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文档简介
18.2特殊平行四边形18.2.2矩形第1页两组对边分别平行四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形性质:边平行四边形对边平行;平行四边形对边相等;角平行四边形对角相等;平行四边形邻角互补;对角线平行四边形对角线相互平分;温故知新第2页平行四边形判定:边两组对边分别平行四边形;两组对边分别相等四边形;角两组对角分别相等四边形;对角线对角线相互平分四边形;一组对边平行且相等四边形;平行四边形判定定理:第3页一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊四边形,所以平行四边形除含有四边形性质外,还有它特殊性质,一样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊平行四边形,也就是这堂课我们就来研究一个特殊平行四边形——
矩形第4页有一个角是直角平行四边形是矩形矩形定义:平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊平行四边形第5页第6页具备平行四边形全部性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线相互平分矩形普通性质:第7页探索新知:
矩形是一个特殊平行四边形,除了含有平行四边形全部性质外,还有哪些特殊性质呢?猜测1:矩形四个角都是直角.猜测2:矩形对角线相等.ABCD第8页求证:矩形四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证实:∵四边形ABCD是矩形∴
∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四个角都是直角第9页已知:如图,四边形ABCD是矩形求证:AC=BDABCD证实:在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形对角线相等求证:矩形对角线相等第10页矩形特殊性质矩形四个角都是直角.矩形两条对角线相等.从角上看:从对角线上看:第11页矩形
两条对角线相互平分矩形两组对边分别相等矩形两组对边分别平行矩形四个角都是直角矩形
两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB∴AD∥BC,CD∥AB∴AC=BD
ABCDO∴AO=CO,OD=OB矩形的性质第12页观察并思索下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?有几条对称轴?第13页边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线相互平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有性质第14页四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形四个顶点处,目标物放在对角线交点处,这么队形对每个人公平吗?为何?OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏第15页如图,在矩形ABCD中,找出相等线段与相等角。ADCB
O小试牛刀第16页ODCBA相等线段:AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角:∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有:△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有:Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有:Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形第17页已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上中线.求证:BO=ACOCBAD证实:延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知第18页例1:如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线长?∴AC与BD相等且相互平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解:∵四边形ABCD是矩形DCBAo第19页P95练习3:已知:如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AC=8cm,求矩形对角线长.ABOCD解:在矩形ABCD中,∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中,≈6.93(cm)BC===方法小结:
假如矩形两对角线夹角是60°
或120°,则其中必有等边三角形.第20页矩形含有而普通平行四边形不含有性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等
D.对角线相互平分C营中热身第21页已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则AC=_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝第22页DCBA┓4.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上中线(1)若BD=3㎝则AC=㎝(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,
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