河南省开封市于镇中学高一数学理模拟试题含解析

河南省开封市于镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值与最大值分别为（）A．， B．2， C．4，34 D．2，34参考答案：D【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．【解答】解：由x，y满足约束条件，表示的可行域如图，由，解得A（5，3）．x2+y2的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，所以x2+y2的最大值为AO2=25+9=34，x2+y2的最小值为：原点到直线x﹣y﹣2=0的距离PO2==2．故选：D．3.（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．4.方程表示的直线可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜截式方程．【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可判断出结论．【解答】解：由方程表示的直线，当a＞0时，斜率k=a＞0，在y轴上的截距=﹣＜0，都不符合此条件．当a＜0时，斜率k=a＜0，在y轴上的截距=﹣＞0，只有C符合此条件．故选：C．5.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．7.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．8.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知为第二象限角，，则（）A． B．

C．

D．参考答案：C10.点的内部，则的取值范围是（）A．B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是

．参考答案：①③【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：14.函数的值域为ks5u参考答案：略15.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.函数的值域是

参考答案：[-3,33]17.已知，，则__________．参考答案：1解：令，则，∵，∴，∴，∴．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的实数的范围：（1）；

（2）；

（3）．参考答案：(1)=,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(2)=,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(3)==,且函数在R上是单调减函数,.故的取值范围为.略19.如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则，，又因为，所以，所以，-------------------2分因为，所以又因为，所以平面------4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假设存在，设，则-------------7分设面的法向量为由

得-----------------------------------------9分面的法向量为

解得------------11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-----12分20.在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在终边l上取一点P的坐标，根据tanα等于P的纵坐标除以横坐标求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分子分母都除以cosα得到一个关于tanα的关系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在终边l上取一点P（﹣1，﹣2），则，∴；（Ⅱ）因为tanα=2，则=====．【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．理解象限角及终边相同的角的意义．21.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=