2022年北京初二（上）期末数学试卷汇编：实数和二次根式章节综合

第1页/共1页2022北京初二（上）期末数学汇编实数和二次根式章节综合一、单选题1．（2022·北京石景山·八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）．A． B． C． D．2．（2022·北京延庆·八年级期末）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京延庆·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2022·北京顺义·八年级期末）9的平方根是（

）A．3 B． C． D．5．（2022·北京门头沟·八年级期末）的相反数是（）A． B． C． D．6．（2022·北京石景山·八年级期末）下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．二、填空题7．（2022·北京平谷·八年级期末）比较大小：_____3．（填“＞”“＜”“＝”）8．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）．9．（2022·北京平谷·八年级期末）已知a，b是有理数，且满足，那么a＝________，b＝________．10．（2022·北京昌平·八年级期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．11．（2022·北京通州·八年级期末）小豪发现一个命题：“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明_______．12．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：的结果是______．13．（2022·北京石景山·八年级期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数；②若，则；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．三、解答题14．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．15．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．16．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．17．（2022·北京门头沟·八年级期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．如：，．根据上述定义，解决下列问题：（1），；（2）如果，那么x＝；（3）如果，求x的值．18．（2022·北京门头沟·八年级期末）阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算：．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）发现规律：（为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律：①计算：；②如果，那么n＝．19．（2022·北京石景山·八年级期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：______（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：______；②若（a，b均为正整数），则的值为______．20．（2022·北京石景山·八年级期末）已知，求代数式的值．21．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：．22．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：．23．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：24．（2022·北京大兴·八年级期末）计算：．25．（2022·北京怀柔·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．26．（2022·北京昌平·八年级期末）计算：．27．（2022·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．28．（2022·北京延庆·八年级期末）计算：（1）；（2）.29．（2022·北京门头沟·八年级期末）计算：（1）；

（2）．30．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．

参考答案1．D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．2．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，计算正确，此选项不符合题意；B、，计算正确，此选项不符合题意；C、和，非同类二次根式，不能合并，此选项符合题意；D、，计算正确，此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．3．C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．4．C【分析】根据平方根的定义，可得9的平方根．【详解】∵，∴9的平方根为±3，故选：C．【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键．5．B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．6．C【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】解：、无需计算，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．7．<【分析】求出2＝，3＝，再比较即可．【详解】解：∵2＝，3＝，∴2＜3，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．8．（答案不唯一）【分析】根据点C在线段AB上运动，得到点C表示的数的取值范围，写出一个无理数即可．【详解】解：∵点C在线段AB上运动，∴点C表示的数在-1和2之间，∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数大小的估算，根据题意估算出点C表示的数的取值范围是解题关键．9．

－2

－1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵，，且∴，∴，故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．10．1【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：，∴；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．11．

假命题

与【分析】通过举反例的方法判断命题的真假即可．【详解】解：设无理数，则，即“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”是假命题故答案为：假命题，例如：与（答案不唯一）【点睛】本题考查了无理数，真假命题的判断，掌握实数的性质是解题的关键．12．【分析】套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．13．①③##③①【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．【详解】解：①可以在数轴上表示无理数，是真命题；②若，则，则原命题是假命题；③无理数的相反数还是无理数，是真命题；综上，是真命题的为①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．14．【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式==.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．15．【分析】先按照完全平方公式，乘法的分配律进行二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除，乘方的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.16．【分析】利用二次根式的性质先化简，再合并同类项即可．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的加减法，解题的关键是掌握运算法则．17．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（1）∵，，∴，，故答案为：，；（2）∵，∴=，∴，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴=-2+x．①当时，，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，∴舍去．②当时，，解得：．

经检验是原方程的解，且符合．∴．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．18．（1）；（2）；（3）①；②【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；（2）根据材料中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（3）①；，，，．②则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）①；②【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1），故答案是：；（2），故答案是：；（3）证明：左边，又右边，左边右边，成立；（4）①，故答案是：；②，根据，得，解得：，（舍去），，故答案是：．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．20．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：，，，当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．21．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．22．【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．23．【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】解：，＝，＝．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．24．12【分析】根据乘方，零指数幂，二次根式及负指数幂进行计算即可，【详解】解：原式=9-1+2+2=12．【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，二次根式化简及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．25．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）．（2）；故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查