广西壮族自治区南宁市市第三中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C2.点M为直线5x+12y=0上任一点，F1（﹣13，0），F2（13，0），则下列结论正确的是（）A．||MF1|﹣|MF2||＞24 B．||MF1|﹣|MF2||=24 C．||MF1|﹣|MF2||＜24 D．以上都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．3.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．22

B．23

C．20

D．21参考答案：A4.在等比数列中，则（

）(A)

3

(B)

(C)

3或

(D)

或参考答案：C略5.的二项展开式17个项中，整式的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，，故有三项，选B.考点：二项式定理.6.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为：

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.设集合，，则A∩B=（

）A．[0,2)

B．(0,2)

C．

D．[0,4)参考答案：A,故,故选A.

8.已知函数，如果存在实数、，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+ B．2﹣ C．2 D．参考答案：A【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出定点A的坐标，代入直线方程，得到m．n的关系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），若点A在直线mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．当且仅当m=，n=时取等号．表达式的最小值为：2+．故选：A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．10.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________参考答案：

12.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：13.函数函数的反函数是

参考答案：略14.设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．15.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.16.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）略17.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣log3x的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：详见解析【知识点】椭圆解：（1）设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，

则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为．

（2）设直线的方程为，且与椭圆的交点，

联列方程组

代入消元得：

由

可得

由得即，所以

此时成立，

则原点到弦的距离，

得原点到弦的距离为，则，

故弦的长为定值．19.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又

所以所以椭圆方程为

………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,

面积相等，

………………8分

当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且

………………10分此时

………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为

………………14分20.在直角坐标系xOy中，直线的方程为，半圆C的参数方程为（是参数，）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）分别写出直线与半圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线，直线与半圆C的交点为A，直线与的交点为B，求.参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程为，………………2分曲线的普通方程为，又，所以曲线的极坐标方程为…………5分（Ⅱ）设，则有，解得………………7分设，则有，解得……………9分所以……………10分21.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：

略22.已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）令两个零点，证明：.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，且，进而利用导数的符号，即可求得函数单调区间；（Ⅱ）由有两个零点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递