湘教版数学八年级上册第4章一元一次不等式（组） 练习2

第4章一元一次不等式(组)

4.1不等式

基础题

知识点1不等式

1.下列各式：①a+3；②|；③3x<5；④yWO；⑤mrl,属于不等式的有(C)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质220%”,它所表达的意思是(D)

A.蛋白质的含量是20%

B.蛋白质的含量不能是20%

C.蛋白质的含量高于20%

D.蛋白质的含量不低于20%

3.用不等号填空：

(1)-Jt<-3；

(2)a2>0；

(3)|x|+|y住|x+y|；

(4)(—5)4-(―1)>(—6)4-(—7)；

(5)当aW_0时，|a〔=一a.

知识点2用不等式表示数量关系

4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是(D)

A.m<0B.m>0

C.mWOD.

5.x与5的差大于4,列不等式得(B)

A.x—5V4B.x-5>4

C.x—524D.x—5<4

6.某日我市最高气温是26℃,最低气温是12°C,则当天气温t(℃)的变化范围是(D)

A.t<26B.t212

C.12<t<26D.12WtW26

7.(柳州中考)如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们

的身高关系，那么这个式子可以表示成x^y(用“>"或填空).

8.如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5m,由此可知图2表示汽车的宽度l(m)应

满足的关系为1W3.

5

9.一个三角形的一边长为5m,这边上的高为xm,如果它的面积不大于31m2,那么x应满足的不等式为0且.

10.用不等式表示下列不等关系：

(Da是正数；

解：a>0.

(2)a与6的和小于5；

解：a+6<5.

(3)a与2的差不小于一1；

解：a—22一1.

(4)a的2倍与7的差大于3；

解：2a-7>3.

(5)a的一半不大于一2；

解：5W-2.

⑹a的;比b的3倍小.

解：3b.

中档题

11.小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10g,那么这罐八宝粥的净含量x(g)的范围是(D)

A.320<x<340B.320^x<340

C.320VxW340D,320WxW340

12.下列叙述：①若a是非负数，则a20；②“a?减去10不大于2”可表示为a?-10V2；③“x的倒数超过10”

可表示为:>10;④"a,b两数的平方和为正数”可表示为/+b2>0.其中正确的个数是(C)

A.1B.2C.3D.4

13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(A)

-2。-1012b

A.a+b>0B.ab>0

C.|a|+b<0D.a-b>0

14.小华拿24元钱购买了火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿

肠，则关于x的不等式表示正确的是(B)

A.3X4+2x<24B.3X44-2x^24

C.3x+2X4W24D.3x+2X4>24

15.a除以2的商加上4最多为6,用不等式表示为|+4W6.

16.在数轴上，点A表示2,点B表示一0.6,点C在线段AB上，点C表示的数为a,则用不等关系表示为-0.6Wa

W2.

17.(乌鲁木齐中考)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分,

设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为10n—5(20—n)>90.

18.根据下列数量关系，列出不等式：

(l)x的3倍加上2的和大于一1；

解：3x+2>—1.

(2)y的J与一10的差小于y的3倍.

O

解：1y—(―10)<3y.

19.一共有26支铅笔，发给甲、乙两人的铅笔总数少于剩下铅笔数的一半.若发给甲5支，发给乙x支，请列出符

合题意的关系式.

解：5+x<(26-5-x)x1.

20.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，己知导火线的

燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长x(米)应满足怎样的关系式？

解：导火线的长应满足：牛10<一x.

21.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,

某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树生长多少年其树围才能超过2.4m?请你列出关系式.

解：设这棵树要生长x年其树围才能超过2.4m.根据题意，得

0.03x4-0.05>2,4.

4.2不等式的基本性质

第1课时不等式基本性质1

基础题

知识点1不等式基本性质1

1.若a>b,则下列不等式不成立的是(B)

A.2+a>2+bB.a—3<b—3

C.a+b>2bD.a>b-1

2.若一a>一b,则一2一a?—2—b(填或"V”).

3.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，请填空.

abc

(l)a<b；(2)a<c；(3)b<c；(4)a+c<b+c；(5)a~c<b~c.

4.按下列条件，写出不等式.

(D-K3,两边都加上1；

解：0<4.

(2)2<8,两边都减去一5；

解：7<13.

(3)2x>x+1,两边都减去x.

解：x>l.

