2024年七年级下册数学65十字相乘法及分组分解法（基础）巩固练习含答案

2024年七年级下册数学65十字相乘法及分组分解法（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.将因式分解，结果是()A. B.C. D.2.（2014•保定二模）下列因式分解正确的是（） A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12 B． x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4） C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4） D． x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）3.如果，那么等于()A. B. C. D.4.若，则的值为()A.－9 B.15 C.－15 D.95.如果，则为()A．5B．－6C．－5D．66．把进行分组，其结果正确的是（）A.B.C.D.二.填空题7.若，则＝.8.因式分解___________．9．（2014•吴江市模拟）因式分解：4a2+4a﹣15=．10.因式分解：＝_______________；11.因式分解＝.

12.分解因式：＝________.三.解答题13.若多项式可以分解成两个一次因式的积，其中、均为整数，请你至少写出2个的值．14.（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：2x2+x﹣3．15.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C；3.【答案】D；【解析】，所以.4.【答案】A；【解析】.5.【答案】B；【解析】由题意.6.【答案】D；【解析】原式＝.二.填空题7.【答案】±5；【解析】，所以或者.8.【答案】；【解析】.9.【答案】（2a﹣3）（2a+5）；【解析】解：4a2+4a﹣15=（2a﹣3）（2a+5）．故答案为：（2a﹣3）（2a+5）．10.【答案】；【解析】原式.11.【答案】；【解析】.12.【答案】；【解析】.三.解答题13.【解析】解：由题意得，则，由、均为整数，可写出满足要求的、，进而求得，36＝1×36＝(－1)×(－36)＝2×18＝(－2)×(－18)＝3×12＝(－3)×(－12)＝4×9＝(－4)×(－9)＝6×6＝(－6)×(－6)，所以可以取±37，±20，±15，±13，±12．取上述的两个值即可．14.【解析】解：原式=（2x+3）（x﹣1）．15.【解析】解：（1）；（2）；（3）（4）（5）原式.【巩固练习】一.选择题1.多项式可分解为，则的值为().A.＝10，＝－2 B.＝－10，＝－2C.＝10，＝2 D.＝－10，＝22.若，且，则的值为().A.5 B.－6 C.－5 D.63.将因式分解的结果是().A. B.C.D.4．（2014春•滨湖区校级期中）把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（） A．（a﹣1）（b﹣1） B．（a+1）（b+1） C．（a+1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1）5.对运用分组分解法分解因式，分组正确的是()A.B.C.D.6．如果有一个因式为，那么的值是（）

A.－9B.9C.－1D.1二.填空题7.（2014•东莞模拟）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab=．8.分解因式：=．9．分解因式的结果是__________.10.如果代数式有一因式，则的值为_________．11．若有因式,则另外的因式是_________.12.分解因式：（1）；（2）三.解答题13.已知，,求的值.14.分解下列因式：（1） （2）（3）（4）15.（2015•巴南区一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】，所以.2.【答案】B；【解析】，由，所以.3.【答案】C；【解析】把看成一个整体，分解.4.【答案】B；【解析】解：1+a+b+ab=（1+a）+b（1+a）=（1+a）（1+b）．故选：B．5.【答案】B；【解析】A各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B第一组可用平方差公式分解得，与第二组有公因式可提取，所以分组合理，C与D各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继续进行下去，分组不合理.6.【答案】A；【解析】由题意当时，代数式为零，解得.二.填空题7.【答案】（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【解析】解：a2﹣1+b2﹣2ab=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．8.【答案】；【解析】原式9.【答案】；【解析】原式.10.【答案】16；【解析】由题意当时，代数式等于0，解得.11.【答案】；【解析】.12.【答案】；；【解析】；.三.解答题13.【解析】解：由，解得所以，原式.14.【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）.15.【解析】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=x2﹣6x+9-16=（x-3）2﹣16=（x-3+4）（x-3-4）=（x+1）（x﹣7）；（3）原式=a2+4ab﹣5b2=a2+4ab+4b2﹣9b2=（a+2b）2﹣9b2=（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）=（a﹣b）（a+5b）．【巩固练习】一.选择题1.（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣42．下列计算正确的是()．A. B.C. D.3.若是完全平方式，则的值是（）A.—10B.10C.5D.10或—104.将＋分解因式，正确的是（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.若是的因式，则为（）A.－15B.－2C.8D.27.因式分解的结果是（ ）A． B． C． D．8.下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9.（2016•安徽模拟）因式分解：3x2﹣12x+12=．10．如果是一个完全平方式，那么＝______．11．若，化简＝________．12.若，＝__________.13.把分解因式后是___________.14.的值是________．15.当，时，代数式的值是________.16.下列运算中，结果正确的是___________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨三.解答题17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18.（2015春•乐平市期末）若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．19．已知：，，试用表示下列各式：（1）；(2)；(3)．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1.【答案】D.【解析】A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．2.【答案】B；3.【答案】D；【解析】4.【答案】C；【解析】＋＝＝．5.【答案】A；【解析】B.；C.；D..6.【答案】D；【解析】.7.【答案】A【解析】＝.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9.【答案】3（x﹣2）210.【答案】±3；【解析】.11.【答案】1；【解析】.12.【答案】0；【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】－2；【解析】.15.【答案】19；【解析】.16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的