

300042003000।.4200

A.-------=--------B.+ooU=-------

x%-80x-X

4200300030004200

C.-------=---------80D.

xxX%+80

9.（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABC0是菱形，对角线AC,相交于点O,AC=8.BD

=6,点E是CD上一点，连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）

5

A.2B.-C.3D.4

2

10.（3分）（2020•辽阳）如图，在RtZkABC中，90°,AC=BC=2近,CDLAB

于点。.点尸从点A出发，沿A一。一C的路径运动，运动到点C停止，过点P作

AC于点£,作尸于点?设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为》则能

反映y与x之间函数关系的图象是（)

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000

用科学记数法表示为.

12.（3分）（2020•辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3,机），则机=.

13.（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x-%=0无实数根，则左的取值范围

是.

14.（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，

那么这个点取在阴影部分的概率是

15.（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M,N分别是A8和AC的中点，连接MN,

点E是CN的中点，连接旌并延长，交的延长线于点D若BC=4,则CO的长

为

16.（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=2BC,分别以点A和

1

8为圆心，以大于ys的长为半径作弧，两弧相交于点〃和N,作直线MN,交AC于点

E,连接8E,若CE=3,则BE的长为.

17.（3分）（2020•辽阳）如图，在△A8C中，A8=AC,点A在反比例函数（k>Q,x

>0）的图象上，点、B,C在无轴上，OC=考OB,延长AC交y轴于点。，连接B。，若

△BCD的面积等于1,则k的值为.

18.（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABC。是矩形，延长D4到点E,使AE=D4,连接

EB,点、F1是CD的中点，连接EFi,BFi,得到△跖山：点正2是C乃的中点，连接EF1,

BF2,得到△E&B；点尸3是C~2的中点，连接EF?,BF3,得到△EgB；…；按照此规

律继续进行下去，若矩形ABC。的面积等于2,则△EE/的面积为.（用含正整

数”的式子表示）

E

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（--------）+其中苫=/—3.

x-33-xxz-9

20.（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走

近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生

每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为尤小时，将它分为4

个等级：A（0Wx<2）,B（2Wx<4）,C（4Wx<6）,D（x26）,并根据调查结果绘制

了如图两幅不完整的统计图：

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级。中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本

次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和

2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购

买甲种词典多少本？

22.（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A,B两个港口，相距80海里，港口8在

港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口8

的北偏西75。方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

五、解答题（满分12分）

23.（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，

每天销售量y（瓶）与每瓶售价尤（元）之间满足一次函数关系（其中10Wx《15,且x

为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是

14元时，每天销售量为80瓶.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，

超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24.（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCZ）中，AC是对角线，NCAB=90°,

以点A为圆心，以的长为半径作交边于点E,交AC于点F,连接DE.

（1）求证：与OA相切；

（2）若N4BC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

B

七、解答题（满分12分）

25.（12分）（2020・辽阳）如图，射线48和射线。2相交于点8,/人2。=/0°<a<180°）,

且AB=CB.点。是射线CB上的动点（点。不与点C和点8重合），作射线AD并在

射线上取一点E,使/AEC=a,连接CE,BE.

（1）如图①，当点D在线段C2上，a=90°时，请直接写出NA项的度数；

（2）如图②，当点。在线段CB上，a=120°时，请写出线段AE,BE,CE之间的数

量关系，并说明理由；

1CE

（3）当a=120。，tan/D4B=与时，请直接写出一的值.

3BE

八、解答题（满分14分）

26.（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y=a?-2•+<:（aWO）过点。（0,0）和4（6,

0）.点2是抛物线的顶点，点。是x轴下方抛物线上的一点，连接。3,OD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当/8。。=30°时，求点。的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段。。于点E,

点P是线段上的动点（点/不与点。和点B重合），连接ER将△8EF沿跖折叠，

点B的对应点为点斤，与AOBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一

点、H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点反的坐标,

若不存在，请说明理由.

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2020•辽阳）-2的倒数是（）

11

A.-4B.-2C.-D.2

22

【解答】解：有理数-2的倒数是-与

故选：A.

2.（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

/正面

【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，”上部圆锥体”看到的图形

是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，

故选：C.

