圆柱圆锥圆台的表面积和体积.-高一年级人教版2019A版

8.3.2圆柱、圆锥、圆台表面积和体积

预学棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积那你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即lOO'rOSlrO'Or'rl导学探索新知

与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．1、

圆柱、圆锥、圆台表面积导学探索新知

圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，如何求它的表面积？

圆柱的表面积(r是底面半径，l是母线长)O′Or导学探索新知

圆锥的表面积rOS(r是底面半径，l是母线长)思考：圆锥的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是扇形导学探索新知

圆锥的表面积rOS扇形的面积公式

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(r是扇形所在圆半径，l是弧长)(r是底面半径，l是母线长)互学例题讲解

例1、将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(

)A．40π2

B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π例2、若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(

)A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍互学例题讲解

变式：若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，

求圆锥的侧面积。导学探索新知

圆台的表面积O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)思考：联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？圆台的侧面展开图是扇环导学探索新知

圆台的表面积O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)导学探索新知

圆台的表面积O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)互学例题讲解

例3、圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为___cm2.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

上底扩大

上底缩小lOO'rOSlrO'Or'rl导学探索新知

2、

圆柱、圆锥、圆台的体积(r是底面半径，h是高)

我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：(r是底面半径，h是高)由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：导学探索新知

圆台的体积O'Or'rlSO'Or'rlhhV圆台=柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小lOO'rOSlrO'Or'rl三者之间的联系V台体=V柱体=shV锥体=互学例题讲解

例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,则该圆台的体积为

.悟学课堂练习

1、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ()A.12π

B.12π

C.8π

2、如图所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.3、圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16π,则圆锥的体积是（

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