江苏省无锡市宜兴蠡墅中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省无锡市宜兴蠡墅中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D由程序框图知，，；，；，；，；…∴是以3为周期循环出现的，又，∴,，∴,当时，便退出循环，∴输出。3.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C令，，∵当时，，∴在递减，而，∴，∴，∴是奇函数，在递减，若，则，∴，∴，即，故选C.

4.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D5.若，且，则实数的值为（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1参考答案：答案:D6.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.7.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．8.已知锐角满足，,则=(

)

A.

B.π

C.或π

D.参考答案：A略9.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

10.若复数的模为，则实数a=（

）A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C，，故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则_________．参考答案：略12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

．参考答案：13.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．14.若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则+++…+=

．参考答案：4032【考点】3T：函数的值．【分析】令b=1，得=2，然后进行计算即可．【解答】解：令b=1，则f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），则=2，则+++…+=2×2016=4032，故答案为：403215.观察以下不等式；

；

；

；

由此猜测第n个不等式是________________.参考答案：观察不等式的规律：；；

；

；

所以由此猜测第n个不等式为。16.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．17.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．参考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根据a＞b＞1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=﹣1﹣，从而求出其范围即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则

2分.∴椭圆的标准方程是.

……4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直线的方程为，或.………………11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…12分19.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

参考答案：

（Ⅰ）省略（Ⅱ）存在，点M为AB中点（Ⅰ）

（Ⅱ）20.（本小题满分12分）已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数．（I）求函数的表达式；（II）求函数的极值.参考答案：(1)，

…1分函数在处的切线斜率为-3，，即，又得,………………3分又函数是奇函数，，

………………6分．

………………7分（2），令得或，-递减极小值递增极大值递减

.……12分21.（理）(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。参考答案：22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于，1