2024年安徽省九年级省级联考中考二模数学试题(含答案)

数学卷注意事项：1．共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．计算的结果为（）A． B． C． D．3．3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是：城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率左右．数据“1200万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A． B． C． D．5．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过（）A．16天 B．32天 C．40天 D．60天6．如图，内接于，，，则劣弧BC的长为（）A． B． C． D．7．已知三个实数a，b，c，满足，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．将A，B，C，D四个字母随机标注在一个正方形的四个顶点处，则A，C两个字母恰好在同一条对角线上的概率为（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象可能为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，分别为边AB，AC上的两个动点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．计算：__________．12．函数的自变量的取值范围是__________．13．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，以AB为直角边的直角的斜边AC与轴垂直，垂足为，则的面积为__________．14．如图，在和中，，，，分别连接AD，EB，延长EB，交AD于点．（1）__________．（2）若，则的值为__________．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠，某天该书店线上销售该畅销书120本，线下销售80本，线上的销售额比线下多800元．求该畅销书线下销售时每本的售价．四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段，请画出线段（其中分别与A，B对应）．（2）将线段AB绕点按顺时针方向旋转得到线段，请画出线段（其中，分别与A，B对应）．（3）描出一个格点P，使得，请画出线段．18．【观察思考】如图，第1个图案是由边长为1的两个等边三角形组成的1个菱形（包含两条对角线），第2个图案由2个相同的菱形组成，第3个图案由3个相同的菱形组，成．．以此类推．【规律发现】第1个图案中含有长为1的线段条数是5，含有三角形个数是8；第2个图案中含有长为1的线段条数是9，含有三角形个数是18；第3个图案中含有长为1的线段条数是13，含有三角形个数是28；……（1）第n个图案中含有长为1的线段条数是__________，含有三角形个数是__________．（用含n的式子表示）【规律应用】（2）结合图案中长为1的线段条数和三角形个数的规律，每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多吗？请说明理由．五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，地面上的点到两个山峰M，N有两条索道AC，AB，在点处测得点的仰角为，点的仰角为．已知索道AB的长为2千米．为进一步方便游客，现准备新建一条与地面平行的索道BD，与索道AC交于点．求新建索道BD的长（答案精确到0.01千米，参考数据：，，，，，）20．如图，AB为的直径，CD为的一条弦，的平分线交于点E，AD，BE的延长线交于点．（1）若，求的度数．（2）求证：．六、（本题满分12分）21．某工厂在全厂青年工人中开展生产技能大赛，组委会随机抽取n名参赛者在相同工作条件下加工的合格产品数作为样本进行统计整理，并绘制了频数分布表和扇形统计图，部分信息如下．生产技能大赛合格产品数频数分布表合格产品数/件频数AaB10C15D20已知C组的全部数据如下．合格产品数/件708090人数/人375请根据以上信息，完成下列问题．（1）__________，__________．（2）抽取的n名参赛者合格产品数的中位数是__________，扇形统计图中“C”部分所对应的圆心角的度数为__________．（3）已知本次生产技能大赛共有2000名青年工人参赛，若加工的合格产品数超过60件的青年工人被授予“优秀青工”称号，则根据样本数据可判断本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有多少名？七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴交于点．（1）求线段AB的长．（2）若当时，的最小值为．①求的值．②为抛物线上的一个动点，过点作轴，交直线BC于点，作，交抛物线于另一点．若，求点的横坐标．八、（本题满分14分）23．如图，在四边形中，，为对角线AC上的一点，，．（1）如图1，求证：．（2）如图2，若，．①求的值．②连接BE，并延长交AD于点，连接CF，分别记的面积为，四边形的面积为．求证：．数学卷参考答案1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．B提示：设正方形的四个顶点依次分别为1，2，3，4，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中A，C两个字母恰好在同一条对角线上的情况．有4种，故A，C两个字母恰好在同一条对角线上的概率是．9．C10．D提示：如图，过点作AB的垂线，在垂线上截取，作于点，分别连接CE，PE．易证，．，的最小值为CE，即的最小值为CE．，，，，，，，．在中，，即的最小值为．11．1 12． 13．514．（1）（2分） （2）（3分）提示：（1）易证，．，．（2）如图，过点作，交BE于点，，，．，，，，．，．由（1）知，，，．，不妨设，则，，，．15．解：原式．当时，原式．16．解：设该畅销书线下每本的售价为元，则线上每本的售价为元．由题意，得，解得．答：该畅销书线下销售时每本的售价为50元．17．解：（1）如图，线段即为所求．（2）如图，线段即为所求．（3）如图，线段即为所求．（答案不唯一）18．解：（1）；．（2）每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多．理由：第个图案中三角形个数与长为1的线段条数之差为．为正整数，，每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多．19．解：如图，过点作于点．在中，千米，．，，千米，千米．在中，，，千米，（千米）．答：新建索道BD的长约为2.35千米．20．解：（1）（解法不唯一）如图，连接BD．，平分，．为的直径，，．（2）（证法不唯一）证明：如图，连接DE．平分，，．是的直径，，，，．，，，，．21．解：（1）50；． （2）85；． （3）．答：本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有1400名．22．解：（1）设，则，，解得或，点，，．（2）由①，易得抛物线的对称轴为．，当时，的最小值为，当时，的值为，即．②由①，可得抛物线的表达式为，易求得直线BC的表达式为．设点，则点的坐标为