江西省鹰潭市马荃中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省鹰潭市马荃中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩?RB=RD．A?B参考答案：B【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：集合．【分析】：先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．

解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故选：B【点评】：本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．2.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.

12种

B.

18种

C.36种

D.

54种参考答案：B3.．榫卯（sǔnmǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．【解答】解：如图所示，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．∴该“榫头”体积=3×2×3﹣4×13=14．故选：C．4.函数y=log2的定域为（

）

A．{x|–3＜x＜2}

B．{x|–2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜–2}

D．{x|x＜–3或x＞2}

参考答案：B5.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．6.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在等边△ABC中，是上的一点，若，，则（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)2

(B)1

(C)

(D)参考答案：B略9.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．B．C．D．参考答案：D10.（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（） A． B． （1，2） C． （1，2] D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由对数函数的性质可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a＞1，又2﹣a≥0，从而可得答案．解答： 解：由题意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，则g（x）为减函数，又f（x）=在（0，1）上为减函数，∴a＞1．①又当x∈（0，1）时，g（x）=2﹣ax2＞0，∴当x=1时，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故选C．点评： 本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2﹣a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的＝.参考答案：412.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略13.在锐角三角形中，，，则的值为

．参考答案：79依题意，，，则；14.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：15.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推广为x+≥n+1，则a的值为

．参考答案：16.表面积为的球面上有四点，，，，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：过O作OF⊥平面SAB,则F为△SAB的中心,过F作FE⊥SA于E点,则E为SA中点,取AB中点D,连结SD,则∠ASD=30°，设球O半径为r,则,解得.连结OS,则.过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S?ABC体积最大.连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，∴三棱锥S?ABC体积.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，

17.,则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若求实数的值.参考答案：解：，（1）当

则=

=

6分（2）

略19.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值参考答案：略20.（本小题满分12分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），………2分……4分

……………6分（2）

为：………………7分而为：，

…………9分又是的必要不充分条件，即………10分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………12分21.已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为．(Ⅱ)设，，将与