河北省邢台市巨鹿县小吕寨镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省邢台市巨鹿县小吕寨镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A设成立；反之，，故选A.

2.表示的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，

曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.3.已知函数内是减函数，则（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1参考答案：B略4.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（

）（附：若服从，则，）A．3413件

B．4772件

C．6826件

D．8185件参考答案：D5.已知命题p：?x0∈R，sinx0＞1，则（）A．?p：?x0∈R，sinx0≤1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0＞1 D．?p：?x∈R，sinx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．【解答】解：∵命题p“?x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“?x∈R，sinx≤1”故选D6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A7.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．由可得，故．的几何意义为直线的斜率，故当点与点重合时直线的斜率的最小，此时．8.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.

B.

C.2

D．3参考答案：C9.如图，向量等于（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C10.若关于x的不等式xln+x﹣kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．5参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】把函数f（x）的解析式代入f（x）+x﹣k（x﹣3）＞0，整理后对x讨论，x=3，x＞3，1＜x＜3时，运用参数分离，求得最值，主要是x＞3时，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（13，14）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到k＜x0，则正整数k的最大值可求．【解答】解：关于x的不等式xlnx+x﹣kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，即k（x﹣3）＜x+xlnx，当x=3时，不等式显然成立；当x＞3，即有k＜对任意x＞3恒成立．令h（x）=，则h′（x）=，令φ（x）=x﹣3lnx﹣6（x＞3），则φ′（x）=1﹣＞0，所以函数φ（x）在（3，+∞）上单调递增，因为φ（13）=7﹣3ln13＜0，φ（14）=8﹣3ln14＞0，所以方程φ（x）=0在（3，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（13，14）．当13＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函数h（x）=在（13，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[h（x）]min=h（x0）===x0∈（，）．所以k＜[h（x）]min=x0，因为x0∈（13，14）．故整数k的最大值是4；当1＜x＜3时，即有k＞对任意x＞3恒成立．由于x﹣3＜0，可得＜0，即有k≥0，综上可得，k的最大值为4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：____________.参考答案：12.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81013.已知a=4，则二项式（x2+）5的

展开式中x的系数为

．参考答案：略14.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略15.i+i2+i3+……+i2012=

.参考答案：016.设函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥﹣1【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，可得﹣a≤1，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．17.已知数列中，，若是5的倍数，且，则

参考答案：k=15m-5()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a∈时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1<a<.19.（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：.参考答案：【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以∠DEA=∠DFA.

…………10分20.是等差数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，求.参考答案：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，得，所以数列的通项公式为.（2）因为，，所以，所以，所以.21.已知实数，设函数（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）对任意均有求a的取值范围.注：e=2.71828…为自然对数的底数.参考答案：（Ⅰ）当时，．，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．（Ⅱ）由，得．当时，等价于．令，则．设，则．（i）当时，，则．记，则.故

1

－0+单调递减极小值单调递增所以，．因此，．（ii）当时，．令，则，故在上单调递增，所以．由（i）得．所以，．因此．由（i）（ii）得对任意，，即对任意，均有．综上所述，所求a的取值范围是．

22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标力程为（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；