北师版新课标高中数学必修1第一册同步练习题概率的基本性质同步练习

概率的基本性质

一、选择题

1.已知尸(A)=0.1,尸(3)=02,则尸(AUB)等于()

A.0.3B.0.2

C.0.1D.不确定

2.若A、8是互斥事件，贝!]()

A.P(AUB)<1B.P(AUB)=1

C.P(AUj?)>lD.P(AU8)W1

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级

品的概率为0.01,则对该产品抽查一件抽到正品的概率为()

A.0.09B.0.97C.0.99D.0.96

4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

A.“至少有1个白球”和“都是红球”

B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”

C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”

D.”至多有1个白球”和“都是红球”

5.从1,2,3,…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇

数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶

数.则在上述事件中，是对立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①③

6.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A,8为两个事件，则P(AU2)=P(A)

+P(8)；③若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(O=1；④事件A,8满足P(A)+

P⑻=1,则A,8是对立事件.其中错误命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

7.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为a事件A表示“小于5的偶数点出现"，事件

2表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+下(下表示事件B的对立事件)发

生的概率为()

1125

A3B2C-3D-6

二、填空题

8.若A,8为互斥事件，P(A)=0.4,尸(AUB)=0.7,则尸(8)=.

9.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演

节目，若选中男教师的概率为治9，则参加联欢会的教师共有人.

10.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根

据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25,30）上的为二等品，

在区间［10,15）和［30,35）上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则

其为二等品的概率为.

4

11.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为良则5点或6点至少出现一

个的概率是.

三、解答题

12.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，取到红球的概率是提取到

黑球或黄球的概率是京，取到黄球或绿球的概率是1.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各

是多少.

13.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结

果统计如下：

赔付金额（元）01000200030004000

车辆数（辆）500130100150120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新

司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

参考答案：

L答案D

解析由于不能确定A与8是否互斥，所以P(4UB)的值不能确定.

2.答案D

解析3是互斥事件，...P(AUB)=P(A)+P(8)WL(当A、8是对立事件时，P(AUB)

=D.

3.答案C

解析因为抽到次品的概率为0.01,所以抽到正品的概率是1—0.01=0.99.

4.答案C

解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰

有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件.

5.答案C

解析从1〜9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个

奇数和一个偶数.故选C.

6.答案D

解析对立事件首先是互斥事件，故①正确；只有互斥事件的和事件的概率才适合概率加法

公式，故②不正确；概率加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然

事件，故③不正确；对立事件和的概率公式逆用不正确.比如在掷骰子试验中，设事件A

=｛正面为奇数｝,3=｛正面为1,2,3｝,则P(A)+P(B)=1.而A,2不互斥，故④不正确.

7.答案C

解析由题意知，石表示“大于或等于5的点数出现“，事件A与事件不互斥，由概率的

一一?242

加法计算公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=5+不=不=5

8.答案0.3

解析因为A,8为互斥事件，所以尸(AUB)=P(A)+P(8).所以P(B)=P(AUB)—P(A)=0.7

-0.4=0.3.

9.答案120

解析可设参加联欢会的教师共有〃人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师"和''选

911110

中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1—云=%.再由题意，知/"一为

〃=12,解得"=120.

10.答案0.45

解析由图可知，抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概

率为1—0.3—0.25=0.45.

1L答案|

4

-

解析记“既不出现5点也不出现6点”的事件为A,则P(A)9“5点或6点至少出现

一个”的事件为B.

45

因为ACB=0,为必然事件，所以A与2是对立事件，则尸(2)=1—P(A)=1—

故5点或6点至少出现一个的概率为"

12.解从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”

分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,£)显然是两两互斥的.

c1

P(A)=Q,

P(BUQ=^,

由题意，得彳

尸(CUZ>)=总

'尸(AU8UCU0=1,

C5

P⑻+P(O=适,

即〈p(q+p(r>)=^,

1+P(B)+P(O+P(D)=1,

C1

尸(B)=Z，

解得〈p(o=：，

尸(。)4

故取到黑球的概率是I取到黄球的概率是:，取到绿球的概率是泰

13.解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，D

表示事件“赔付金额大于2800元”.由题意知，A,B互斥且Z)=AUA

由频率估计概率知，P(A)=f湍=0.15,P(8)=毒小=0.1