山西省临汾市伯玉中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市伯玉中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：【知识点】指数函数的图像变换．B6

【答案解析】C

解析：要使函数有意义，则3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x＜0时，y＞0，排除B．当x→+∞时，y→0，排除D．故选C．【思路点拨】分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断．2.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C3.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（

）A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：B考点：向量的数量积及运用.4.设，则A. B. C. D.

参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。

5.已知向量，若，则最小值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.等差数列的前n项和为，，则__________.A．

B．

C． D．参考答案：B7.设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：A8.,,则的周长等于（

）

B.14

C.

D.18参考答案：A略9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.（） B.（） C.（） D.（）参考答案：D10.函数（）

A.在上递增，在上递减B.在上递增，在上递减C.在上递增，在上递减D.在上递增，在上递减参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_______________.参考答案：

12.设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x=1对称；③在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是

。参考答案：①、②13.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．15.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：16.函数y=tan（2x﹣）的单调区间为

．参考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．【解答】解：函数y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+，+），（k∈Z）．故答案为：（﹣+，+），（k∈Z）．【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题．17.已知函数，且，则的值是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．N1(1)见解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路点拨】(1)连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；(2)根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．19.已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）

在是增函数，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且

(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.

有两个非零不等实根.

是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.20.某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种

…其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为…【点评】本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．21.已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．参考答案：解：（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2∴++≥1．略22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（