3.（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）

A.m2+2m=3m3B.C.m2,m3=m6D.(m2)3=7/

【解答】解：A.后与2,"不是同类项，不能合并，所以A错误;

B.rni-^rn2=m4~2=m2,所以B正确;

C.m2,m3=m2+3=M25,所以C错误；

D.（加2）3="尹，所以。错误；

故选：B.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3

次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=635丁2=

7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：。甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,且平均数相等，

・,5甲＜5乙＜5丙丁,

这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A.

6.（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若/1=

20°,则N2的度数是（）

1

A.15°B.20°C.25°D.40°

【解答】解：・・・A5〃C。，

・・・N3=N1=2O°,

•・,三角形是等腰直角三角形,

・・・N2=45°-Z3=25°,

故选：C.

7.（3分）（2020•辽阳）一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是（）

A.4B.5C.6D.8

4+6

【解答】解：一组数据1,4,4,6,8,8的中位数是£-=5,

故选：B.

8.（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，

公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件,

若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人

每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

300042003000

A.B.+8。=%

X%-80XX

4200300030004200

C.—=-------80D.—------------

XXX%+80

【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）

件，

故选：D.

9.（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,8。相交于点O,AC=8.BD

=6,点E是CO上一点，连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）

5

A.2B.-C.3D.4

2

【解答】解：•・•菱形A5CD的对角线AC、相交于点0,

/.OB=|BD=1x6=3,OA=OC=1AC=1x8=4,ACLBD,

由勾股定理得，BC=7OB2+0C2=仆2+42=5,

：.AD=5,

:0E=CE,

：.ZDCA=ZE0C,

•・•四边形ABC。是菱形，

：.ZDCA=ZDAC,

：.ZDAC=ZEOC9

：.OE//AD,

9：AO=OC,

：.0E是△ADC的中位线，

1

：.OE=^AD=2.5,

故选：B.

10.（3分）（2020•辽阳）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2五,CDLAB

于点。.点P从点A出发，沿A-O-C的路径运动，运动到点C停止，过点尸作尸

AC于点E,作PFLBC于点尺设点P运动的路程为x,四边形CEP尸的面积为“则能

反映y与x之间函数关系的图象是（）

B

PD

【解答】解：・・,在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2y[2,

・・・AB=4,ZA=45°,

•・・CD，AB于点D,

：.AD=BD=29

*：PE±AC,PF2BC,

・•・四边形CEP/是矩形，

:・CE=PF,PE=CF,

•・,点尸运动的路程为x,

.9.AP=x,

Zo

则AE=PE=x・sin45°=会，

/.CE=AC-AE=2V2-芋x,

,/四边形CEPF的面积为y,

当点P从点A出发，沿A一。路径运动时，

即0<尤<2时，

y=PE'CE

=孝龙(2V2—孝天)

=—^JC+2X

=—(%-2)2+2,

...当0cx<2时，抛物线开口向下；

当点尸沿。一C路径运动时，

即2Wx<4时，

是/ACB的平分线，

:.PE=PF,

，四边形CEPF是正方形，

VAD=2,PD=x-2,

：.CP=4-x,

y—（4-x）2=*（x-4）2.

...当2Wx<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000

用科学记数法表示为1.98X105.

【解答】解：198000=1.98X105,

故答案为：1.98义105.

12.（3分）（2020•辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3,m）,则片8.

【解答】解：•..一次函数y=2尤+2的图象经过点（3,

.*.m=2X3+2=8.

故答案为：8.

13.（3分）（2020•辽阳）若关于尤的一元二次方程/+2x-）t=0无实数根，则人的取值范围

是k<-1.

【解答】解：由题意可知：2\=4+4左V0,

：.k<-1,

故答案为：左V-1

14.（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，

那么这个点取在阴影部分的概率是

9

【解答】解：设阴影部分的面积是5x,则整个图形的面积是9尤，

5%5

则这个点取在阴影部分的概率是丁=

9%9

,,一»,5

故答案为：

9

15.（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M,N分别是和AC的中点，连接MN,

点E是CN的中点，连接ME并延长，交5C的延长线于点若5c=4,则CD的长为

2.

【解答】解：•・•〃，N分别是A3和AC的中点，

・・・MN是△ABC的中位线，

1

:・MN=^BC=2,MN//BC,

：.ZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,

・・,点E是CN的中点，

:・NE=CE,

:•△MNE"ADCE（A4S）,

：.CD=MN=2.

