2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(有答案解析)

2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题〔1030.0分〕化简 所得的结果是B. C. D.以下大事是随机大事的是画一个三角形，其内角和是投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7射击运发动射击一次，命中靶心在只装了红球的不透亮袋子里，摸出黑球下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有1个假设

2个，则

3个的值为

4个B. C. D.如图，在AD：A.2：3B.4：9C.4：5D.

中，：3，则

和 的面积之比等于图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼开放时，双翼边缘的端点A与B之间的且与闸机侧立面夹角 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为B. C.64cm D.54cm120页假设点 、 都在双曲线 上，且

，则a的取值范围是B. C. D.假设

不取0和 ， ，

， ， ，则 等于B. C. D.a一辆货车早晨7：00动身，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程 与行驶时间的完整的函数图象其中点B、C、D在同一条直线上，小明争论图象得到了以下结论：100km；前半个小时，货车的平均速度是 ；：0060km；最终40km货车行驶的平均速度是 ；货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是B. C. D.：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆 的直径，半圆O的弦MC交半圆 于 假设 ，则AB等于A.B.C.D.二、填空题〔824.0分〕比较大小：

填“”或“”号．在比例尺为1500000的地图上量得B两地的距离为cm则AB两地的实际距离 k．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点 ， ，以原点O为位似中心，把缩小得到 假设 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．220页一个不透亮的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球 个以上球除颜色外其他都一样．1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，依据题意列方程为 ．一次函数 的图象与x轴的交点坐标为 ，且 ，则k的取值范围是 ．EABCDBCAEB关于直AE的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边CD于点FE作交射线AF于点假设 ，则CG的长为 ．假设二次函数 为常数的图象在的取值范围是 ．三、计算题〔112.0分〕在平面直角坐标系中， ， 与线段BC，AC交于点D，E．当 时，求点D的坐标；

x轴有两个公共点，则a三点，其中 ，双曲线 分别当 时，求 的面积；假设 ，求t的值．四、解答题〔784.0分〕320页计算： ；解方程组：先化简，再求值： ，其中 ．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角为 ，看这栋楼底部Q的俯角为 热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度结果保存根号．5次数学练习的成绩如下表：单位：分21022035318327日甲126127130133134乙130125130135130513010分．乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分；420页5理由．，矩形ABCD中， ， ，E是边DC上一点，连接AE，将 沿直线AE翻折得 ．如图 ，点F恰好在BC上，求证： ∽ ；如图 ，当 时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．如图 ，正方形网格中，格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点 ；如图 ， 为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转 ，所得射线交边BC于点E，连接DE．小彤觉察：假设M为斜边AB的中点，则 确定为“半正切三角形”请推断“小彤发520页现”是否正确？并说明理由；连接CM，当 时，求 的值．平面直角坐标系xOy中，直线 与抛物线L： 相交于A，B两点点A在点B的左侧与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L的顶点为D，过点A作轴，垂足为E．假设轴，，求a的值；Ly轴交于时，设射线AEBDP点，求的值；AE，BDFECDF是平行四边形．620页 答案与解析 答案：A解析：解：．应选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考察了同底数幂的乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．答案：C解析：解：A、画一个三角形，其内角和是 是不行能大事，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必定大事，故本选项错误；C、射击运发动射击一次，命中靶心是随机大事，故本选项正确；D、在只装了红球的不透亮袋子里，摸出黑球是不行能大事，故本选项错误．应选：C．依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型即可．此题考察的是必定大事、不行能大事、随机大事的概念．必定大事指在确定条件下，确定发生的事可能发生也可能不发生的大事．答案：B解析：【分析】此题考察了三视图的学问，俯视图是从物体的上面往下面看得到的视图．依据俯视图是从上面往下面看所得到的图形推断即可．【解答】解：从上面往下面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆，2个．应选：B．4.答案：D解析：解：，解得： ，，，，则 的值为：．应选：D．720页x，y的值，进而得出答案．此题主要考察了非负数的性质，正确把握相关定义是解题关键．答案：B解析：解： ，， ，∽ ，．应选：B．由 ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出 ， ，进而可得出 ∽ ，再利用相像三角形的面积比等于相像比的平方即可求出结论．此题考察了相像三角形的判定与性质，牢记相像三角形的面积比等于相像比的平方是解题的关键．答案：C解析：解：如以下图，过A作F，则中，

