2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷

2024年海陵区中考适应性训练试卷九年级数学(考试时间:120分钟,满分150分)请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1.|-4|等于A.-4B.4C.-2D.22.下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是3.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是A.12B.13C.14D.4.下列命题中，真命题是A.三角形的内心是三角形三条角平分线交点B.对角线相等的四边形是菱形C.五边形的内角和是360°D.等边三角形是中心对称图形5.下列图像不能反映y是x的函数的是6.已知123²=15129,124²=15376,125²=15625,126²=15876.若n-1<15555<n(nA.123B.124C.125D.126第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.3的相反数是▲.8.国家统计局2024年1月17日公布数据:2023年全年国内生产总值(GDP)1260582亿元.将数字1260582用科学记数法表示为1.260582×10",则n为▲.9.一元二次方程.x²+x-10.甲、乙两组同学身高(单位：cm)的数据如下：甲组:163,165,165,166,166;乙组:163,164,165,166,167.甲、乙两组数据的方差分别为S²=、S²，则S甲2¯S乙11.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为▲.12.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：a13.如图是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为▲.14.当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y=kx-k(k≠0)的值都小于一次函数y=3x-1的值,则k的所有整数值为▲.15.如图,AC⊥CB,AC=CB,以BC为直径作半圆O,P为弧BC上一点,且∠CAP最大,延长AP、CB,交于点D.则sinD的值为▲.16.如图,将▱ABCD沿AD翻折得四边形AEFD,AB=6,BC=12,M、N分别是AB、DF的中点,则MN长的范围是▲.三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)计算：1|-27|+18.(本题满分8分)近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设.开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七(1)班6名学生的前一周课外阅读情况，具体调查结果如下图：(1)调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是▲次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是▲小时；(2)开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时.请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长.并估计七(1)班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标?19.(本题满分8分)中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》.而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本.爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.(1)小颖恰好选取《周髀算经》的概率为▲；(2)将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A₁、A₂、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率.

20.(本题满分8分)BF⊥DE,已知:如图,在▱ABCD中,点E为边BC的中点,连接DE、DB,过点B作交DE的延长线于点F.且(1)求∠BDC的度数;(2)若AD=10,BF=4,求□ABCD的面积.21.(本题满分10分)学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A、B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，在湖边选取C、D两点，使得A、B、C、D在同一平面上，测得CD=35米,∠ACB=∠BCD=45°,∠ADC=20°,∠ADB=48°.(参考数据:tan20°≈0.4,sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan48°≈1.1,sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan68°≈2.5,sin68°≈0.9,cos68°≈0.4)(1)求点B到CD的距离;(结果精确到1米)(2)求AB的长.(结果保留根号)22.(本题满分10分)学习下面方框内的内容，并解答下列问题：小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：问题1:若a-2b=3,求2a-4b+1的值.解决思路:2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×3+1=7.问题2：如图，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和.解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π.问题3：已知a²+b²=3aba解题思路：对已知条件进行恒等变形，a²+b²+2ab=5ab,问题：(1)方框内3个问题的解决都用到了▲的数学思想方法(从下列选项中选一个)；A.分类讨论B.数形结合C.整体D.从特殊到一般(2)方框内问题3中a2-b(3)如图,已知⊙O的半径为5,AB、CD是⊙O的弦,且AB=8,CD=6,求⌢AB与⌢CD的长度之和23.(本题满分10分)学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本(m为整数)，且A种图书的数量不超过B种图书的13.