高考数学一轮复习考点规范练26平面向量的概念及线性运算（含解析）新人教A版

考点规范练26平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|2.如图,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE等于(A.34b-13B.512a-3C.34a-13D.512b-33.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为(A.-12 B.0 C.12 D5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则(A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OA+OB+OC=0,则△ABC的内角A.30° B.60°C.90° D.120°7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为(A.15 B.25 C.358.如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则1x+4A.6+22 B.63C.6+42 D.3+229.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE=.12.如图,直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且与对角线AC交于点K.其中AE=25AB,AF=12二、能力提升13.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD等于()A.a-12b B.1C.a+12b D.114.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是()A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.a B.b C.c D.016.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足AD=14(AB+AC),A.34 B.32 C.3 D.17.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为三、高考预测18.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为(A.1 B.2C.3 D.4

考点规范练26平面向量的概念及线性运算1.C解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b2.D解析由平面向量的三角形法则可知,DE=34(AC=-3=-34a+512b3.B解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2又A,B,D三点共线,∴AB,BD∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.C解析如图,EF=-1=-12=-16∵EF=mAB+nAC,∴m=-16,n=2∴m+n=12.故选C5.B解析因为2OP=2OA+所以2AP=所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.B解析由OA+OB+OC=0,知点O为又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.7.C解析设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边则△ABM与△ABC的面积比为35,选C8.D解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.∴1x令f(x)=x+1得f'(x)=x2令f'(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).当0<x<2-1时,f'(x)<0,当x>2-1时,f'(x)>0.故当x=2-1时,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-19.90°解析由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则故AB与AC10.-2解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此AP=-2PD,则11.2219解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则取CF的中点O,连接AO,则AC+2AB=2AO=3AD,∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=∴AO=23.∴AD=43又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=8又AB=2,∠BAE=π6∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×8∴BE=22112.29解析∵AE∴AB=52AE由向量加法的平行四边形法则可知,AC=∴AK=λAC=λ(AB+=λ5=52λAE+2∵E,F,K三点共线,∴52λ+2λ=1,∴λ=213.D解析如图,连接OC,OD,CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形,所以四边形OACD为菱形,所以AD=AO+AC=14.A解析设BO=λBC(λ>1),则AO=AB+=(1-λ)AB+λAC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λAC.所以λ=1-x>1,得x<0.15.D解析因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,所以λ所以a+b+c=-c+c=0.16.A解析取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形,所以AE⊥BC,A