湖北省咸宁市温泉中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

春教联体学校四月模拟测试卷（数学）一、单选题（每题3分，共30分）1．2024的相反数是（）．A． B．2024 C． D．2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，用科学记数法表示1300000是（）．A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）．A． B．C． D．4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．B．C．D．5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）．A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直6．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（）．A． B． C． D．7．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植40棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）．A． B． C． D．8．如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）．A． B． C． D．9．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（）．A． B． C．5 D．1310．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若，两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．12．日期“20240424”中，数字“4”出现的频率是__________．13．设a、b是方程的两个实数根，则的值为__________．14．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为__________．（参考数据：，，）．图1 图215．如图，图形是由大小、形状相同的“·”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“·”，第②幅图形中有8个“·”，第③幅图形中有15个“·”，…，则第⑩幅图形中有“·”个数为__________．16．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是__________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________．18．（6分）如图，在中，，是边上的中线，延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．求证：四边形是矩形．19．（9分）某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有__________名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是__________°；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）请直接写出关于x的不等式的解集；（3）点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为10时，求点P的坐标．21．（9分）如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，与、分别相交于点F，E，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．22．（10分）酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表．A种酶添加量0510152030405060面粉拉伸面积9092.59597.510012012010060（1）根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y和A种酶添加量x之间的关系，当时，y与x满足__________关系；当时，y与x满足__________关系；（填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数”）（2）结合（1）中的判断，请你求出面粉拉伸面积y与A种酶的添加量x的函数关系式；（3）当面粉拉伸面积不小于时，达到效果较好，求达到效果较好时的x的取值范围．23．（11分）综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．图1 图2 图3【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．图1 图2（1）求这个二次函数的解析式．（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．（3）如图2，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点A与点P关于直线对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四月月考数学试卷参考答案1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．D10．B11．x＞212．3813．-202414．12cm15．12016．17．（1）（2分）（2）（4分）（3）（5分）（4）（6分）18．证明：∵，是边上的中线，∴，，，∴∠CDO=90°∵是的角平分线，∴，∴，即，∵，∴∠CFO=90°∴四边形是矩形．（6分）19.（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，故答案为：120，99．（2分）（2）条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：（名），则选修“绘画”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下：（5分）（3）把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：（7分）共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．（9分）20．解：（1）将代入双曲线，∴，∴双曲线的解析式为，（1分）将点代入，∴，∴，将代入，，解得，∴直线解析式为．（3分）（2）或；（5分）（3）设直线交轴于点，设点，

由直线的表达式知，点，则面积10，解得：2，即点的坐标为：（-2,0）．（9分）21．解：（1）如图，连接，∵矩形，∴，，，∵矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．（4分）（2）∵，∴，∴3，如图，过作于，∵，平分，∴3，∴，∵6，8，∴10，5，设，∴5-x，∴52=32+（5-x）2，解得：1（不符合题意的根舍去），∴．（9分）22．解：（1）根据表格中的数据，当时，与满足随的增大而增大，且每次变化的大小一致，所以与满足一次函数关系；当时，与满足，时，的值都为120，具有对称性，所以与满足二次函数关系；（2分）（2）当时，依据表格数据，设，代入得，解得，．（4分）当时，依据表格数据，可得对称轴为直线，设，代入和得，解得．，（6分）综上所述，与的函数关系式为．（7分）面粉拉伸面积不小于114.4cm2时，达到效果较好，又y≥114.4，为二次函数部分，−110（x-35）2+2452=114.4，整理得（x-35）2=81，解得x1=26,x，开口向下，达到效果较好时的的取值范围为26≤x≤44．（10分）23.（1）证明：四边形是正方形，，，，，，∴，，，，．（3分）（2）解：，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，∴，∴，；（7分）（3）解：当在线段上时，由（2）知：，43，4，，∴，∴，∵M为的中点，，由（2）知，，，又∵是直角三角形，22，42，