浙江省台州市西岑中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省台州市西岑中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得．【解答】解：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有．故选：D．【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题．2.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×C(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B参考答案：A略3.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D4.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．5.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥参考答案：D试题分析：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的

7.若函数，则的导数（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx参考答案：C8.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略9.通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：

女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（

）A．95%以上认为无关

B．90%～95%认为有关

C.95%～99.9%认为有关

D．99.9%以上认为有关附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案：D10.已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，P都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：=，即有k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，k1k2＞k恒成立，则≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，则e=≥．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．12.已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可．解答：解：设球的半径为r，∵球的表面积为64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的体积为cm3．故答案为：点评：本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础．13.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．参考答案：a【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．14.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

.参考答案：15.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜516.如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是

．参考答案：

3，4

略17.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.

．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时，对时也适合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19.某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

参考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列为0123(2)记D=“A局是男副局长”，E=“B局为女副局长”，则

………………………12分略20.由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．参考答案：解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数…….6分⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号……………8分∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴…;…………12分略21.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：，当时，有95%的把握说事件A与B有关.参考答案：（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】解：（1），所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）按照分层抽样，班有人，记为，班有人，记为，则从这人中抽人的方法有，共10种.其中人来自于不同班级的情况有种，所以所示概率是.【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识，考查分层抽样，考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.22.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量