山西省忻州市五台县刘家庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市五台县刘家庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A3.已知为虚数单位，则复数的模等于()A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：D．5.设集合，，则A∩B=（

）A.[1,3] B.[－3,6] C.[3,9] D.[6,9]参考答案：D【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接进行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题.6.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）[0，1）

（B）（0，1）

（C）[0，1]

（D）（-1，0]参考答案：解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A7.已知函数，则函数的大致图象参考答案：C略8.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A．

B.

C.

D.1参考答案：C略9.已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，

a－b)所在平面区域的面积是A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分．所以该平面区域的面积为S＝×4×2＝4．10.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项积是Tn，且，.若，则数列{bn}的前n项和Sn为

．参考答案：

12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则

的最小值为

.参考答案：略13.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是

．参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.14.抛物线的焦点坐标为

参考答案：(—1，0)15.在极坐标系中，点A的极坐标是(，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_________________参考答案：略16.已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．参考答案：﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案为：﹣13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.已知向量，若，则_________.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图和三视图如图所示：

（I）求证：PA⊥BD；（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，

连接AC、BD交于点O，连接PO

．

………2分

因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，………………4分

即BD⊥PA．

………………6分（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝2，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角

……8分在△POD中，PD＝2，OD＝，则∠PDO＝60o，在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．

……10分所以OD＝，QD＝．所以．

…12分

19.已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）若直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求△AOB的面积．参考答案：(1)依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为．…………………2分由得，因为，………3分所以，………4分所以曲线的参数方程为（为参数）．……5分（2）联立得，……………6分同理，．……………7分又，………………………8分所以，

…9分即的面积为．……………10分20.（12分）已知全集不等式的解集为A，不等式的解集为B。

（I）求A，B；

（II）求（）参考答案：

解析：（I）由

得

…………3分

由

得

…………6分

（II）

=…………9分

（）…………12分21.已知定义在上的三个函数且在x=1处取得极值。（1）

求的值及函数的单调区间（2）

求证：当时，恒有成立参考答案：22.（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?