2024年福建省中考+专用数学一轮知识点梳理复习4.3-全等三角形课件

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全等三角形

全等三角形的概念及性质1.全等三角形的概念：能够

的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等、周长相等、面

积相等；完全重合

（2）全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别

相等.寻找全等三角形的对应边、对应角的常用的方法对应角的寻找方法全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边

所夹的角是对应角有公共角的，公共角一定是对应角有对顶角的，对顶角一定是对应角全等三角形中最大角是对应角，最小角也是对应角寻找全等三角形的对应边、对应角的常用的方法对应边的寻找方法全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角

所夹的边是对应边有公共边的，公共边一定是对应边全等三角形中最长的边是对应边，最短边也是对应边

全等三角形的判定1.判定方法已知条件两个三

角形三

边对应

相等两个三角

形两边及

其夹角对

应相等两个三

角形两

角及其

夹边对

应相等两个三角

形两角及

其中一角

的对边对

应相等两个直角

三角形中

斜边和一

条直角边

对应相等图形示例适用的定理SSSSASASAAASHL2.常见模型（1）基本模型模型图形示例归纳总结平移模型

可看成是由一个三角形沿其一条

边所在直线平移得到模型图形示例归纳总结对称模型

两个三角形关于某一直线对称，

即这条直线两边的部分能完全重

合，重合的顶点就是全等三角形

的对应顶点模型图形示例归纳总结旋转模型

可看成由三角形绕某一个点旋转

而成，故一般有一对相等的角隐

含在平行线、对顶角、某些角的

和或者差中（2）对角互补模型

角平分线＋对角互补

结论：∠ADC＝∠CEO，CD＝CE.

辅助线作法：分别过点C作CF⊥AO，CG⊥OB（3）截长补短模型角平分线＋等腰（一边一角）

辅助线作法：①“截长”，即将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的

一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的

另一段与已知的另一条线段相等；②“补短”，即将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知

的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段

的关系.（4）倍长中线模型辅助线作法：将中点处的线段延长一倍。

注意点①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线，将分散的条件集中到一个三角形中去。

（如图AD是△ABC底边的中线）.（5）半角全等模型图1图2①等边三角形半角辅助线作法：延长FC到G，使得CG＝BE，连接DG结论：△DEF≌△DGF；EF＝BE＋CF②正方形含半角辅助线作法：延长CB到G，使得CG＝DF，连接AG结论：△AEF≌△AGE；EF＝BE＋DF（6）手拉手模型

特点：双等腰，共定点，顶角相等（7）一线三垂直（等角）型注意点常用到同（等）角的余角相等这一结论，相等的角就是对应角.3.全等三角形判定方法的合理选择从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，

需知这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）

对应相等，可利用题目中的已知边（角）确定要补充的边

（角），完善三角形全等的条件，可得到判定两个三角形全等

的思路.

注意点①判定全等三角形的条件中，必须至少有一组边对应相等；②用“SAS”判定全等时切记角为两边的夹角，当两个三角形

具备“SSA”条件时，两个三角形不一定全等；③在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找准对应边、对

应角；④若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅

助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法

等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目.

角平分线的性质与判定文字描述性质定理：角平分线

上的点到角两边的距

离相等.判定定理：角的内部到角两

边距离相等的点在角平分线上.图例

文字描述性质定理：角平分线

上的点到角两边的距

离相等.判定定理：角的内部到角两

边距离相等的点在角平分线上.已知条件OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，

PE⊥OB于点E.PD＝PE，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于

点E.结论PD＝PEOP平分∠AOB注意点①三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点是

三角形内切圆的圆心；②内心到三角形三边的距离相等.

线段垂直平分线的性质与判定1.定义：经过线段的

且

⁠这条线段的直线，叫

做线段的垂直平分线.2.性质定理：线段垂直平分线上的点到

⁠的距

离相等.3.判定定理：到一条线段两端点距离相等的点在

⁠

⁠.中点

垂直于

这条线段两端点

这条线段的垂

直平分线上

注意点①三角形三边的垂直平分线交于一点，这点是三角形外接圆

的圆心（锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是

斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部）；②外心到三角形三个顶点的距离相等.

类型一

全等三角形的概念及性质1.（2023·哈尔滨模拟）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对

应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点

F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（B）第1题图A.30°B.25°C.35°D.65°B2.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝

3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且

△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是

⁠.

类型二

全等三角形的判定3.（2023·凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝

∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是

（D）A.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE第3题图D4.（2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡

钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，

就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是

（A）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段

成比例D.两点之间线段最短第4题图A5.（2023·牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加

一个条件

，使△AOB≌△DOC.

（只填一种情况即可）第5题图AB＝DC（答案不唯一）

6.（2023·辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC

的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝4，

CE＝5，则CD的长为

⁠.第6题图

7.（2023·重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作

CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度

为

⁠.3

第7题图8.（2023·福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.

求证：AB＝CD.第8题图

9.（2023·杭州模拟）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝

FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完

成问题的解答.问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上

（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重

合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若①AD＝AE，②

∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC，求证：BE＝CD.第9题图

第9题图

第9题图

第9题图10.（2023·北京质检）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内

一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若

AF⊥EF，求证：BD⊥AF；

（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全

图2.若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关

系，并证明.第10题图（2）由题意补全图形如下：CD＝CH.证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，第10题图∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE.第10题图类型三

角平分线的性质与判定11.（2023·鄂尔多斯质检）如图，∠AOE＝15°，OE平分

∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC＝

2，则OD的长为（C）

'A.2C.4C12.（2023·牡丹江模拟）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉

的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离

相等，则可供选择的地址有（D）A.一处B.二处C.三处D.四处第12题图D13.（2023·北京模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝

.

第13题图1

类型四

线段垂直平分线的性质与判定14.（2023·台州质检）如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射

线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC.下列命题中，假

命题是（D