吴正宪、王彦伟数学学科核心素养——“几何直观”的内涵及教学建议(上)

1、数学数学学科核心素养学科核心素养“几何直观几何直观”的内涵及教学建议的内涵及教学建议( (上上) )一、什么是几何直观二、发展几何直观的教学建议“几何直观几何直观”的内涵及教学建议的内涵及教学建议( (上上) )一、什么是几何直观（一）什么是“直观”？（二）什么是“几何直观”？（三）什么是“几何直观能力”？（四）“几何直观”的教育教学价值 ？（五）几何直观是否等同于数形结合呢？“几何直观几何直观”的内涵及教学建议的内涵及教学建议( (上上) )背景课程标准（2011版）让我们有了更多的思考“几何直观几何直观”的内涵及教学建议的内涵及教学建议( (上上) )“几何直观几何直观”的内涵及教学建议的

2、内涵及教学建议( (上上) )（一）什么是（一）什么是“直观直观” ” ？【直观】用感官直接接受的；直接观察的；用感官直接接受的；直接观察的； 教具教具教学。教学。 现代汉语词典现代汉语词典商务印书馆商务印书馆一、什么是几何直观直 观思考分析解决一、什么是几何直观（二）什么是（二）什么是“几何直观几何直观” ” ？【几何学】研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。 普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验） 2003 2003年年一、什么是几何直观 几何直观主要是指利用图形利用图形描述描述和分析分析问题。一、什么是几何直观（二）什么是（二）什么是“几何直观几何直观”

3、” ？几何直观几何直观-利用图形描述和分析问题利用图形描述和分析问题 面对较复杂的数面对较复杂的数学问题，引导学生想学问题，引导学生想到用画图的方法整理到用画图的方法整理条件和问题，鼓励学条件和问题，鼓励学生尝试画草图表达题生尝试画草图表达题意，使学生感受到画意，使学生感受到画图能清楚地理解题意。图能清楚地理解题意。小明四次单元测验的成绩分别是小明四次单元测验的成绩分别是9090分、分、9898分、分、8585分和分和9191分，这四次测验的平均分，这四次测验的平均成绩是多少分？成绩是多少分？一、什么是几何直观（三）什么是（三）什么是“几何直观能力几何直观能力”？空间想象能力空间想象能力直观洞

4、察能力直观洞察能力 （“数数”“”“形形”结合思想）结合思想）低高用用“图形语言图形语言”来思考问题能力来思考问题能力主要包括：主要包括：一、什么是几何直观空间想象能力空间想象能力识图识图 画图画图 制作模型制作模型 观察物体观察物体 直观洞察能力直观洞察能力三点半三点半, ,时针和分针的夹角是多少度时针和分针的夹角是多少度? ?两边之和大于第三边两边之和大于第三边用用“图形语言图形语言”来思考问题能力来思考问题能力 两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3 3分分米米, ,宽不变；第二个长方形的宽减少宽不变；第二个长方形的宽减少3 3分米分米, ,长

5、不变。变长不变。变化后两个长方形的面积怎样化后两个长方形的面积怎样? ?直观地抽象一、什么是几何直观一、什么是几何直观（四）（四）“几何直观几何直观”的教育教学价值的教育教学价值 ？ “几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”弗莱登塔尔1.1.几何直观几何直观-把复杂的数学问题变得简明、形象把复杂的数学问题变得简明、形象 几何图形帮助学生把困难的问题几何图形帮助学生把困难的问题变得容易，把抽象的问题变得直观，变得容易，把抽象的问题变得直观，把复杂的问题变得简单。例如：借把复杂的问题变得简单。例如：借助几何直观来理解抽象的算

6、式中每助几何直观来理解抽象的算式中每个数与运算符号的意义，建立个数与运算符号的意义，建立“形形” ” 与与“有余数除法有余数除法”算式之间的联系。算式之间的联系。化化“数数”为为“形形”抓住数与形之间抓住数与形之间的联系，以的联系，以“形形”直观地表达数，直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，便于学生形象地理解数量间的关系，达到化难为易、化繁为简、化隐为达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。显的目的，使问题简捷地得以解决。（四）（四）“几何直观几何直观”的教育教学价值的教育教学价值 ？（四）（四）“几何直观几何直观”的教育教学价值的教育教学价值 ？ 通过图形的直

7、观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的相互转化，这样为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。2.2.几何直观几何直观-探索解决问题的思路，预测结果探索解决问题的思路，预测结果 五年级小合唱队有五年级小合唱队有1515人，假期人，假期中有临时演出任务，张老师需要尽中有临时演出任务，张老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知话的方式，每分钟通知1 1人，你能人，你能帮助张老师设计一个打电话的方案帮助张老师设计一个打电话的方案吗？需要多长时间？吗？需要多长时间？ 一个半径是R的圆，圆内部画出许多同心圆。最外围大圆周长是2R。 当所有同心圆的圆周都拉直后，就会形成一个近似的三角形。三角形的底边长度是大圆周长2R，底边上的高就是大圆半径R,利用三角形面积公式就可以得到这个三角形的面积为2RR2R2 ，与圆面积公式一致。 想象将圆面从某处剪开，然后逐步展开并拉直。 3.3.几何直观几何直观-帮助学生直观理解数学帮助学生直观理解数学一、什么是几何直观（五）几何直观是否等同于数形结合呢？一、什么是几何直观一、什么是几何直观本期学习内容回顾（一）什么是“直观”？（二