山西省大同市建德市第一初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市建德市第一初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要2.若集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C本题考查了向量数量积的运算和简单的线性规划知识，难度中偏低。而

画出其表示的平面区域，可知为以（0，2），（1，2）（1，1）为顶点的三角形，把三点值代入－x+y可得，最大为2，最小为0，

故答案为C，本题也可作－x+y=0的平行线求得4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：答案：A解析：导函数的点左侧导函数的值小于0右侧导函数的值大于0时为原函数的极小值。【高考考点】函数极值求法【易错点】：导函数值符号与函数单调性的对应关系不清楚【备考提示】：掌握导函数正负零与原函数单调性的关系及利用导数求函数极值的基本方法5.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.在等差数列中,(

)A.

5

B．6

C．4

D．8参考答案：C8.若，则复数（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知，则f(3)为(

)A

4

B.

3

C

2

D.5参考答案：C10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.参考答案：12.若复数z满足，则的共轭复数是．参考答案：1+i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），则=1﹣i则的共轭复数是1+i．故答案为：1+i．13.若函数为上的奇函数，则的值为________.参考答案：-8试题分析：因为为奇函数，所以因为，所以考点：1、函数的奇偶性．14.双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，则a5=

．参考答案：512【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据来推知数列{an}的通项公式，进而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：an=2?4n﹣1．则a5=2?44=512．故答案是：512．16.已知复数z满足z+i=1﹣iz（i是虚数单位），则z=

．参考答案：﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数z满足z+i=1﹣iz，移项得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．解答： 解：复数z满足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案为：﹣i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．17.在区域内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：19.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设.

(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.

(Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.

②，当时，.故此方案共获利1280+160=1440（万元）.

比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.

20.(本题满分14分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：命题p:∵函数

∴

∴,即……2分

∴

故………………3分

命题q:∵对一切的实数均成立

令,则只须…4分令,则∴………………7分∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p与q一真一假若p真q假，，无解………10分若p假q真，，∴……………13分故…………………14分略21.向量，，且，其中.(1)求的值；

(2)若，求cos的值.

参考答案：1）（2）

22.已知函数f（x）=+x．（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（2）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．（2）根据可导函数极值的定义，找到极值点，求出极值，当极大值为正数时，从而判定负整数是否存在；（3）利用单调性与极值的关系，求证：既存在极大值，有存在极小值．【解答】解：（1）∵，f′（1）=1，f（1）=ae+1∴函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（ae+1）=x﹣1，又直线过点（0，﹣1）∴﹣1﹣（ae+1）=﹣1，解得：a=﹣

…（2）若a＜0，∵（x≠0），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，函数在（﹣∞，0）上无极值；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0恒成立，函数在（0，1）上无极值；在x∈（1，+∞）时，令H（x）=aex（x﹣1）+x2，则H′（x）=（aex+2）x，∵x∈（1，+∞），∴ex∈（e，+∞，）∵a为负整数∴a≤﹣1，∴aex≤ae≤﹣e∴aex+2＜0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在（1，+∞）上单调减，又H（1）=1＞0，H（2）=ae2+4≤﹣e2+4＜0∴?x0∈（1，2），使得H（x0）=0

…且1＜x＜x0时，H′（x）＞0，即f′（x）＞0；x＞x0时，H′（x）＜0，即f′（x）＜0；∴f（x）在x0处取得极大值

（*）又H（x0）=aex0（x0﹣1）+x02=0，∴代入（*）得：，∴不存在负整数a满足条件．…（3）设g（x）=aex（x﹣1）+x2，则g′（x）=（aex+2）x，因为a＞0，所以，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；故g（x）至多两个零点．又g（0）=﹣a＜0，g（1）=1＞0，所以存在x1∈（0，1），使g（x1）=0再由g（x）在（0，+∞）上单调递增知，当x∈（0，x1）时，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，故故f′（x）=，f（x）单调递增；所以函数f（