2024年七年级下册数学47认识三角形(提高)巩固练习含答案

2024年七年级下册数学47认识三角形(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为()．A．2个B．4个C．6个D．8个3.（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高 B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高 D．△GBC中，CF是边BG上的高4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是()．A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高5．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是()．A．5个B．6个C．7个D．8个6．给出下列图形：其中具有稳定性的是()．A．①B．③C．②③D．②③④7．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分?()A．11B．12C．13D．148．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?()A．0根B．1根C．2根D．3根二、填空题9．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．10．（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．11．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．12.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．13．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填“能”或“不能”)14．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．三、解答题15．（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．16．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?17.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．18.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2.【答案】B；【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以3.【答案】B．4.【答案】C；【解析】三角形高的定义.5.【答案】C；【解析】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7种:3，5与7、3，7与9、3，9与11、5，7与9、5，7与11、7，9与11、5,9与11.6.【答案】C；【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.7.【答案】B；【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4a×2a÷2－3a×2a÷2－4a×a÷2＝，解得a2＝，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）.8.【答案】B；二、填空题9.【答案】；【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．10.【答案】8．【解析】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8.11.【答案】6；12．【答案】；【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，…表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此…＝．13.【答案】不能；【解析】因为四边形的高不能确定．14.【答案】90°，48cm2；三、解答题15.【解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．16.【解析】解：∵BD＝CD，∴．∴．∴．17.【解析】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．所以△ABC为钝角三角形．综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．18.【解析】解：2cm＜AC＜9cm3cm＜BD＜10cm【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线()A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条2．如图，图中凸四边形有()A．3个B．5个C．2个D．6个3．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为()A．12B．13C．14D．156．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A．135°B．240°C．270°D．300°二、填空题8．（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=．9．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．14．（2015春•定陶县期末）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；2.【答案】A；【解析】四边形ABOD、ABCO、ABCD3.【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4.【答案】B．【解析】设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．5.【答案】C；【解析】由，解得：6.【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变7.【答案】C；【解析】四边形的内角和为360°，又因为直角三角形的两个锐角互余，所以去除一个90°，还余下270°.二、填空题8.【答案】8．9.【答案】n-3n(n-3)；10.【答案】四，2；【解析】多边形边数越多对角线条数也越多；多边形从三角形开始，但三角形没有对角线，所以对角线最少的是四边形.11．【答案】4；12.【答案】三十，405；【解析】根据多边形内角和公式计算可得多边形的边数，继而再用对角线条数公式计算.三、解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，有：n＝2(n-3)，解得n＝6，故这个多边形的边数为6．14.【答案】解：∵∠A=40°，AG⊥BF，∴∠ABG=50°，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=40°，∵∠D=∠F=90°，∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．15.【解析】解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)【巩固练习】一、选择题1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是()A．5B．6C．7D．83．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．用一种正多边形铺地，使它铺成平整无隙的图案，顶点处最多能用正多边形的块数是()A．5B．6C．7D．85．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为()A．3或4B．4或5C．5或6D．46．(内蒙古鸟兰察布)如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°7．(江苏扬州)两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是()A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个内角都相等8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）.A.15B.17C.19D.13二、填空题9.（2015春•龙口市期中）从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．10.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是.11．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数是________．12．将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．14.小勇制造了一个简单的机器人，小勇遥控它每前行1m就向左转30°，再向前行1m又向左转30°，问它需要走m才能走回原地.三、解答题15.(1)以AB＝20mm，BC＝30mm，CD＝18mm，DA＝21mm为边画四边形ABCD；(2)所画的四边形ABCD唯一吗？为什么？(3)添加什么条件，四边形ABCD的形状就唯一确定?16.（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．17.已知六边形ABCDEF，如图，它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】B；【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．)3.【答案】C．【解析】∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7.4.【答案】B；【解析】（提示：因为顶点处的角是360°，是一个定值，要想使组合的正多边形块数最多，多边形的内角就越小，则它一定是正三角形，此时360°÷60°＝6，故顶点处最多有正多边形6块，此时的正多边形是正三角形．)5.【答案】B；【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)6.【答案】D；【解析】多边形的内角和应该是180°的倍数，备选答案中只有630°不是180°的倍数，所以答案应该选D.7.【答案】B；【解析】可以根据三角形内外角的关系得出∠2=∠3.所以选择B答案.8.【答案】B；【解析】解：设除去的内角为，则，即，又∵为整数，∴，.二、填空题9.【答案】九.10.【答案】36°；【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.11.【答案】60°