5.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(l)x+3<5；

解：根据不等式基本性质1,

原不等式两边同时减去3,得x<2.

(2)x+5>-2；

解：根据不等式基本性质1,

原不等式两边同时减去5,得x>—7.

(3)2-x>0.

解：根据不等式基本性质1,

原不等式两边同时加上x,得2>x,即x<2.

知识点2移项

6.不等式3x<x—2移项正确的是⑻

A.3x>—2+xB.3x+x>-2

C.3x—x>一2D.3x—x<-2

7.由不等式x+2>5可以得到(C)

A.x>1B.x>2

C.x>3D.x<3

8.如果x—y<0,那么x与y的大小关系是x<y.

9.若a+3b>4b+2,则a^b(填“>”“=”或“<”).

10.应用移项把不等式4x+9>3x-l转化成“x>a”或“x<a”的形式.

解：移项，得4x—3x>—1—9,

即x>—10.

知识点3三角形的三边关系

11.已知a,b,c是aABC的三边长，则下列不等式中错误的是(C)

A.a+b>cB.b—c<a

C.a-c>bD.b—a<c

12.为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离

不可能是(D)

A.5mB.15mC.20mD.28m

13.若三角形的两边长分别为6、7,则第三边长a的取值范围是

中档题

14.已知3m<2m,那么(D)

A.m一定是正数B.m是0或负数

C.m是非负数D.m一定是负数

15.在下列各不等式中，错误的是(C)

A.若a+b>b+c,则a>c

B.若a>b,贝！］a—c>b-c

C.若a>c,则a+b<c+b

D.若a〉b,则2c+a>2c+b

16.给出下列说法：①若a>b,则a+2>b+2；②若2aV3,则2a+3V0；③若3a>2a,则aVO；④若aVb,则

a—c<b—c.其中正确说法的个数有(B)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

17.用”或“V”填空：

(1)若a>b,则a~~

(2)若一a<—b,则2—a<2—b；

(3)若a+b>2b+l,则a?b+l；

(4)若a—3>b,则3—a<—b；

(5)若a—3<9,则agl2；

⑹若3x—9>4x,则x/-9.

18.在不等式8x—6<7x的两边加上6—7x,得到不等式xW6.

19.(淮安中考)若一个三角形三边长分别为2,3,X,则x的值可以为4(答案不唯一).(只需填一个整数)

20.若x+y>x,x+y<y,则xy&0.

21.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

(l)5xW4x+7；

解：根据不等式基本性质1,

原不等式两边同时减去4x,得xW7.

12

(2)-x>--x—2；

解：根据不等式基本性质1.

2

原不等式两边同时加上鼻x,得x>一2.

⑶3x+222x+3.

解：根据不等式基本性质1,

原不等式两边同时减去2x,得x+223.

再根据不等式基本性质1,

不等式的两边同时减去2,得x2l.

22.⑴用“>”“=，，或填空：

①如果a-b<0,那么a<b；

②如果a—b=0,那么a三b；

③如果a-b>0,那么a>b；

(2)用(1)的方法你能否比较9x?-2x+3与8x?-2x+3的大小？如果能，请写出比较过程.

解：V(9x2—2x+3)—(8x2—2x+3)=x2>0,

.\9X2-2X+3^8X2-2X+3.

综合题

23.为迎接校园文化节，某班准备添置一些工艺画挂在教室.若到超市批量购买，每幅画需要5元；若组织一些学生

自己制作，每幅画的成本是4元，不过，购买制作工具还需花费20元，试问用哪种方式添置工艺画比较合算？

解：设需要添置工艺画x幅，则批量购买需要5x元，自制需要(4x+20)元，要分三种情况来说明：

①当5x<4x+20时，得x<20,

即当添置工艺画小于20幅时，批量购买比较合算；

②当5x>4x+20时，得x>20,

即当添置工艺画大于20幅时，自己制作比较合算；

③当5x=4x+20时，得x=20,

即当添置工艺画等于20幅时，两种方式花费一样多.

第2课时不等式基本性质2、3

基础题

知识点1不等式基本性质2

1.若x<y,则下列不等式中，成立的是(C)

A.2x>2yB.3x>3y

C.D.6y<6x

Qm4n

2.亍■两边都乘21,得27m>28n.

Io

2]5

3•若声<一3,则xV―，，根据不等式基本性质2.