E，过B作，同理可得， ，AB10cm，通过闸机的物体的最大宽度为 ，应选：C．过A作 于E，过B作 于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．答案：D解析：解：点，，的取值范围是 ，

， 两点在双曲线 上，且 ，应选：D．依据得 ，从而得出a的取值范围．此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，当时，函数图象位于其次、四象限．答案：A

时，该函数图象位于第一、三象限，当解析：解： ，，820页，，由上可知，，，， ， ，这列数依次按 ， ， 三个结果进展循环，，，应选：A．依据题意对前面几个数进展计算，直到结果消灭重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．此题考察了规律的变化类问题，解题的关键是通过计算得出规律．答案：D解析：解： 由图象可知到达D点货车到达乙地了，甲乙两地之间的路程是100km；由图象可知， 时 ，货车的平均速度是 ；当 时， ，：00时，货车已行驶的路程是60km；由图可知 ， ，货车在BC段行驶的速度为 ；从C点到D点行驶的路程是 ，时间为 ，从C点到D点行驶的时间为 ，货车到达乙地的总行驶时间为 货车到达乙地的时间是8：24；正确，应选：D．由图象可知到达D点货车到达乙地了；货车的平均速度是； 货车在BC段行驶的速度为 ；．

；当 时，货车到达乙地的总行驶时间为此题考察函数的图象；能够通过函数图象猎取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．答案：A解析：解： ，BC分别是半圆O和半圆，

的直径，920页，， ，，，，即 ，；应选：A．由圆周角定理得 ，由三角函数定义得 ，得出， ，由得出 ，即可得出答案．此题考察了圆周角定理以及三角函数的定义等学问；娴熟把握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键．答案：解析：解： ，所以 答案：．依据两个负数作比较，确定值大的反而小解答．同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：确定值大的数大．假设是代数式或者不直观的式子要用以下方法，00，后者大；11，后者大．都是负有理数：确定值大的反而小．假设是简洁的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要推断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分状况争论．12.答案：15解析：1：5000003厘米，、B两地的实际距离 ，15．1：50000A、B两地的图上距离求得两地的实际距离．此题考察了比例尺的性质．留意把握比例尺的定义，留意单位要统一．答案：

，依据比例尺的定义，可解析：解：点B的坐标为，以原点O为位似中心，把点A的坐标为 ，点 的坐标为

，以原点O为位似中心，把 缩小得到 ， 的坐标为缩小，得到 ，，即 ，20页故答案为： ．依据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．此题考察的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，假设位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ．答案：3解析：解：设应在该盒子中再添加红球x个，依据题意得： ，解得：，经检验，是原分式方程的解．故答案为：3．x个，依据题意得：此题考察了概率公式的应用．用到的学问点为：概率15.答案：

，解此分式方程即可求得答案．所求状况数与总状况数之比．解析：解：设甲工程队每天整治河道xm，依据题意列方程为：．故答案为： ．直接利用甲整治36002400米所用的时间相等得出等式求出答案．此题主要考察了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键．16.答案：解析：解：将．将 代入代入得： ，得：．一次函数

过定点 ，函数图象与x轴的交点坐标为 ，且 ，．故答案为： ．分别将 和 代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点 ，可得答案．此题考察了一次函数的图象上点的坐标特点，明确一次函数的相关性质并求得k的临界值是解题的关键．20页17.答案：解析：G作BAE的对称点为点

