山西省晋中市西寨乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋中市西寨乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120参考答案：B3.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】4.在中，a=2,b=5,c=6,则cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A略5.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．6.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略7.在△ABC中，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.8.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B9.若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.对任一向量,存在实数使=

u+v参考答案：C10.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为圆C:外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是

▲

．参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC长度固定，∴当Q为切点时，最大，∵圆C上存在点Q使得，∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．

12.若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：

13.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。参考答案：略14.函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略15.若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：

16.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略17.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an},{bn}满足=(1)若求数列{an}的通项公式;(2)若==对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=．∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又满足上式，∴．∵对一切恒成立，即对一切恒成立，∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，∴，∴，∴实数取值范围为．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．19.（本题满分8分）已知，且，求参考答案：20.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且，M是线段CE上一动点.（1）若M是线段CE的中点，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）因为是线段的中点，所以，故.（2），所以，故；设，则，为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即时，.所以的最小值为.21.如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在Rt△VDM中计算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直