4.若ac2<bc2,则a<b.(ffl或“\”"W”填空)

5.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：

(l)2x<-3；

解：根据不等式基本性质2,

3

不等式两边都除以2,得x<-g.

(2)3x>7；

解：根据不等式基本性质2,

7

不等式两边同时除以3,得x>%

(3)|x>-I；

解：根据不等式基本性质2,

不等式两边同乘4,得x>-2.

2

(4)-x<l.

o

解：根据不等式基本性质2,

不等式两边同乘|，得x〈|.

知识点2不等式基本性质3

6.(怀化中考)下列不等式变形正确的是(C)

A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得一2a>—2b

C.由a>b,得一a<一b

D.由a>b,得a—2Vb—2

7.已知xV—y,则一x^y.(填或)

3m2n

8.已知一->—r->两边都乘一15,得9m<10n.

0O------

12

9.若有不等式一3x<2,根据不等式基本性质3,在不等式两边都除以一3或都乘一挤得x>一1.

一-----------33

10.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：

(l)-6x<9；

解：根据不等式基本性质3,

3

不等式两边都除以一6,得x>一

⑵-2x>-5；

解：根据不等式基本性质3,

不等式两边同时除以一2,得x<?

小3

(3)—~x>—1；

解：根据不等式基本性质3,

44

不等式两边同乘一可，得

(4)—0.2x<—3.

解：根据不等式基本性质3,

不等式两边同乘一5,得x>15.

中档题

11.若由x<y可得到ax>ay,则a应满足的条件是(D)

A.a20B.aWO

C.a>0D.a<0

12.已知a>b,则下列不等式中，错误的是(D)

ab

A.3a>3bB.--

oJ

C.4a-3>4b-3D.(c-l)2a>(c-l)2b

13.若a>b且c为实数，则下列各式正确的有(A)

①ac>bc；②ac<bc；(3)ac2>bc2；@ac2>bc2；⑤

A.1个B.2个

C.3个D.4个

14.如果a〈b,那么;一—3b.(填或)

15.已知一a<—b,用或“〉”填空：

(l)-a-2<-b-2；

(2)—3a+1V—3b+1；

33

(3)~a-l>1-b-1.

16.如果mVn,那么不等式(m—n)x>m—n,化为“x>a”或“xVa”的形式为xVl.

17.下列推导过程中竟然推出了0>3的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里.

已知：a>b.

两边都乘3,得3a>3b.

两边都减去3a,得0>3b—3a,

即0>3(b—a).

两边都除以b—a,得0>3.

解：最后一步错了.

因为a>b,所以b—aVO.

两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变，

所以最后一步错误.

18.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式:

1

(l)-<2x--；

解：根据不等式基本性质1,

两边同时加上/得l<2x,即2x>l.

根据不等式基本性质2,

两边同时乘得x>!

/、25.

⑵鼻x—1>鼻x+3.

解：根据不等式基本性质1,

5

两边都加上l—^x,得一x>4.

根据不等式基本性质3,

两边都除以一1,得x<—4.

综合题

19.一个两位数，个位数字为a,十位数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原

来的两位数，那么a与b哪个大？

解：原来的两位数为10b+a,对调后的两位数为10a+b,则由题意可得：10a+b>10b+a,

根据不等式基本性质1,得9a>9b.

根据不等式基本性质2,得a>b.

4.3一元一次不等式的解法

第1课时一元一次不等式的解法

基础题

知识点1一元一次不等式的概念

L(衡阳期中)下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)

A.2x-3y>4B.-2<3

C.3x-l<0I).y2-3>2

2.已知2a-3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，那么a=-=

知识点2不等式的解与解集

3.(桂林中考)以下所给的数值中，不是不等式5x》2x+9的解的是(D)

A.5B.4

C.3D.2

4.不等式3x+5<l的解有(B)

A.有限个B.无限个

C.无解D.以上均不对

5.下列说法中正确的是(A)

A.x=2是不等式3x>2的解

B.x=2是不等式3x>2的唯一解

C.x=2不是不等式3x>2的解

D.x=2是不等式3x>2的解集

6.请写出一个解集是x2一2的一元一次不等式：x+220(答案不唯一).

知识点3解一元一次不等式

7.下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是(D)

2(2x-l)>3(3x+l)

解：4x—2>9x+3...①

4x-9x>3+2....②

—5x>5...③

x>—1...@

A.①B.②C.③D.④

8.(陕西中考)不等式一5+3<0的解集是心.

