福建省宁德市兴屏中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省宁德市兴屏中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．2.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某单位在1～4月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论．【解答】解：∵=2.5，=3.5，线性回归方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75，故选：C．4.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（

）A．众数 B．平均数

C．中位数

D．标准数参考答案：D5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D6.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．或1参考答案：A7.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)满足；

②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)满足；

④函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。8.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=﹣，则+cos2a=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知函数，若，则

．参考答案：略13.在中，已知，则

.参考答案：14.（3分）已知关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，则实数a取值范围是

．参考答案：（1，5）考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，得出△＜0，从而求出a的取值范围．解答： ∵关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，∴△＜0，即（a﹣1）2﹣4（a﹣1）＜0；整理得（a﹣1）（a﹣5）＜0，解得1＜a＜5；∴实数a取值范围是（1，5）．故答案为：（1，5）．点评： 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目．15.在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是

。

参考答案：16.如果且那么的终边在第

象限。参考答案：二

解析：17.若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是

.参考答案：（2，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．

…12分略19.如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.(1)求证：BC⊥面CDE;(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足为，．根据线面垂直的判定定理，我们可得面．由线面垂直的定义，可得，又由，得到平面；（2）取中点，连接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，为底边的中点，得到，进而根据线面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到结论．【详解】（1）由已知得：，,面．，又，面（2）分析可知，点满足时，面面．理由如下：取中点，连接、、、、容易计算，在中，由平行四边形性质得,所以可知，在中，，．又在中，，为中点，因为面，因为,面面．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线平面垂直的判定，熟练掌握空间直线平面之间平行及垂直的判定定理、性质定理、定义、几何特征是解答此类问题的关键．说明：条件“G、F分别为AD、CE的中点，”没有使用，是因为这个题目是改编的，把第2问删除了，第2问是证明GF||平面BCD.20.（本小题满分14）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率

（1）计算表中优等品的各个频率,并填入表中．………………7分

（2）该厂生产地电视机优等品的概率约是多少？参考答案：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率0.800.920.960.950.9560.954

（2）由以上数据可知优等品的频率在0.95附近摆动，因此优等品的概率约为0.95.（或0.92）14分

21.过点Q

作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y

轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：解：(1)圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：设直线的方程为即则

直线与圆C相切

当且