河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理测试题含解析

河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）参考答案：D2.将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为πC.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：最大值为2，可知Q错误；最小正周期为，可知B错误；时，，则不是的对称轴，可知C错误；当时，，此时单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.3.已知实数满足，则的最大值为(

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)A． B． C． D．参考答案：B4.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．5.已知集合，，则A∩B=（

）.A.[－2,－1] B.[－1,2) C.{－2,－1} D.{－1,2}参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．6.设，且实数x、y满足条件则的最大值是（

） A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D略7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，以下列命题：①当时，

②的解集为③函数f(x)共有2个零点

④，都有其中正确命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为成立.【详解】①设，是奇函数，，①不成立；②当时，，解得：；当时，，解得：，综上：不等式的解集是，故②正确；③由②可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，，有3个零点，分别是.故③不正确；④当时，，，当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得最大值，，是奇函数，的最小值是，，，都有，故④正确.故正确的有②④.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是①式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是③，函数的零点个数，不要忘记.8.已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，＝

（

）A．n(2n－1)

B．(n＋1)2

C．n2

D．(n－1)2参考答案：A9.已知函数满足对恒成立，则函数

（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D10.如果复数是实数，则实数（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线按向量平移后得到的直线与圆相切，那么m的值为

。参考答案：答案：9或-112.已知函数f（x）=，则f（6）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．13.已知f

(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________参考答案：略14.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案：15.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=＿＿＿参考答案：116.给定下列结论：①在区间内随机地抽取两数则满足概率是；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；④极坐标系内曲线的中心与点的距离为．以上结论中正确的是_____________________(用序号作答)

参考答案：①③④17.函数的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，30]30.03（30，60]30.03（60，90]370.37（90，120]mn（120，150]150.15合计MN（Ⅰ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅱ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1.90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（Ⅱ）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．【解答】解：（I）由频率分布表，得总数M==100，…所以m=100﹣（3+3+37+15）=42，…得第四组的频率n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．

…由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为0.57×600=342人．…（Ⅱ）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）

…∴被选中2人分数不超过30分的概率为P（D）==．

…（13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．20.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：解法一：（Ⅰ）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tanA，结合0＜A＜π，可求A（Ⅱ）由正弦定理得，则有，结合（I）中的A可得B+C，代入上式，然后结合和差角及辅助角公式可求解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，结合（I）中A可得，b，c的关系，然后利用基本不等式即可求解答： 解法一：（Ⅰ）由已知有，…故，．…又0＜A＜π，所以．…（Ⅱ）由正弦定理得，…故．…=．…所以．因为，所以．∴当即时，取得最大值1，b+c取得最大值4．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，4=b2+c2﹣bc，…所以4=（b+c）2﹣3bc，即，…∴（b+c）2≤16，故b+c≤4．所以，当且仅当b=c，即△ABC为正三角形时，b+c取得最大值4．…点评：本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．21.（本小题12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－(x2－200x＋80000)＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，所以当x∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.当x＝300时，S取得最大值－5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴当x＝120时，取得最小值240；②当x∈[144,500)时，＝x＋－200≥2－200＝200.当且仅当x＝，即x＝400时，取得最