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文档简介
河南省新乡市综合实验中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中,已知,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.如图,长方体中,点分别是的中点,则异面直线与所成的角是(
)(A)60°
(B)45°
(C)90°
(D)30°参考答案:C试题分析:将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点:异面直线所成角的概念及求法.3.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于
A.
B.
C.
D.参考答案:C4.下面给出了关于复数的三种类比推理:①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;②由向量的性质可以类比复数的性质;③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是A.①③ B.①② C.② D.③
参考答案:C略5.命题“,都有”的否定为()A.,使得
B.对,都有C.,使得
D.不存在,使得参考答案:A6.如图,空间四边形OABC中,=,=,=,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中点,则=()A.++ B.﹣+C.+﹣ D.+﹣参考答案:A【考点】空间向量的加减法.【分析】由题意,把,,三个向量看作是基向量,由图形根据向量的线性运算,将用三个基向量表示出来,即可得到答案,选出正确选项.【解答】解:=,=+﹣+,=++﹣,=﹣++,∵=,=,=,∴=﹣++,故选:A.【点评】本题考点是空间向量基本定理,考查了用向量表示几何的量,向量的线性运算,解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来,本题是向量的基础题.7.设,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的(
)
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:C略8.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案:A【考点】反证法与放缩法.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根.故选:A.9.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2?x),若函数y=|x2?2x?3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案:B试题分析:因为的图像都关于对称,所以它们图像的交点也关于对称,当为偶数时,其和为;当为奇数时,其和为,因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数,,满足,恒有,那么函数的图象有对称轴;如果函数,,满足,恒有,那么函数的图象有对称中心.10.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且,.则不等式的解集是(
)A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________.参考答案:15略12.设若是与的等比中项,则的最小值为_______.参考答案:413.在椭圆C:中,当离心率e趋近于0,椭圆就趋近于圆,类比圆的面积公式,椭圆C的面积
.参考答案:
略14.同时掷四枚均匀的硬币,有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案:15.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)=________. 参考答案:16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,则点A到直线的距离为________.
参考答案:17.在等比数列中,,,则________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P,E是圆O上的一点,弧AE与弧AC相等,ED与AB交于点F,AF>BF.(Ⅰ)若AB=11,EF=6,FD=4,求BF;(Ⅱ)证明:PF?PO=PA?PB.参考答案:【考点】与圆有关的比例线段.【专题】选作题;转化思想;综合法;推理和证明.【分析】(Ⅰ)连接OC,OE,由相交弦定理,得FA?FB=FE?FD,利用AF>BF,求BF;(Ⅱ)利用割线定理,结合△PDF∽△POC,即可证明PF?PO=PA?PB.【解答】(Ⅰ)解:由相交弦定理,得FA?FB=FE?FD,即(11﹣FB)?FB=6×4,解得BF=3或BF=8,因为AF>BF,所以BF=3.(Ⅱ)证明:连接OC,OE.因为弧AE等于弧AC,所以,所以∠POC=∠PDF,又∠P=∠P,所以△POC∽△PDF,所以,即PO?PF=PC?PD,又因为PA?PB=PC?PD,所以PF?PO=PA?PB.(【点评】本题考查相交弦定理,考查割线定理,三角形相似的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19.(本小题满分12分)如图,垂直于矩形所在的平面,,分别是的中点。(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积。参考答案:20.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。参考答案:(1)方程C可化为
………………2
显然
时方程C表示圆。………………5(2)圆的方程化为
圆心C(1,2),半径
………………8
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
………………10,有得
…………1421.已知命题方程在上有解;命题不等式恒成立,若命题“”是假命题,求的取值范围.参考答案:已知命题方程在上有解;命题不等式恒成立,若命题“”是假命题,求的取值范围.解:若正确,易知知.的解为或.…………2分
若方程在上有解,只需满足或.…………4分
即.……………6分
若正确,即不等式恒成
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