2024年七年级下册数学62平方差公式（提高）巩固练习含答案

2024年七年级下册数学62平方差公式（提高）巩固练习一.选择题1．（2016•百色）分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）22.（2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A.（﹣2y﹣x）（x+2y） B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y） C.（x﹣2y）（2y+x） D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3.下列因式分解正确的是().A. B.C.D.4.下列各式，其中因式分解正确的是（）①；②③④A.1个B.2个C.3个D.4个5.若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（）A．61，63B．61，65C．63，65D．63，676.乘积应等于（）A．B．C．D．二.填空题7.；.

8.若，将分解因式为__________.9.分解因式：_________.10.若，则是_________.11.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．12.（2016•烟台）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．三.解答题13.用简便方法计算下列各式：（1）－1998×2000（2）（3）14.（2014秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．15.设，，……，（为大于0的自然数）（1）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．2.【答案】A；【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B、C、D中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A．3.【答案】C；【解析】；；.4.【答案】C；【解析】①②③正确..5.【答案】C；【解析】6.【答案】C；【解析】二.填空题7.【答案】；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】；【解析】原式＝.10.【答案】4；【解析】.11.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，=（28﹣1）（28+1）+1，=216﹣1+1，=216因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6．12.【答案】-4；【解析】∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．三.解答题13.【解析】解：（1）－1998×2000＝（2）（3）14.【解析】解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]=72，即4（a+b）2﹣9=72，整理得：（a+b）2=，开方得：a+b=±．15.【解析】解：（1）又为非零的自然数，∴是8的倍数．这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数.【巩固练习】一.选择题1.（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）2．是下列哪一个多项式分解的结果（）A．B．C．D．3.（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 64.如果可分解为,那么的值为().A.30 B.－30 C.60 D.－605.如果是一个完全平方公式，那么是（）A.6B.－6C.±6Ｄ.186.下列各式中，是完全平方式的是（）A.B.Ｃ.D.二.填空题7.若，那么．8.因式分解:＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x2﹣4x+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．11.分解因式：＝_____________.12.（1）（2）.三.解答题13.若，求的值.14.（2015春•万州区期末）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．15.把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)； (2).【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；2.【答案】C；【解析】.3.【答案】C；【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C.4.【答案】D；【解析】.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】B；【解析】.二.填空题7.【答案】8；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，．【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】；【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．15.【解析】解：（1）（2）.【巩固练习】一.选择题1.若是完全平方式，则的值为（）A．－5B．7C．－1D．7或－12．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如果是一个完全平方公式，那么是（）A.B.C.D.4.（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 35.若，则的值为（）A.12B.6C.3D.06.若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（）A.B.C.D.二.填空题7．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=．8.因式分解:＝_____________. 9.因式分解:＝_____________.10.若，＝_____________.11.当取__________时，多项式有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．三.解答题13.若，，求的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．15.若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵，∴.即∵，∴.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知：为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】由题意，＝±4，.2.【答案】C；【解析】②③⑤不能用完全平方公式分解.3.【答案】B；【解析】，所以，选B.4.【答案】D；【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．5.【答案】A；【解析】原式＝.6.【答案】B；【解析】，由题意得，，所以.二.填空题7.【答案】（2x﹣y）2【解析】4x2﹣4xy+y2=（2x）2﹣2×2x•y+y2=（2x﹣y）2．8.【答案】；【解析】.9.【答案】【解析】.10.【答案】1；【解析】，所以，.11.【答案】－3，1；【解析】，当时有最小值1.12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x