9.解下列不等式：

(1)-10x<5；

解：两边都除以一10,得x2一

(2)5x-2〈3x；

解：移项，得5x—3xW2.

合并同类项，得2xW2.

两边都除以2,得xWl.

(3)4—3x25—4x；

解：移项，得4x—3x25—4.

合并同类项，得x21.

(4)(宁波中考)5(x—2)—2(x+l)>3；

解：去括号，得5x—10—2x—2>3.

移项,得5x-2x>3+10+2.

合并同类项，得3x>15.

两边都除以3,得x〉5.

x—1

⑸一^-W4+4x.

解：去分母，得x—lW8+8x.

移项、合并同类项，得一7xW9.

9

两边都除以一7,得x》一

中档题

VV—1

10.(包头中考)不等式5一—的解集是(A)

A.xW4B.x24

C.xW—1D.xN—1

11.关于x的方程4x-2m+l=5x-8的解是负数，则m的取值范围是(A)

9

A.ni>2B.m<0

八9

C.m<5D.m>0

12.若关于x的不等式-2x+aN2的解集是x<—1,则a的值是0.

13.己知x=3是方程乎一2=x—l的解，那么不等式(2—刍xVl的解集是x<。

25---3

14.先观察下列不等式的变形有无错误，如果有错误，请改正.

(1)5x—3(2x—1)>—6；

解：去括号,得5x—6x—3〉一6,

解得x<3.

解:错误.x<9.

x-25-2x

(2)^-

35

解：去分母，得

5(x—2)—3(5—2x)<15x—45,

去括号，整理得一4x<-20,解得x<5.

解：错误.x>5.

15.解下列不等式：

/、4x—1

⑴—―2x>l；

解:去分母,得4x—1—6x>3.

移项，得4x—6x>3+1.

合并同类项，得一2x>4.

两边都除以一2,得x<—2.

(2)(黄冈中考)丁23(x-l)-4；

解：去分母，得x+126(x—1)—8.

去括号，得x+126x—6—8.

移项，得x—6x2—6—8—1.

合并同类项，得一5x2—15.

两边都除以一5,得xW3.

(3)(安徽中考)V*1一%V-二3

解：去分母，得2x>6—(x—3).

去括号,得2x>6—x+3.

移项，得2x+x>6+3.

合并同类项，得3x>9.

两边都除以3,得x〉3.

16.解不等式一?一>1一——,并判断x=也是否为此不等式的解.

解：去分母，得4(2x+l)>12—3(x—1).

去括号，得8x+4>12—3x+3.

移项，得8x+3x>12+3-4.

合并同类项，得

两边同时除以11,得x>L

；心》1,

；•力是不等式的解.

综合题

7,

17.关于x的不等式(2a—b)x+(—a—5b)>0的解集为x<­,求关于x的不等式(3b—5a)xV17a+b的解集.

解：V(2a—b)x+(—a—5b)>0,

(2a—b)x>a+5b.

•.•不等式的解集为x<1,

a+5b7

/.2a—bV0,2a-b=3'

.\a=2b,b<0.

不等式(3b—5a)xV17a+b可化为-7bx<35b.

解得xV—5.

第2课时在数轴上表示不等式的解集

基础题

知识点1在数轴上表示不等式的解集

1.不等式的解集xW2在数轴上表示为(B)

-10123

B

-10123

D

2.用不等式表示如图所示的解集，正确的是(C)

-10123

A.x>2B.x22

C.x<2D.xW2

3.(玉林、防城港中考)在数轴上表示不等式x+521的解集，正确的是(B)

04-40

AB

-4006

CD

4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.

3

(l)-x—l<2x；

解：移项，得5X—2XVL

合并同类项，得一支V1.

两边都乘一2,得x>—2.

原不等式的解集在数轴上表示为：

-2-101

(2)3x+5(l-x)>7；

解：去括号，得3x+5-5x>7.

移项，得3x—5x>7—5.

合并同类项，得一2x>2.

两边都除以一2,得xV—L

把不等式的解集在数轴上表示为:

—1---------1----------61----------L

-3-2-101

(3)2(x—2)21—3x.

解：去括号，得2x—421—3x.

移项、合并同类项，得5x25.

系数化为L得x》l.

