山西省晋城市北诗中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋城市北诗中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（

）A．

B．a≤2

C．1<a≤2

D．a≤l或a>2参考答案：C2.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3.设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（

）（A）2枝玫瑰的价格高

（B）3枝康乃馨的价格高

（C）价格相同

（D）不确定参考答案：A试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小第Ⅱ卷（共90分）5.执行下面的程序框图，若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中所给的程序框图，可以判断出，根据判断框里的条件，就要求，从而求得，故选B.

6.集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（?RB）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0]∪（2，+∞） C．（0，1] D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简A、B，求出?RB，再计算（?RB）∪A【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴?RB={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（?RB）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题．7.

函数在区间上的图象大致为参考答案：D8.已知，其中是虚数单位，则(

)A. B. C.2 D.1参考答案：B9.（文）如图，目标函数z＝ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax-y的最优解，则a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.（5分）已知函数f（x）=2sin（），则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．lB．1C．D．0参考答案：C【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：利用三角函数求出函数的周期，求出已改周期内的函数值，然后求解所求表达式的函数值即可．解：函数f（x）=2sin（），所以函数的周期为：=4．f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（）+2sin（）+2sin（）+2sin（）=2×（）=0，f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））=2×（）=﹣．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期性的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.12.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得

．参考答案：7.46913.设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_____________.参考答案：14.函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键15.平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).16.数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．参考答案：-120由已知，得an＝＝－，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－12017.已知异面直线所成角为60°，直线与均垂直，且垂足分别是点，若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）——————————4分（２）曲线——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分19.（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．S△OBC≤×=．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．∴S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，当且仅当m=时取等号．此时n=．此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣y+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．21.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少