根据调查，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：购买A种图书的单价y₁(元/本)关于购买数量x的函数关系为y1=-18x+15(0≤x≤64且x为整数)，若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价y₂(元/本)关于购买数量x的函数关系为y2(1)若购买B种图书100本,则单价为▲元/本;(2)求m的取值范围;(3)设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低?最低费用为多少?24.(本题满分10分)背景知识我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”.进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半?”问题：(1)如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,CD是斜边AB上的中线,则CD=12AB,请利用尺规作图的方法在斜边AB上另找一点E，使(2)在(1)的条件下,求DE的长.操作并探究(3)在Rt△ABC中，斜边AB上存在两点到点C的距离等于12AB,，请直接写出25.(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，k)是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数y=kx图像上的一个动点，连接AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限.设点(1)若k=2,m=-32,(2)若k=2，点D落在反比例函数图像上，求m的值；(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n(n>0)，试判断m+n是否为定值?并说明理由.26.(本题满分14分)已知:在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点G是边AD的中点,连接BG.以点A为圆心、2为半径作⊙A，点E是⊙A上的一个动点，连接AE、BE.将线段EB绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接BF、GF、DF.知识回顾(1)如图1,当点E在直线AB的左侧时,试证明△ABE∽△GBF,并求出GF的长;初步探索(2)直接写出DF的最小值是▲,最大值是▲;操作并思考(3)如图2，当点E落在边AD上时，试猜想BG和DF有怎样的位置关系，并说明理由;(4)若点E到G、F之间的距离相等，请根据图1、图3两种情况，求DF的长.2024年海陵区中考适应性训练试卷九年级数学参考答案解答题只提供一种解法，其他解法参照给分一、选择题(每题3分，共18分)1.B2.D3.A4.A5.C6.C二.填空题(每题3分,共30分)7.-38.69.x1=-1+5212.(a+b)(a+2b)13.1914.2或315.3/516.12<MN\le6\sqrt{5}三.解答题17.(本题满分12分)(1)原式=33+9-4=9-3…6分(2)原式=1-=1-a+1a=1a+218.(本题满分8分)(1)4.5,0.5;…4分;2⇀x±1∵4>3∴能达到学校目标………………8分.19.(本题满分8分)(1)14………………2分(2)树状图或列表略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分；P(小颖、小华同时选取到中国数学著作)=答：小颖、小华同时选取到中国数学著作的概率为12…………8分20.(本题满分8分)(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,∠ABD=∠BDC………………2分;又∵∠DBC+∠C=∠ABD∴2∠ABD=180°,∴∠ABD=90°,∴∠BDC=∠ABD=90°,………………4分;(2)方法1:过点B作BG⊥AD于点G,∵∠BDC=90°,点E为边BC的中点∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠EBD=∠ADB,又∵∠EBD=∠EDB,∴∠EDB=∠ADB,又∵BF⊥DE,BG⊥AD,∴BG=BF=4,………………6分;∴SABCD=10×4=40.方法2:作DH⊥BC,证明△BEF≌△DEH,得到DH=BF=4,求得.S方法3:作DH⊥BC,由SBDE=12BE⋅DH=1221.(本题满分10分)解:(1)过点B作BE⊥CD于点E,设DE=x,在Rt△BDE中,∠BDE=∠ADC+∠ADB=68°,∴在Rt△BCE∵∠∴CE=BE=2.5x,∵CE+DE=CD,∴2.5x+x=35,∴x=10,∴DE=10,∴BE=2.5x=25,…4分;(2)过点A作AF⊥BE于点F,则AF=CE=25,在Rt△ACD中,AC=CD·tan20°≈35×0.4=14,∴EF=AC=14,∵CE=BE=25,∴BF=BE-EF=25-14=11,…8分;∴答:略…10分.方法2:过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AG⊥BC于点G.22.(本题满分10分)(1)C………………2分;(2)5………………6分;(3)方法1:连接OA、OB、OC、OD,过点O分别作OE⊥AB、OF⊥CD,垂足分别为点E、F,则AE∴OEOF∴△OAE≌△COF(SSS),…8分∴∠A=∠COF,又∵OE⊥AB,∴∠A+∠AOE=90°,∴∠COF+∠AOE=90°,∵OA=OB=OC=OD,且OE⊥AB、OF⊥CD,∴∠AOB=2∠AOE,∠COD=2∠COF,∴∠AOB+∠COD=180°,∴l(方法2:如图2,作直径BE,连接AE,∵BE是直径,∴∠EAB=90°,∵⊙O的半径为5,∴BE=10,又∵AB=8,根据勾股定理得:AE=6∵CD=6,∴AE=CD,∴⌢∴⌢AB与⌢CD的长度之和等于⌢EB的长23.(本题满分10分)(1)10;………………2分;(2)根据题意,得m∴0≤m≤50(m为整数);………………4分;(3)∵0≤m≤50,∴150≤200-m≤200,∴B种图书按10元/本购买,………………5分;∴w=-∴w关于x的二次函数图像的顶点为(20,2050),∴a=-根据函数图像或计算，可知当m=50时,w最小=1937.5答:略………………10分;24.(本题满分10分)(1)作图方法:以点C为圆心、CD长为半径画弧交AB于点E，点E即为所求；……3分(2)连接CE,作CH⊥AB于点H,可求得CH=125,BH=95,333≤ACBC≤3且ACBC≠1.(也可写33≤25.(本题满分12分)(1)当k=2时,m=-32时,将x=-32代入y=2x中,得作BE⊥y轴于点E,作DF⊥y轴于点F,可证得△ABE≌△DAF,所以AF=BE=32,DF=AE=2-(2)当k=2时,将x=m代入y=2x中,得y=2m,所以点B的坐标是(m,2m);作BE⊥y轴于点E,作DF⊥y轴于点F,所以点D的坐标是2-2m因为点D落在反比例函数图像上，所以2-2m2+m=2,化简得：2m-4m=0,两边乘以因为m<0,所以m=-2(3)m+n是定值,理由是:将x=m代入