解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

知识点2不等式的整数解

5.不等式2x-7<5-2x的正整数解有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.不等式x-5>4x-l的最大整数解是(A)

A.-2B.-1C.0D.1

7.(怀化中考)不等式3(x—l)W5—x的非负整数解有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.不等式2x-l25的最小整数解为3.

9.如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是1和2.

-4-3-2-101234

10.请你写出一个满足不等式2X-K6的正整数X的值：1或2或3.

11.解不等式2(x-2)W6—3x,并写出它的正整数解.

解：去括号，得2x—4W6—3x.

移项，得2x+3xW6+4.

合并同类项，得5xW10.

两边都除以5,得xW2.

解集在数轴上表示为：

一一

0123

由图可知，它的正整数解有1,2.

中档题

12.(广东中考)不等式5x-l>2x+5的解集在数轴上表示正确的是(A)

-I——I——।_!——L

-10123-10123

AB

-10123-10123

CD

13.若关于x的不等式(a+l)x>2的解集如图所示，则(A)

A.a=-3B.a=3

C.aW—3D.a>3

14.不等式Y—一7万一+1<—-9^的负整数解的个数有(A)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

15.(荆州中考)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：aAb=2a-b.已知不等式的解集在数轴上表示

如图，则k的值是二$

-202

16.(1)(巴中中考)解不等式：9v吟—1一或Qv七-4-9二一匕并把解集表示在数轴上;

解：两边都乘12,得4(2x—l)W3(3x+2)—12.

去括号，得8x—4W9x+6—12.

移项，得8x—9xW4+6—12.

合并同类项，得一xW-2.

两边都除以一1,得x22.

解集在数轴上表示为：

03

(2)求不等式二十+1的最小整数解.

解：去分母，得3(3x+母+6>2(x+9).

去括号，得9x+6+6>2x+18.

移项，得9x-2x>18-6-6.

合并同类项，得7x>6.

两边都除以7,得x>,

最小整数解是x=l.

综合题

17.已知关于x的方程4(x+2)—2=5+3a的解不小于方程;=:的解,求a的取值范围，并求

出a的最大整数解.

3a—1

解：解方程4(x+2)—2=5+3a,得x=■—.

(3a+l)xa(2x+3)

解方程3=2得x=-a.

—1Q1

根据题意，得丁N尹解得aW一而

a的最大整数解为一1.

周周练(4.1~4.3)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

L下列式子：①一2<0；②2x+3yW0；③x=3；④x+y中，不等式有(B)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.x与5的和不小于4,列不等式得(D)

A.x+5<4B.x+5>4

C.x+5W4D.x+524

3.(滨州中考)a、b都是实数，且水b,则下列不等式的变形正确的是(C)

A.a+x>b+xB.-a+K-b+l

a、b

C.3a<3bD-2>2

4.下列说法中，错误的是(C)

A.不等式x<5的整数解有无数多个

B.不等式x>—5的负整数解的个数为有限个

C.不等式一2x<8的解集是x<-4

D.-40是不等式2x<-8的一个解

5.不等式3xW2(x-1)的解集为(C)

A.xW—1

C.xW—2D.x2一2

2x—72+11x

6.在解不等式一y-<—^—的过程中，①去分母，得2x—7W2+llx；②移项，得2x-llxW7+2；③合并同类项,

得一9xW9；④解集为x<-l,其中发现错误的一步是(D)

A.①B.②C.③D.④

7.(泰山模拟)已知三角形的三边长分别为3、8、x,若x的值为偶数，则x的值有(D)

A.6个B.5个

C.4个D.3个

8.(乐山中考)若不等式ax—2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为(D)

A.y=_1B.y=l

C.y=-2D.y=2

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.当x<a<0时，X”与ax的大小关系是xJ>ax.

10.(张掖中考)不等式2x+9,3(x+2)的正整数解是岂

11.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，那么a的值为二工

12.当x>—8时,式子3+x的值大于式子3x—1的值.

13.已知关于x的方程2x+a=x-7的解为负数，则实数a的取值范围是a>一7.

14.某公司打算至多用1200元印制广告单.己知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公

司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为司+0.3xWl200.

三、解答题(共52分)

15.(12分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来.

(1)4(x—1)+323x；

解：去括号，得4x—4+323x.

移项，得4x—3x24—3.

合并同类项，得x21.

