湖南省常德市株木山乡中学高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市株木山乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.2.已知集合M={}，若，使得成立，则称集合M是“”集．给出下列四个集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．参考答案：略3.点为圆内一条弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知圆的圆心C（1，0），因为点为圆内一条弦的中点，所以CP⊥AB。因为，所以，肯定选C了，不用再考虑了，故选择C。4.正项等比数列的前项和为，且满足，那么的公比为（

）A

B

C

D参考答案：C略5.如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B，则()A. B.C. D.参考答案：C【分析】由，点B得到，将所求的转化为，按照公式展开，得到答案.【详解】由题意因为，点B所以，所以，故选C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，凑角求值，属于简单题.6.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为(

)（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D7.在△ABC中，若，则a=A． B． C． D．参考答案：A由正弦定理得，选A.

8.将函数图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数的图象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．参考答案：D略9.已知函数，则的值为（

）A．9

B．

C．-9

D．参考答案：B10.设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1?z2为实数，则实数b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 由题意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2为实数，∴2+b=0，解得b=﹣2故选：A点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是角的对边．已知,,，则

；

.参考答案：；12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．参考答案：﹣1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．参考答案：14.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4略15.（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

参考答案：16.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求这18个数据中不超标数据的方差；（Ⅱ）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.参考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量超标的概率……10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标……12分20.已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：考点：基本不等式；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）首先求出点P关于直线x=2的对称点，然后把点（8，2）和P的对称点的坐标代入函数f（x）的解析式联立解方程组可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函数g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q的坐标为Q（1，﹣1）结合题设知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函数最小值，利用基本不等式求最值一定要注意应满足的条件，即“一正、二定、三相等”，是中档题．21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数).（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点且成等比数列,求a值.参考答案：1）；直线l过点，斜率为1，所以直线l的普通方程为....................5分（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：化简得：设A点所对应的参数为，B点所对应的参数为，则............7分因为所以，所以...........................10分。22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．【解答】解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E?面