江苏省无锡市延安枣园中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市延安枣园中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略2.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

A型车

B型车出租天数34567车辆数330575出租天数34567车辆数101015105

根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系为（

）

A．

B． C．

D．无法判断参考答案：B略3.（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥参考答案：C【考点】：平面向量的基本定理及其意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立．对照各个选项，可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中向量、的方向互相垂直故选：C．【点评】：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题．4.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B． C．1 D．参考答案：A由题意可知即,所以.

5.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设集合，则（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．

参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。9.设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知集合，.则（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中是一个算法流程图，则输出的n=________.参考答案：1112.为R上的连续函数，当时，定义，则我们定义_____________。参考答案：13.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有

种不同的安排方法（用数字作答）．参考答案：114考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决解答： 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A、B住同一房间有=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?=90种，A、B住同一房间有=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114点评：本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题14.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则圆与直线的公共点的个数是

．参考答案：215.（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则=

．参考答案：16.棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是

.

参考答案：17.若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的范围为．参考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，y=x2﹣a≥﹣a，函数是减函数，x＞0时，y=x﹣a+lnx是增函数，在区间（﹣2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列

的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，

即，

，当或时，所以．

略19.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，.………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.…………………………8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.…………………………12分20.已知函数.(1)解不等式f(x)≥6的解集M；(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且，求(+1)(+1)的最小值.参考答案：(1)f(x)≥6，即为x+|x+2|≥6，∴或即x≥2∴M=.{x|x≥2}(2)由(1)知，即，且a，b∈R+，∴(+1)(+1)=(+1)(+1)=()()=+()≥+×2=4.当且仅当时，(+1)(+1)取得最小值4.21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．22.已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5