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

/\x+1

(2)2x-3<^—；

解:去分母，得3（2x—3）Vx+1.

去括号，得6x—9Vx+l.

移项，得6x—xVl+9.

合并同类项，得5xV10.

两边同时除以5,得xV2.

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

小2x—l9x+2一

3—r-

36

解：去分母，得2（2x—1）—（9x+2）W6.

去括号，得4x—2—9x—2<6.

移项，得4x—9xW6+2+2.

合并同类项，得一5xW10.

两边同时除以一5,得x2—2.

在数轴上表示为：

5-4-3-2-1012345

16.（8分）已知（b+2）xb+i<-3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式.

解：・・・（b+2）xWv—3是关于x的一元一次不等式，

/.b+l=l,解得b=0.

A2x<-3.

3

解得xV一了

17.(10分)已知：6(x+1)+4x〉3(5x+2)+5,化简：|3x+l|—11—3x|.

解：解不等式得xV—1.

A3x+l<0,l-3x>0.

；・13x+11—11—3x|——(3x4~1)—(1—3x)——2.

18.（10分）（佛山中考）现有不等式的两个性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等

号的方向改变.

请解决以下两个问题：

(D利用性质①比较2a与a的大小(aWO)；

(2)利用性质②比较2a与a的大小(aWO).

解：(1)若a>0,则a+a>O+a,即2a>a.

若a<0,则a+a<O+a,即2a<a.

(2)若a>0,由2>1得2•a>l•a,即2a>a.

若aVO,由2>1得2•aVl•a,即2a<a.

19.(12分)(河北中考)定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a(a—b)+l,等式右边是通常的加法、减法

及乘法运算，比如：25=2X(2-5)+1=2X(-3)+1=-6+1=-5.

(1)求(-2)3的值；

(2)若3x的值小于13,求x的取值范围，并在数轴上表示出来.

解：(1)(-2)㊉3=—2义(-2-3)+l=—2X(-5)+1=10+1=11.

(2)V3®x<13,

3(3—x)+1<13>解得x>—1.

数轴表示如图所示：

-3-2-I0123

4.4一元一次不等式的应用

基础题

知识点一元一次不等式的应用

L小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月节省20元，直

到他至少有500元时再买学习机，设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为(C)

A.20x-125^500B.20x+125W500

C.20x+125^500D.20x-125^500

2.(遵义中考)三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中，最大一组的和是(B)

A.39B.36C.35D.34

3.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本(C)

A.7本B.6本

C.5本I).4本

4.一家商场购进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%,那么售价不低于(B)

A.900元B.920元

C.960元D.980元

5.几位同学拍了一张合影，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元.拍一张照片，在每位同学得到一张

相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为(B)

A.至多6人B.至少6人

C.至多5人D.至少5人

6.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费)，超过3km以后，每增加1km,

加收1.5元(不足1km按1km计).某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费没超过15.5元，那么x的最大

值是(B)

A.11B.8C.7D.5

7.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克

鱼全部出售，收入可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列不等

式为10x+6(800—x)>6800.

8.某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，

击中的环数至少是2环.

9.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答,

他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

解：设他要对x题，依题意，得

6x-2(15-x)>70.

解得x212.5.

因为题数应该是整数，所以至少要对13题.

答：至少要对13题.

10.某商场十月份计划销售电脑1170台，10月1日至7日黄金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销售54

台，若这个商场本月要想超额完成计划，后24天平均每天至少销售多少台？

解：设后24天平均每天销售电脑x台，则根据题意，得54X7+24x>l170.

解得x>33.

因为x取整数，所以x的最小值为34.

答：后24天平均每天至少销售34台.

11.(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓

球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得

Q

1.5X20+22x^200,解得xW7yp

由于x取整数，故x的最大值为7.

答：孔明应该买7个球拍.

中档题

12.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表:

原料种类甲种原料乙种原料

维生素C含量(单位/kg)500200

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式

为(A)

A.500x+200(10-x)>4100

B.200x+500(100-x)^4100

C.500x+200(10—x)W4100

D.200x+500(100-x)>4100

13.现用甲、乙两种运输车将56t救灾物资运往灾区，甲种运输车载重为6t,乙种运输车载重为5t,安排车辆

不超过10辆，则甲种运输车至少安排(C)

A.4辆B.5辆

C.6辆D.7辆

14.某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按

原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比

第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾(D)