河南省郑州市鲁庄第一中学高一数学理月考试题含解析

河南省郑州市鲁庄第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

2.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：B略3.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在中，，则等于（

）A、

B、

C、或

D、参考答案：C5.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2参考答案：A略7.已知定义在R上的函数是偶函数，对于任意，当都有，且当时，，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：B8.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．9.设，，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则y=f()的定义域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]12.（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是

．参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答： 圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．13.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.14.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①

②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①

②略15.在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰16.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略17.若数列的前项和为，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由条件，，，令

…………6分令，则，，且，从而，……………9分令，则，，且，．所以，．从而，即．

…………12分略19.如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥’（2）证明EG∥BC′即可．【解答】解析：（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6﹣=（2）证明：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．20.已知函数

(-3≤≤3)（1）判断函数的奇偶性,并作出函数的图像；（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.参考答案：（1）证明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（2）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（9分）（3）解：当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.（12分）略21.(本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.

参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分）设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，，又，所以，设正方体的棱长为，则，，则在中，，所以直线与所成角的正弦值为.

考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.22.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答