于H，则 ，，， ，而 ，≌ ，， ，，又 ， ，≌ ，，，又 ，是等腰直角三角形，，，，又 ，≌ ，， ，，中， ．故答案为：G作

．H，则，即可得到

，依据 ≌，进而得到

， ≌是等腰直角三角形，再根据 ≌ ，即可得到 ，再依据勾股定理进展计算即可．此题主要考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要留意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当关心线构造三角形．18.答案：点，假设二次函数为常数的图象在 的局部与x轴有两个公共，且，由a为一切实数，解不等式组得，，故答案为： ．20页依据图象在 的局部与x轴有两个公共点，则满足 ，且当 和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．x轴的交点状况，关键是依据二次函数的图象的特点列出a的不等式组．答案： 解：设直线BC解析式为 ，直线过点 ， ，直线BC： ．当 时，直线BC与双曲线 的交点D的横坐标满足 ，解得 或 ．01之间，．．解： ，AC的解析式为AC与双曲线

，．的交点E的纵坐标为 ．，当 时，所在直线的解析式为

负解舍去

，双曲线解析式为 ，解得D点坐标为 ，为 ．．解：直线BC与双曲线 的交点D的横坐标满足 ．解得 舍去负解．点坐标又双曲线

．与AC的交点E坐标为 ，，又 ，，20页解得 舍去解析： 求出直线BC的解析式为 ，可求出D点坐标；依据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；求出D点坐标 依据 可得出方程，解方程即可．此题考察了反比例函数的性质，反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征，娴熟把握方程的思想方法是解题的关键．答案：解：

原式 ．，得把 代入 ，得

解得 ．解得 ．这个方程组的解为解析： 依据确定值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特别角的三角函数值计算即可；由方程 和 中未知数y的系数化为相反数，用 ，消去y即可求解．此题主要考察了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义以及解二元一次方程组的方法是解答此题的关键．答案：解：原式．当时，原式 ．解析：m的值代入计算即可．此题考察了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要留意运算挨次和分式的化简．化简的最终结果分子、分母要进展约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式．答案：R作在 中， ，

，垂足为D，则 ．20页．在 中， ，．．答：这栋楼的高度为 ．RDPD，QD即可解决问题．此题考察解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会依据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：13010解析：解： 乙的平均分 ，方差 ．答案不唯一，如：甲的数学成绩渐渐进步，更有潜力；130分以上含130分的次数更多．依据平均数，方差的定义计算即可．130分以上含130分的次数推断即可．此题考察方差，平均数等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问，灵敏运用所学学问解决问题．答案： 证明：在矩形ABCD中， 由折叠可得： ．，．．在和中，∽，．．F作交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图 所示：则，．在矩形ABCD中， ．由折叠可得： ， ， ．，．．在 和 中，， ，∽ ．．20页．在 中， ，，．解得： ，或．．ABCD是矩形，，，

舍去，，，．．解析： 由折叠可得∽ ．F作

证出DCMFAB

由 即可得出∽ ，得出．

由勾股定理得出由平行线的性质得出

，求出

，得出，由三角函数定义进而得出答案．此题考察了相像三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等学问；娴熟把握翻折变换和勾股定理，证明三角形相像是解题的关键．答案：C，F解析：解： 中， ， ，，为“半正切三角形”；， ， ，， ，20页是直角三角形，为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．“小彤觉察”正确，理由如下：连接CM，如图 ，AB的中点，，，由旋转的性质得：、M、D、C四点共圆，，，，则作为“半正切三角形”．于G， 于H，如图 ：四边形MGCH是矩形， ，，，，，由旋转可知 ，，，∽ ，，，∽ ， ，，．过点C作 交AB于点R，则 ，，，也为“半正切三角形”，，是等腰直角三角形，，， ，20页∽ ，也是“半正切三角形”．设 ，则 ， ， ，在 中， ．则 ．．依据“半正切三角形”的条件，分别求解即可；连接CM， ，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；作 于G， 于