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乘法公式2.两数和（差）的平方第12章整式的乘除新课导入你会计算下列各题吗?(x+3)2=
，(x-3)2=
.这些式子的左边和右边有什么规律?
:(2m+3n)2=
，(2m-3n)2=
.x2+6x+9X2-6x+94m2+12mn+9n24m2-12mn+9n21.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？获取新知2.观察上面的计算结果，回答下列问题：（1）原式的特点：两数和的平方.（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.（3）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=？【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的两个公式称为完全平方公式.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.1.填空题随堂演练2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（）A.（a+b）（a+c）B.(x+y)（-y+x）C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m+n)(m+n)C3.计算：4.利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2解：原式=(-2x)2+2×
(-2x)×1+12=4x2-4x+15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.6.观察下列各式的规律:12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2014行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.证明：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2
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