高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-2充分条件与必要条件7省公开课一等奖新名师获奖课件

§2充分条件与必要条件1/30学习目标1.了解充分条件、必要条件、充要条件意义．2．能判断所给条件是充分条件还是必要条件，会判断和证实所给条件是充要条件．2/30

课堂互动讲练知能优化训练§2充分条件与必要条件课前自主学案3/30课前自主学案1．判断一个语句是不是命题要素：第一是_________；第二是__________________．2．“若p，则q”这种形式命题，命题中p叫作_____，q叫作_____．3．四种命题真假性之间关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有_______真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性______关系．温故夯基陈说句能够判断真假条件结论相同没有4/301．充分条件和必要条件概念知新益能5/302．充要条件6/303．我们惯用“__________”来表示充要条件，p是q充要条件也可说成：p成立_________q成立．假如p、q互为充要条件，我们通常称命题p和命题q是两个___________命题．当且仅当当且仅当相互等价7/30问题探究1．怎样了解充分条件和必要条件？提醒：充分条件是使某一结论成立应该具备条件，当具备此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备条件就足够了．必要条件可从命题等价性了解：q是p必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立必不可少条件．8/302．若p是q充分条件，那么p唯一吗？提醒：不唯一．如x>3是x>0充分条件，x>5，x>10等也都是x>0充分条件．3．p是q充要条件与p充要条件是q有什么区分？提醒：p是q充要条件指是p⇒q是充分性，p充要条件是q中，q⇒p是充分性．9/30课堂互动讲练考点一充分条件、必要条件、充要条件判断(1)判断p是q什么条件，其实质是判断p⇒q及q⇒p两命题正确性，若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q充分无须要条件；若p⇒q为假而q⇒p为真，则p是q必要不充分条件；若p⇒q与q⇒p均为真，则p是q充要条件；若p⇒q及q⇒p均不正确，则p是q既不充分也无须要条件．考点突破10/30(2)当不易判断p⇒q真假时，可从集合角度入手考虑．首先建立与p、q对应集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.11/30例112/30【思绪点拨】13/3014/30【名师点评】处理该类问题应从两个方面考虑：一是明确哪个是条件，哪个是结论；二是要看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，然后用充分无须要、必要不充分、充要条件定义证实．15/3016/3017/3018/30考点二充要条件证实证实p是q充要条件，分两步：(1)充分性：把p看成已知条件，结合命题前提条件，推出q.(2)必要性：把q看成已知条件，结合命题前提条件，推出p.综上得p是q充要条件．19/30例2

求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根充要条件是ac<0.20/3021/30【名师点评】在详细解题时需注意若推出(⇒)关系成立，需严格证实，若推出(⇒)关系不成立，可举反例说明．22/30变式训练2设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立充要条件是xy≥0.证实：①充分性：假如xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0时，即x>0，y>0或x<0，y<0，又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．23/30②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立充要条件．24/30考点三充分条件、必要条件、充要条件应用依据充分条件、必要条件、充要条件求参数取值范围时，主要依据充分条件、必要条件、充要条件与集合间关系，将问题转化为对应两个集合之间包含关系，然后建立关于参数不等式(组)进行求解．25/30例3 (1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0必要条件？【思绪点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应集合，然后依据集合间包含关系，求出满足条件m值．26/3027/30【名师点评】本题将充分条件、必要条件问题，转换为集合之间包含关系问题，表达了转化与化归思想，在确定A⊆B后，有时需要对A是否非空进行讨论，表达了分类讨论思想．28/30方法感悟1．要判断充分条件、必要条件，就是要利用已经有知识，借助代数推理方法，看由p能否推出q，且由q能否推出p.2．一个结论成立充分条件能够不止一个，必要条件也能够不止一个．3．相关充要条件证实问题，既要证实充分性，又要证实必要性，而且要分清条件和结论，注意哪步是充分性，哪步是必要性．29/304．惯用充要条件判断方法(1)定义法：直接利用充要条件定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题能够进行转换，当我们要证实p成立时，就能够证实q成立，应注意“原命题⇔逆否命题”“否命题⇔逆命题”