2第二章-2控制系统的传递函数模型

自动控制理论电子教研室主要内容：第一讲、

时域数学模型第二讲、复域数学模型第三讲、方框图与信号流图第二章、控制系统的数学模型第二章、控制系统的数学模型本章要求：

一、了解控制系统数学模型的建立方法及数学

模型的表示形式。

二、掌握控制系统时域、复域数学模型的建立

及其相互转换。

三、熟练掌握方框图绘制和简化，信号流图的

绘制和梅逊公式的应用。时域模型：线性常微分方程微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。缺点：系统结构和参数变化时分析较麻烦。内容回顾设r(t)和c(t)及其各阶导数在t=0时的值均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：拉氏变换解方程内容回顾

初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比值，称为该系统或元件的传递函数。1、传递函数:第二节控制系统的传递函数模型一、传递函数的概念和性质输入量是在t≥0时才作用于系统，因此，在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零；输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零。例1、试求RC无源网络的传递函数uo(s)/ui(s)一、传递函数的概念和性质解答：RC网络的微分方程表示为R1R2C1C2UiUo

在零初始条件下，对上述方程中各项求拉氏变换，可得s的代数方程为：由传递函数定义，得网络传递函数为：一、传递函数的概念和性质2、传递函数的性质性质1

传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，具有复变量函数的所有性质。性质2传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式。它只取决于系统的结构或元件的参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。一、传递函数的概念和性质G(s)C(s)R(s)

性质3

传递函数与微分方程有相通性。传递函数分子多项式系数及分母多项式系数，分别与相应微分方程的右端及左端微分算符多项式系数相对应。例如：由传递函数可得s的代数方程一、传递函数的概念和性质tr(t)用微分算符置换s，便得到相应的微分方程性质4传递函数G（s）的拉氏反变换是脉冲响应g（t）

脉冲函数：r(t)=0t<0,t>εA/ε0<t<ε∞0<t<ε0t<0,t>εδ(t)=limr(t)ε→0当A=1时A—脉冲面积（脉冲强度）一、传递函数的概念和性质脉冲响应（又称脉冲过渡函数）c(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。即：传递函数G(s)的拉氏反变换g(t)是脉冲响应c(t)

一、传递函数的概念和性质1、传递函数的零极点表达式二、传递函数的表达式Zi

(i=1,2,…,m)是分子多项式的根，称为传递函数的零点pj

(j=1,2,…,n)是分母多项式的根，称为传递函数的极点K=b0/a0

称为传递函数的传递系数（根轨迹增益）*j

0

传递函数的零极分布图z1

p1

×

×

p2

×

p3

z2

极点零点为了更直观、更形象地反映系统地全面特性，在复平面上表示传递函数的零点和极点的图形，称为传递函数的零极点分布图。二、传递函数的表达式2、传递函数的时间常数表达式二、传递函数的表达式注意：一次因子对应于实数零极点τi

和

Tj

称为时间常数二次因子对应于共轭复数零极点K=bm/an=KΠ(-Zi)/Π(-Pj)

称传递系数或增益*1、线性性质三、拉普拉斯变换的重要性质设f1(t)的拉普拉斯变换为F1(s)，记为

f2(t)的拉普拉斯变换为F2(s)，记为则有：2、平移性质设f

(t)的拉普拉斯变换为F

(s)，记为则有：3、微分性质三、拉普拉斯变换的重要性质设f

(t)的拉普拉斯变换为F

(s)，记为则有：4、积分性质三、拉普拉斯变换的重要性质设f

(t)的拉普拉斯变换为F

(s)，记为则有：其中5、初值定理三、拉普拉斯变换的重要性质若f(t)及df(t)/dt的拉氏变换存在，则有：☆☆☆6、终值定理若f(t)及df(t)/dt的拉氏变换存在，则有：序号原函数象函数12345611序号原函数象函数7891011序号原函数象函数1213比例环节四、典型环节及其传递函数惯性环节积分环节一阶微分环节理想微分环节振荡环节

任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。典型环节通常分为以下七种：延迟（纯迟后）环节微分方程c(t)=Kr(t)传递函数G(s)=K式中K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：杠杆、电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。四、典型环节及其传递函数1、比例环节微分方程Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)传递函数G(s)=1/(Ts+1)式中T-时间常数特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。四、典型环节及其传递函数2、惯性环节3、积分环节微分方程Tdc(t)/dt=r(t)传递函数G(s)=1/Ts特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。实例：集成运放的积分运算，电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。四、典型环节及其传递函数微分方程c(t)=Tdr(t)/dt传递函数G(s)=Ts特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。实例：集成运放的微分运算，测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。4、理想微分环节四、典型环节及其传递函数微分方程c(t)=Tdr(t)/dt+r(t)传递函数G(s)=Ts+1特点：输出量既包含与输入量成正比的量，又包含输入信号的变化趋势。实例：集成运放的比例微分运算等。5、一阶微分环节（或称比例微分环节）四、典型环节及其传递函数6、振荡环节微分方程传递函数式中ξ－阻尼比(0≤ξ

<1)T=1/ωn

ωn-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。四、典型环节及其传递函数7、延迟（纯迟后）环节微分方程c(t)=r(t

-τ)传递函数

G(s)=e-τs

式中τ－