江苏省连云港市海虹中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省连云港市海虹中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（

）A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率参考答案：ABC【分析】根据曲线图可得ABC正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.2.已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为

与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D错．故选C．3.设集合,则满足的集合的个数是（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C4.如图是函数y=的图象的一部分，A是图象与x轴的一个交点，B、C分别是图象上的一个最高点和一个最低点，且AB⊥AC，则ω的值为

(

)

A.2

B.π

C.

D.参考答案：D略5.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

（

）

参考答案：D6.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合=（

）A. B. C. D.参考答案：D9.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4] B．[﹣1，0） C．（3，4] D．[﹣1，4]参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．10..已知集合，，则（）A. B. C.

D.参考答案：B【分析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：4412..已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：13.已知则=

.参考答案：略14.各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_________.参考答案：15.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．参考答案：

16.复数的实部是

.参考答案：217.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为轴，得到点，

…………2分所以，所以椭圆的方程是．

…………5分（Ⅱ）因为……6分所以．由（Ⅰ）可知，设方程，，联立方程得：．即得（*）又，有，

…………7分将代入（*）可得：．

…………8分因为，有，

…………9分则且．(没考虑到扣1分)………11分综上所述，实数的取值范围为．

…………12分注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分.

19.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求

………………2分

设：，把点（2，0）（，）代入得：

解得∴方程为

…………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得将①②代入（*）式，得，解得

…11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或……………………12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，

…………8分于是，

①即

②………………10分由，即，得将①、②代入（*）式，得

，解得；……11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分略20.已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.(1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;(2)给定圆N:，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。参考答案：解：（1）设，，，带入得。圆N：，直径，圆心，设的方程为带入得，设则，因为线段成一个等差数列，，所以直线的方程为略21.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．（1）求证：PA⊥AB；（2）设M为PD的中点，求三棱锥M﹣PAB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取CD中点E，由已知可证ABCE是矩形，得AE⊥CD，又PC=PD，得PE⊥CD，再由线面垂直的判定可得CD⊥平面PAE，从而得到CD⊥PA，进一步得到PA⊥AB；（2）由（1）知，PA⊥平面ABCD，再由M是PD的中点，然后利用等积法求得三棱锥M﹣PAB的体积．【解答】（1）证明：取CD中点E，则CE=1，由AB∥CD，AB=1，AB⊥BC，得ABCE是矩形，∴AE⊥CD，∵PC=PD，∴PE⊥CD，又PE∩AE=E，∴CD⊥平面PAE，而PA?平面PAE，∴CD⊥PA，又CD∥AB，∴PA⊥AB；（2）解：由（1）知，PA⊥平面ABCD，∵M是PD的中点，∴．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程(为参数)，直线l的参数方程(t为参数).（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数后化简整理即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的