故答案为：2.

16.（3分）（2020•辽阳）如图，在RtZXABC中，NAC3=90°,AC=2BC,分别以点A和

1

8为圆心，以大于”3的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点

E,连接若CE=3,贝"BE的长为5.

M

B

CJE^4

为

【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段

：.AE=EB,

设AE=EB=x,

VEC=3,AC=2BC,

i

：.BC=2（x+3）,

在RtZXBCE中，VBE2=BC2+EC2,

.,./=32+[|（X+3）]2,

解得，x=5或-3（舍弃），

：.BE=5,

故答案为5.

17.（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=芯*>0,x

>0）的图象上，点2,C在无轴上，OC气OB,延长AC交y轴于点。，连接B。，若

△BCD的面积等于1,则k的值为3.

【解答】解：作AELBC于E,连接。4,

：AB=AC,

:.CE=BE,

1

•・・0C=jOB,

1

OC=静E,

'：AE//OD,

：.ACOD^ACEA,

SxCEACE

=(—)92=4,

S〉CODOC

:LBCD的面积等于1,OC=

.11

••S/^COD—~^S/\BCD—4,

1

ASACEA=4X7=1,

1

,・,0C=寺CE,

・11

••S/\Aoc-2s△CEA=2，

••S/\AOE—1+1=2，

1

*.*S/\AOE=/(k>0),

:・k=3,

故答案为3.

18.（3分）（2020•辽阳）如图，四边形A3CD是矩形，延长。A到点使AE=0A,连接

防，点乃是CD的中点，连接石为，BF1,得到△跖山；点乃是的中点，连接£放，

BF2,得到4E尸23；点尸3是。尸2的中点，连接ER,BF3,得到4E尸3&…；按照此规

2n+l

律继续进行下去，若矩形A8CQ的面积等于2,则△石五点的面积为一^.（用含正

2n

整数〃的式子表示）

E

D尸I尸2尸3J…

【解答】解：点八是CO的中点，矩形ABC。的面积等于2,

:.丛EF\D和△EAB的面积都等于1,

:点尸2是CP1的中点，

1

•••△E/声2的面积等于一，

2

1

同理可得△瓦小片的面积为:

12九一1

11

,**/\BCFn的面积为2x尹+2=m，

11119n4-1

丁・的面积为2+1-1-2..—I-/二2-（1—/）=27.

2n+l

故答案为：21•

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（--------）+:其中3.

x-33-xxz-9

_%+1_（汽+3）0-3）

x+1

=x+3,

当x=V2—3时,原式=V2-3+3=V2.

20.（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走

近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生

每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为1小时，将它分为4

个等级：A（0WxV2）,B（2WxV4）,C（4Wx<6）,D（x26）,并根据调查结果绘制

了如图两幅不完整的统计图：

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了50名学生;

(2)在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为108

(3)请补全条形统计图；

(4)在等级。中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本

次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

13

【解答】解：(1)本次共调查学生R=50(名)，

26%

故答案为：50；

(2)扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为360°x"=108°,

故答案为：108；

(3)C等级人数为50-(4+13+15)=18(名),

补全图形如下：

学生课外阅读总时间条形统计图

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2,

21

所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率二=二

126

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和

2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购

买甲种词典多少本？

【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得：记；短”0，

解得：£：50-

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.

（2）设学校购买甲种词典根本，则购买乙种词典（30-m）本，

依题意，得：70m+50（30-m）W1600,

解得：mW5.

答：学校最多可购买甲种词典5本.

22.（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A,B两个港口，相距80海里，港口2在

港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口8

的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

【解答】解：过点A作AOL8C于。，如图所示：

由题意得：ZABC=180°-75°-45°=60°,

'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC^90°,

在RtAABD中，ZDAB=9Q°-60°=30°,AD=AB'sinZABD=80Xsin600=80x

苧=40®

VZCAB=30°+45°=75°,

：.ZDAC=ZCAB-ZDAB=15°-30°=45°,

.•.△AOC是等腰直角三角形，

：.AC=42AD=V2X40V3=40A/6（海里）.

答：货船与港口A之间的距离是40n海里.

五、解答题（满分12分）

23.（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现,

每天销售量y（瓶）与每瓶售价尤（元）之间满足一次函数关系（其中10Wx《15,且x

为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是

14元时，每天销售量为80瓶.

