江西省上饶市响水滩中心学校高三数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市响水滩中心学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则集合A中元素的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B2.已知集合，，则M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}

参考答案：C据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．

本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．3.已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围A．(3,

4)

B．[2,5]

C．[3,4]

D．[]参考答案：D4.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（

）

或

参考答案：C5.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿，，折起，使得A、B、C三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】由题意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．球的半径为，球的表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(

)A． B． C． D．参考答案：C略7.已知，则的值是A.3

B.—3

C.

2

D.

-2参考答案：C8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a、b的值，即可得出结论．【解答】解：由a=14，b=21，不满足a＞b，则b变为21﹣14=7，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出a=7．故选：C．【点评】本题考查算法和程序框图以及赋值语句的运用，是基础题．9.已知不等式的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式的解集为（） A． B． C．

D． 参考答案：D略10.已知与之间的一组数据，，则与的回归直线必过点A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=

．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．12.已知数列满足,则=

参考答案：略13.在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3

解析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．【思路点拨】点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4，

则抛物线的准线方程为

.参考答案：x=－1（或填x+1=0）

依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.15.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为

。参考答案：16.若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________参考答案：17.，则f(2010)=

.参考答案：2010三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a．（1）求BD间的距离及CD间的距离；（2）求在A处攀岩者距地面的距离h．参考答案：解：(1)根据题意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝，BD＝atanβ．(2)易得AE＝，BE＝，在△ABE中，∠AEB＝α－β，∠EAB＝π－(α＋θ)，正弦定理＝，代入整理：h＝．19.(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）

椭圆的方程为

………………3分（Ⅱ）由题意，设的方程为

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即,由

………………8分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.

……9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面积为定值.

………14分

略20.（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：,椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。

参考答案：⑴由离心率，得，又因为，所以，即椭圆标准方程为.

---------4分⑵

由

消得：．所以，

可化为解得．

--------8分⑶由l：,设x=0,则y=2,所以P(0,2).

--------9分设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–2)2=2–2y2+(y–2)2=–y2–4y+6=–(y+2)2+10，

因为–1y1,

所以

--------11分当y=-1时，|MP|取最大值3

--------14分21.（8分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？参考答案：解：（1）∵

30000÷5000＝6,

∴

能租出24间.

…………3分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，

………6分2x2－11x＋5＝0，

∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.