河南省周口市李乡中学高一数学理月考试题含解析

河南省周口市李乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．2.直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B． C．﹣1 D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有tanθ=1，由θ的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x﹣y=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选：B．3.设函数,则使得成立的的取值范围是

参考答案：C4.在中，已知，则在中，等于

（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略5.如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x＞0时，f（x）是单调递增，则f（﹣2）=f（2），由单调性，即可判断大小．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，b=0，∴f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）是单调递增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选D．6.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A7.若g(x)＝

,则的值为

(

)A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C8.已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案： A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A9.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．参考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．12.函数的零点个数为

．参考答案：1略13.函数的定义域是_________.参考答案：略14.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略15.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]16.已知

如果，那么____________。参考答案：17.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．参考答案：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．19.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）依题意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分20.设函数（其中>0,m∈R），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）。（1）求函数的解析式及在区间[0，]的值域；（2）若，，求的值。参考答案：（1）………………（1分）

∵图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

∴

即

∴又∵过点（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在区间的值域为[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

21.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由函数f（x）的定义为[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围．解答： （Ⅰ）依题意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函数y=f（x﹣1）定义域为{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数，则解得即∴x的取值范围．点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题．22.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q