（1）求y与尤之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为•元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，

超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为>=履+6（々W0）,根据题意得：

（12k+b=90

114/c+b=80）

解得:{"烹，

3=150

与尤之间的函数关系为>=-5x+150；

（2）根据题意得：w=（x-10）（-5x+150）=-5（x-20）2+500,

'：a=-5<0,

，抛物线开口向下，w有最大值，

...当x<20时，w随着x的增大而增大，

..TOW尤W15且尤为整数，

...当x=15时，w有最大值，

即：w=-5X（15-20）2+500=375,

答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大

利润为375元.

六、解答题（满分12分）

24.（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCZ）中，AC是对角线，ZCAB=90°,

以点A为圆心，以A3的长为半径作OA,交BC边于点E,交AC于点R连接。E.

（1）求证：与OA相切；

（2）若NABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：连接AE,

,/四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：./DAE=/AEB,

'：AE=AB,

：./AEB=/ABC,

：.ZDAE=ZABC,

：.AAED^/\BAC(A4S),

：.ZDEA=ZCAB,

VZCAB=90",

：.ZDEA=9Q°,

C.DELAE,

是GM的半径，

...DE与OA相切；

(2)解：VZABC=6Q°,AB=AE=A,

.♦.△ABE是等边三角形，

：.AE=BE,N£48=60°,

VZCAB=90°,

AZCAE=90°-ZEAB=90°-60°=30°,ZACB=90°-N3=90°-60°=30°,

：.ZCAE=ZACB.

：.AE=CE,

：.CE=BE,

11

：.S^ABC=严・AC=2X4x4V3=8A/3,

11

StxACE—2sZ\ABC=2X8A/3=4A/5,

VZCAE=30°,AE=4,

.0_307rxAE?_30TTX42_47r

•扇形AEF=-ggg—=360=q'

•'•S阴影=SAACE-S扇形AEF=4V^—萼.

25.（12分）（2020・辽阳）如图，射线48和射线。2相交于点3,乙48。=（1（0°<a<180°）,

且AB=CB.点。是射线CB上的动点（点。不与点C和点8重合），作射线AD并在

射线上取一点E,使NAEC=a,连接CE,BE.

（1）如图①，当点D在线段CB上，a=90°时，请直接写出NA项的度数；

（2）如图②，当点。在线段CB上，a=120°时，请写出线段AE,BE,CE之间的数

量关系，并说明理由；

1CE

（3）当a=120°,tanND45=2时，请直接写出一的值.

3BE

【解答】解：(1)连接AC,如图①所示：

Va=90°,ZABC=a,Z.AEC—a,

：.ZABC=ZAEC=90°,

・・・A、B、E、。四点共圆，

；・NBCE=/BAE,/CBE=/CAE,

ZCAB=ZCAE+ZBAE,

・・・ZBCE+ZCBE=ZCAB,

VZABC=90°,AB=CB,

・・・AABC是等腰直角三角形，

：.ZCAB=45°,

；./BCE+/CBE=45°,

.•.ZBEC=180°-(NBCE+NCBE)=180°-45°=135°,

AZAEB=ZBEC-ZAEC=135°-90°=45°；

(2)AE=V3BE+CE,理由如下：

在AO上截取A/=CE,连接5R过点3作于H,如图②所示:

,?ZABC=ZAEC,ZADB=ZCDE,

.*.180°-ZABC-ZADB=180°-ZAEC-/CDE,

：.ZA=ZC,

AF=CE

在Z\A3b和△CBE中，\z,A=ZC,

AB=CB

：.AABF^ACBE(SAS),

ZABF=ZCBE,BF=BE,

：.NABF+/FBD=NCBE+/FBD,

：.NABD=/FBE,

VZABC=120°,

：.ZFBE=120°,

■:BF=BE,

：.ZBFE=ZBEF=^x(180°-/FBE)=^x(180°-120°)=30°,

•：BH_LEF,

：./BHE=90°,FH=EH,

在RtZXBHE中，BH=^BE,FH=EH=4^BH=§BE,

:.EF=2EH=2x与BE=y/3BE,

'：AE=EF+AF,AF=CE,

：.AE=V3BE+CE；

(3)分两种情况：

①当点。在线段CB上时，

在A。上截取AF=